Пролегомены к формализованной содержательной логике

Dianomika

СОДЕРЖАНИЕ

Знанию свойственно со временем превращаться в предРАССУДОК…
(при одновременном забвении граничных условий достоверности
данного вида ЗНАНИЯ).

§ 1.2. Основные законы Формальной ЛОГИКИ (аксиомы) и аксиоматика.

Мировоззренческий спор об универсалиях и предметная область рассмотрения в формальной логике

Господствующее мировоззрение диктует и свою логику, которая, по идее, должна адекватно отражать «реальность» на исторически обусловленном уровне понимания этой самой реальности.

Кстати, под термином «реальность» всего 200 лет назад понималось диаметрально противоположное тому, что сегодня под этим понимает научный реализм. Форма понятия осталась та же, а содержание его изменилось на противоположное: в Средние века «реальность» понималась в платоновском смысле как независимое от сознания идеальное (реальное) существование «Мира вечных идей», чьей бледной копией является наш бренный (эфемерный, нереальный), материальный мир (сегодня этой концепции придерживается так называемый Математический платонизм).

Соответственно приверженцев средневекового платонизма называли реалистами (господствующий взгляд на реальность в её средневековом (медиевиальном) понимании), а их оппонентов — номиналистами. Дискуссии между ними продолжались более 300 лет и известны сегодня как «Спор об универсалиях».

Онтологический
статус
УНИВЕРСАЛИЙ

/ \

РЕАЛИЗМ НОМИНАЛИЗМ (после вещей)

/ \ / \

Платонизм Аристотелизм Концептуализм Оккамизм
(до вещей) (в вещах) (Абеляр) (терминизм)
{реально {логические {только слова}
существуют конструкты
в МИРЕ в процессе
Вечных ИДЕЙ} мышления}

К общему мнению реалисты и номиналисты (всех оттенков данных мировоззрений — с обеих сторон были и крайние и умеренные представители) так и не пришли. Похоже это на современную ситуацию постмодернизма в философии, как Вы думаете?

Начиная с 4-3 века до н.э. и практически до сегодняшнего дня единственной логикой, которая одновременно была и до сих пор для большинства людей на Земле остаётся основой, субстратом «здравого смысла», являлась классическая (традиционная) Формальная логика. До середины ХIХ века она была представлена силлогистикой Аристотеля, просуществовавшей к тому времени почти 2500 лет и являвшейся единственным и господствующим видом логики (абсолютизация чего бы то ни было суть всегда ошибка, но в данном случае эта ошибка была сродни религиозным догмам).

Сомневающиеся в том, что Формальная логика тотальна и является наукой о законах правильного мышления, появились лишь в конце XVI начале XVII века: Френсис Бэкон, Рене Декарт, Томас Гоббс, Джон Локк подвергли жестокой критике схоластическую выхолощенную логику, поставив в познании на первое место опыт, практику. Решающие шаги в создании принципиально иной логической парадигмы были сделаны Кантом и Гегелем только через сто лет.

«Ружьё №4»:

Предметную область рассмотрения (ПОР) формальной логики (ФЛ) всегда по умолчанию составлял весь (!) мыслимый универсум. Что это означает? До сегодняшнего дня многие логики и философы считают, с одной стороны, что любое суждение может анализироваться с точки зрения ФЛ, а с другой стороны, все понятия естественного языка считаются изоморфными, то есть обладающими общими базовыми свойствами, соответствующими ядру парадигмы ФЛ (системе аксиом и аксиоматике)!

Логические позитивисты «Венского кружка» в начале ХХ века сделали из этого правила исключение, выбросив из универсума все чисто философские и, в том числе, этические и эстетические категории и суждения, построенные на их основе, назвав их псевдопроблемами. При этом ими было принципиально отмечено, что данные понятия являются «размытыми» и неформализуемыми {с точки зрения ФЛ!!!}.

Основные законы Формальной ЛОГИКИ (аксиомы)

Ядро логической парадигмы Формальной логики составляют четыре аксиомы или Основных логических закона:

1) закон достаточного основания: Никакое суждение не может утверждаться без достаточного основания.

2) закон тождества: В процессе умозаключения всякое понятие и суждение должны оставаться тождественными самим себе.

3) закон исключенного третьего (ЗиТ): Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

4) закон непротиворечия: Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении.

В классической ФЛ «перечисленные законы играют особо важную роль, являются наиболее общими, используются при оперировании понятиями и суждениями, применяются в умозаключениях, доказательствах и опровержениях» (огромная благодарность А.Д.Гетмановой за все её книги по логике). Практически во всех диалектах ФЛ (формальных неклассических логиках) эти законы присутствуют (за исключением ЗиТ и закона непротиворечия) и входят в состав аксиом. Второй, третий и четвёртый были открыты Аристотелем, первый, значительно позднее, был включён в состав системы аксиом ФЛ Лейбницем.

Причём закон достаточного основания собственно Законом ФЛ не является, это закон Металогики, так как сегодня нельзя привести ни одного примера логической системы, которая бы его не содержала. Именно поэтому он не имеет в ФЛ формальной интерпретации, а лишь содержательную. Этот закон имеет до такой степени качественно не тривиальную сущность, что многие вообще стараются на нём подробно не останавливаться, отделываясь простым перечислением возможных ОСНОВАНИЙ. Но как обосновать их ДОСТАТОЧНОСТЬ? Пока Вы не обосновали ЗАКЛЮЧЕНИЕ, вы не можете быть уверены в достаточности ОСНОВАНИЯ!

Но отсюда следует, что исходные посылки в Вашем умозаключении никогда невозможно назвать априори Достаточным ОСНОВАНИЕМ! И, наоборот, иногда бывает и так, что исходные предпосылки (идеи, гипотезы) противоречат исторически обусловленному знанию, а установка, построенная на их основе, реально работает! Только потом, апостериори становится признанным, что исторически обусловленное знание было не совсем адекватно реальности. Всё это говорит о том, что понятие «Достаточное ОСНОВАНИЕ” противоречиво уже в самой своей сущности.

В эпиграфе к этому параграфу под предРАССУДКОМ автор имеет в виду исходные предпосылки по умолчанию входящие в Достаточное ОСНОВАНИЕ любого умозаключения.

Все остальные аксиомы, даже закон тождества, могут входить или не входить в систему аксиом. Кроме того, в ФЛ имеются ещё, как минимум, две аксиомы, принимаемые по умолчанию. Здесь уместно вспомнить, что, изменив аксиому, принимаемую физиками по умолчанию, Эйнштейн построил специальную теорию относительности: время считалось по умолчанию изоморфным в любой системе отсчёта, что оказалось ложным допущением, основанным лишь на вульгарно понимаемой «очевидности”! Ничего «очевидного” в науке не бывает!

Эти аксиомы никто и никогда собственно в рамках парадигмы ФЛ в явном виде не выписывал, а появились они в качестве принципиально значимых только в Диалектической логике (естественно, совсем в иной формулировке).

Закон абсолютного знания (Принцип ПОЗНАВАЕМОСТИ)

«Ружьё №5»:

5) (Принцип ПОЗНАВАЕМОСТИ) закон абсолютного знания — в ФЛ предполагается априори, что о любом СУЖДЕНИИ из ПОР заранее известно (до проведения умозаключения из этого СУЖДЕНИЯ как ОСНОВАНИЯ) его значение ИСТИННОСТИ, которое присваивается внесистемными средствами вне рамок ФЛ. Так в двузначной, традиционной логике должно быть заранее известно ИСТИННО данное СУЖДЕНИЕ или ЛОЖНО. В рамках самой парадигмы ФЛ это установить невозможно!

Об этом же в двузначной, традиционной логике говорит ЗиТ. Но дело не в двузначности, не в количестве значений ИСТИННОСТИ вообще. Если ИСТИННОСТЬ какого-либо СУЖДЕНИЯ не определена, то и ЗАКЛЮЧЕНИЕ будет неопределённым! В трёхзначной логике Лукасевича (1920) для неопределённых СУЖДЕНИЙ принято значение ИСТИННОСТИ 0,5, но это ничего не даёт для определённости ЗАКЛЮЧЕНИЯ.

Дело в том, что в любом диалекте ФЛ (неклассической логике) для того, чтобы провести умозаключение с необходимостью предполагается определённость ИСТИННОСТИ всех СУЖДЕНИЙ в умозаключении.

Иначе механизм ФЛ работать не может. Это обусловлено тем, что весь вывод в ФЛ базируется на равносильных преобразованиях из ОСНОВАНИЯ, ИСТИННОСТЬ которого однозначно априори определена!

В многозначных логиках, также как и в двузначной логике, внутри парадигмы ФЛ значение ИСТИННОСТИ суждениям не присваиваются. Это делается где-то вне логики, металогическими средствами, а в ФЛ такого «механизма», алгоритма не существует! Кто-то (Бог?) заранее, до запуска ФЛ, должен позаботиться о том, чтобы в уравнениях ФЛ всё было определено!

_______________________________________________________

Примечание: 1. Именно этот момент ФЛ саркастически высмеивал Гегель, обвиняя ФЛ в том, что эта логика ничего существеннее формальных тавтологий породить не в состоянии. В этом, как показала практика и история, Гегель оказался, безусловно, прав: качественно новые результаты в парадигме ФЛ в ХХ веке были получены внесистемными средствами с помощью средств Металогики (например, Лейтзен Эгберт Брауэр – отмена статуса общезначимости у ЗиТ: «девять «девяток” подряд в числе , Курт Гёдель – «теорема о неполноте”).

2. В Дианомической логике мы всегда имеем дело со Становящимся ОСНОВАНИЕМ! ОСНОВАНИЕМ, которое качественно саморазвивается в ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ формализма!!! Вдумайтесь: нечто качественно движется по своему ЗНАЧЕНИЮ и СМЫСЛУ и одновременно является ОСНОВАНИЕМ для УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ!

_______________________________________________________

В технических приложениях ФЛ (скажем для автоматизации технологических процессов) проблема Определённости ОСНОВАНИЯ умозаключения становится очень прозрачной в тот момент, когда часть комплектующих элементов, на которых построена логика, выходит из строя (должно быть понятно, что совершенно безразлично как объективирована сама логика: на реле или на мультипроцессорных БИС)!

Предположим, вышла из строя часть сенсоров, поставляющих в логику значения ИСТИННОСТИ. Это равносильно тому, что человек мгновенно лишился части органов чувств, например, зрения, слуха, осязания. И в связи с этим может очень мало сказать об изменившейся среде: он продолжает чувствовать температуру, запах, вибрацию, гравитацию, но более ничего! Порождать прогнозы в условиях неполного знания ФЛ не умеет! А человек может! Так как пользуется, не отдавая себе в этом отчёт, принципиально иной логикой.

Какой логикой? На чём она, эта принципиально иная логика, базируется? На памяти прошлых состояний, на собственном и Общечеловеческом ОПЫТЕ, т.е. на результатах ПРАКТИКИ. Всё это позволяет человеку даже в условиях неполной и вероятностной информации строить прогнозы, «угадывать» тенденции развития ситуации. При этом мышление человека строится принципиально неформально!

Всё вышеперечисленное в предыдущем абзаце является для ФЛ внесистемными средствами, совершенно для неё недоступными. Уже несколько десятилетий этот дефект ФЛ пытаются исправить в технических приложениях путём создания так называемых «экспертных систем».

Параллельно управляющей системе создаётся информационно-экспертная система, которая помогает выходить из сбойных ситуаций. Но как она построена? Это всё та же «жёсткая логика», базой данных для которой являются заранее сформированные советы «экспертов», знающих, как выходить из некоторого конечного набора сбойных ситуаций. И всё. Интеллекта в таких системах на самом деле не больше, чем у арифмометра, так как построены эти системы на принципе Лаплассовского детерминизма.

Если речь идёт о больших комплексах систем, то такая информационно-экспертная система может в лучшем случае указать место сбоя (отказа) с точностью до сменного элемента. В условиях неполной или, тем более, вероятностной информации такие информационно-экспертные системы уже бесполезны. Требуется вмешательство человека.

Закон первичности идеи над её материальной интерпретацией (Принцип ПРЕПОЗИЦИИ)

«Ружьё №6»:

6) (Принцип ПРЕПОЗИЦИИ) закон первичности идеи над её материальной интерпретацией. Господствующее религиозное МИРОВОЗЗРЕНИЕ с очевидной ясностью не оставляло никаких сомнений в том, что это так, а не иначе.

А сегодня дело в этом вопросе доходит даже до того, что для синтезированного математиком воображаемого мира область интерпретации вводится как ad hoc-гипотеза. Пример: так называемая «Логика квантовой механики», которая никакого отношения к Квантовой механике не имеет.

Значительное число математиков и сегодня придерживаются мировоззренческой позиции так называемого Математического платонизма от ортодоксального (Алфред Норт Уайтхед, Роджер Пенроуз) до «умеренного скептического» (Н.Н.Непейвода).

При решении прикладной задачи в том случае, если поведение сгенерированной математической модели оказывается неадекватно поведению моделируемого объекта (процесса), математик, ничтоже сумляшеся, отвечает заказчику на его обвинения в адрес ФЛ в том смысле, что «Вы, уважаемый заказчик, сами выбрали для моделирования парадигму ФЛ. Дело в правильности вашего собственного выбора, а ФЛ здесь ни причём». Никто из математиков-платонистов, в частности тех, кто сегодня занимается созданием программно-аппаратных комплексов, даже не задумывается, что первичной в этом процессе является вполне «материальная» потребность реальной практики, которая это создание и ОПЛАЧИВАЕТ!…

Принцип препозиции – неотъемлемая мировоззренческая аксиома любой логической парадигмы, но осознаётся исследователем-логиком только на этапе интерпретации логической модели, то есть при аппликации модели на реальную практику и появлении «весовых коэффициентов” в процессе установления адекватности модели. Если логик имеет дело исключительно с неким виртуальным миром, то эта аксиома себя практически не проявляет, что и создаёт ИЛЛЮЗИЮ её отсутствия в логической парадигме.

То, что логическая парадигма ФЛ является всего лишь одной из возможных идеализаций реальности, одной из возможных логических парадигм, причём со значительными ограничениями области своего применения, начало осознаваться только в конце XVIII начале XIX века.

Фигурально говоря, ФЛ суть логика «глыбы льда в условиях вечной мерзлоты», логика «мгновенной фотографии реальности», которая не допускает в соответствие с Законом ТОЖДЕСТВА ни качественного движения понятия, ни качественного движения суждения в рамках умозаключения, что возможно только при предельном уровне абстрагирования от реальности, предельном уровне идеализации.

Уже здесь заложен фундаментальный вопрос:

Возможно ли существование диаметрально противоположной ФЛ идеализации реальности, в которой из противоречивости следует не ЛОЖНОСТЬ, а ИСТИННОСТЬ заключения, не неправильность, а правильность УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ?!

ФЛ суть теория о законах собственной МОДЕЛИ реальности и не более!!! Формальная парадигма справедлива лишь в условиях идеализации, определяемой формально-логическим Законом ТОЖДЕСТВА и не далее!

Если ошибка данной МОДЕЛИ допустима с практической точки зрения для решения вашей конкретной задачи, то ваше мышление в соответствии с этими Аксиомами будет ПРАВИЛЬНЫМ, а если ошибка недопустима?

Основные понятия ФЛ и Теории множеств в рамках собственных идеализаций номинально не определяются, а даются ОСТЕНСИВНО, путём демонстрации на примерах. Это создаёт иллюзию, что под формализмами этих теорий может мыслиться всё, что угодно! А это принципиально неверно: может подразумеваться лишь то, лишь те объекты, которые соответствуют абстракции, задаваемой Законом ТОЖДЕСТВА.

Если ОБЪЕКТ представляет собой качественно саморазвивающийся объект-процесс, то его уже невозможно анализировать методами ФЛ.

Особо отметим тот факт, который упускают из вида неофиты: любая логическая теория суть ИДЕАЛИЗАЦИЯ и оперирует Идеализированными ОБЪЕКТАМИ (в частном случае, например, в традиционной ФЛ, с такими абстракциями как понятия).

Так как традиционная ФЛ претендовала на оперирование с любыми понятиями всего мысленного универсума, то создавалась ИЛЛЮЗИЯ, что элементами логики могут быть реальные объекты — деревья, люди, животные и т.д. Возникал соблазн БУКВАЛЬНОГО отождествления логических выводов и реальности! Однако это возможно исключительно в рамках ГУ, в которых логическая МОДЕЛЬ адекватна своему ПРЕДМЕТУ и никак иначе!

Аксиоматика Формальной ЛОГИКИ

Аксиоматика (здесь правила вывода) — процесс вывода потенциально значимых (истинных) формул исчисления (его фразеологии) из некоторого фиксируемого в том же языке набора формул-аксиом. Иначе, логический вывод в дедуктивном умозаключении суть переход от посылок (ОСНОВАНИЯ) к следствиям (ЗАКЛЮЧЕНИЯМ) по правилам логики.

В исчислении предикатов и исчислении высказываний правилами вывода являются следующие формулы, принятые без доказательства как постулаты:

Утверждающий модус (modus ponens): .

В ФЛ Утверждающий модус является по своему СМЫСЛУ следующим суждением: «Если из истинности суждения А следует истинность суждения В и А истинно, то, следовательно, истинно В”.

Правило ОБОБЩЕНИЯ: .

В ФЛ Правило ОБОБЩЕНИЯ означает следующее: из истинности суждения А следует истинность А для всех значений связанной переменной x, пробегающей множество, задаваемое А.

Таким образом, в ФЛ вывод осуществляется путём равносильных преобразований формул, исходя из аксиом и указанных правил вывода.

_______________________________________________________

Примечание: Понимание принципиальной ограниченности инструментальных средств классической традиционной и неклассических формальных логик для адекватного отражения реальности в современную эпоху связано с именами Лейтзена Эгберта БРАУЭРА (1881-1966) и Алана ТЬЮРИНГА (1912-1954).

_______________________________________________________

«Ружьё №7»: Если эту проблему сформулировать в предельно сжатой форме, то резюме звучит следующим образом:

Мощность множества проблем, которые мы в состоянии решить в рамках формальных логик, равна мощности счётного множества в связи с тем, что любая формула может быть оттранслирована в рациональное число.

При этом имеется в виду, что проблемы мы решаем с применением «средств вычислительной техники», т.е. любые неформальные процедуры, при которых «Машина Тьюринга” не останавливается, исключаются.

Этот вывод является следствием проблемы ВЫЧИСЛИМОСТИ, так как и исходные данные для компьютера, и программа их обработки, и сам компьютер (его эмулятор в другой вычислительной машине) после трансляции их в объектный код, и, естественно, результат вычислений представляют собою пусть и очень большие, но конечные рациональные числа. Представить себе, что, например, операционная система компьютера в объектном коде суть пусть очень большое, но конечное рациональное число, достаточно сложно, но это так и есть, так как эта программа занимает конечный объём компьютерной памяти.

Мощность множества проблем, которые остались за границами формальных инструментальных средств, равна мощности множества континуум, т.е. их неограниченно больше чем тех проблем, которые способны разрешить формальные логики.

Это может показаться не очевидным, но, например, Вы не можете «научить» вычислительную машину решать проблемы «методом диагонализации Кантора» или «методом математической индукции».

И дело даже не в том, что «Машина Тьюринга» не остановится. И тот и другой методы содержат внутри своих процедур принципиально не алгоритмизуемые этапы, которые базируются на ПОНИМАНИИ смысла дальнейшего протекания процесса (которое, среди прочего, основывается на неполной индукции, непостижимой для «Машины Тьюринга”, то есть основывается на предельном переходе – логическом скачке!).

Дело в том, что процесс ПОНИМАНИЯ не сводим к процессу ВЫЧИСЛЕНИЯ и не может быть формализован в рамках логической парадигмы ФЛ, так как в ФЛ СМЫСЛ отождествлён со ЗНАЧЕНИЕМ, однако в реальности это возможно лишь в очень ограниченном количестве случаев…

{Современные логики этот дефект пытаются как-то скорректировать в своих определениях, однако на практике это ничего не даёт…}

С другой стороны ФЛ мешает её же закон тождества, который не позволяет анализировать в рамках ФЛ ни один предмет, который невозможно представить себе даже на коротком интервале пространства-времени формально-тождественным самому себе.

И всё-таки, как всем хотелось бы, чтобы Лейбниц оказался прав и мы, вместо того, чтобы думать, просто бы вычисляли: задал исходные данные ноутбуку и через какие-то пару секунд получил КАЧЕСТВЕННО НОВОЕ ЗНАНИЕ!!! К счастью, это невозможно! (Но и у этого правила тоже есть исключения – смотри ниже. Ничего абсолютного не бывает!)

«Ружьё №8»:

С другой стороны, большинство фундаментальных физических констант НЕВЫЧИСЛИМЫ и, одновременно, являются РАЗРЕШЕНИЕМ некоторой физической проблемы!

Первыми известными в истории человечества мыслителями, которые это поняли (пусть и в другой форме), были Гераклит из Эфеса (кон. 6 — нач. 5 вв. до н.э.) и Лао-Цзы (6-5 вв. до н.э.). И поняли это практически одновременно, а между ними было не просто более пяти тысяч километров, НО пропасть принципиально различных языков и культур…

Из Диогена Лаэрция:

«…Говорят, Еврипид дал Сократу сочинение Гераклита и спросил его мнение; он ответил: «Что я понял — прекрасно; чего не понял, наверное, тоже; только, право, для такой книги нужно быть делосским ныряльщиком”…

«…А грамматик Селевк сообщает (со слов некоего Кротона в книге «Ныряльщик”), будто первым эту книгу принес в Элладу некий Кратет, сказав при этом, что нужно быть делосским водолазом, чтобы не захлебнуться в ней».

Надеюсь, теперь большинство читателей этой книги догадались, почему автор посвятил её «делосским ныряльщикам”…

P.S. Очевидно, что в качестве аксиом 2-4 ФЛ могут быть взяты любые их следствия (полная и независимая система) и при этом суждения 2-4 превращаются в теоремы. Однако традиция закрепила за суждениями 2-4 статус «основных» законов традиционной логики…

Плохо то, что в случае замены «основных законов» на «неосновные» при формировании системы аксиом в неявном виде в формальную систему (незаметно для неофитов) протаскивается закон тождества…

Вернёмся на мгновение к «Ружью №4» (неформализуемость категорий в рамках ФЛ). Следствием этого для философа является полный запрет анализировать любые суждения, содержащие категории, исходя из «здравого смысла”, замешанного на логической парадигме ФЛ. Любая теоретическая спекуляция и интуиция в этом сегменте познания запрещена, так как закон тождества не позволяет мыслить категории как качественно саморазвивающиеся.

Следовательно, в рамках ФЛ (традиционного мышления) генерировать обоснованные прогнозы не только не представляется возможным, а полностью запрещено.

Закон тождества – это ПУТЬ для решения бесконечного счётного множества проблем, но, одновременно, ПРЕГРАДА для решения бесконечно бесконечного множества проблем, обладающего мощностью множества континуум…

Что это за ПРЕГРАДА?

В чём её сущностный СМЫСЛ?

В том, что в реальности «за окном черепной коробки” ВСЁ ТЕЧЁТ, всё непрерывно изменяется. Если для метода математической индукции принципиально не алгоритмизуемый этап можно просто обойти методом подбора подходящей формулы, то в реальной действительности для осуществления огромного количества практических действий вообще не существует никаких алгоритмов и тогда на помощь приходит ТВОРЧЕСТВО, принципиально несовместимое с законом тождества.

Любой МЕТОД – это всегда ПУТЬ и ПРЕГРАДА одновременно так же, как и РЕКА: если Вам по пути с рекой, то она – путь, если Вам требуется её пересечь, то река…

См.также

• Что такое логика?

• Язык философии
• Метафилософия
• Что такое философия?
• Наука и философия

Литература

• Н.Н.Непейвода. Прикладная логика.

• Э.В.Ильенков. «Диалектическая логика».

СОДЕРЖАНИЕ

Пролегомены к формализованной содержательной логике

ЗАКОН ЛОГИЧЕСКИЙ – общее название законов, образующих основу логической дедукции. Понятие о законах логики восходит к древнегреческому понятию о logos’e как предпосылке объективной («природной») правильности рассуждений. Собственно логическое содержание оно впервые получает у Аристотеля, положившего начало систематическому описанию и каталогизации таких схем логических связей элементарных высказываний в сложные, истинность которых вытекает из одной только их формы, а точнее – из одного только понимания смысла логических связей. Большинство логических законов, открытых Аристотелем,– это законы силлогизма. Позже были открыты и другие законы и даже установлено, что совокупность логических законов бесконечна. В некотором смысле «обозреть» эту совокупность удается с помощью формальных теорий логического рассуждения – т.н. логических исчислений, в которых интуитивное понятие о законах логики реализуется в точном понятии «общезначимой формулы» данного исчисления (см. Логика высказываний, Логика предикатов). Существующее многообразие логических исчислений естественно порождает мысль об относительности понятия «логический закон». Однако типом логического исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности, поскольку тип исчисления не является исключительно делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) «логикой вещей», о которых хотят рассуждать, и в известном смысле субъективной уверенностью в том или ином характере этой логики. Исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере «логики вещей», являются эквивалентными в том смысле, что в них каталогизируются одни и те же логические законы. Напр., исчисления т.н. классической логики (основанные на гипотезе двузначности), несмотря на их внешнее разнообразие, описывают один и тот же «мир» классических логических законов – мир «тождественных истин» (или «тавтологий»), инвариантных фактическому содержанию сказанного и потому издавна получивших философскую характеристику «вечных истин» или «истин во всех возможных мирах». «Логикой вещей», отражением которой исторически явились законы интуиционистской логики, является логика умственных математических построений – «логика знания», а не «логика бытия».

Законы логики необходимо отличать от логических правил вывода. Первые представляют класс общезначимых выражений и формулируются в объектном языке исчисления. Вторые служат для описания фактов логического следования одних выражений из других, необязательно общезначимых, и формулируются в метаязыке исчисления. В отличие от законов, правила вывода имеют вид предписаний и носят по существу нормативный характер. При построении исчислений без правил вывода обойтись нельзя, а без законов в принципе можно (так именно и поступают в исчислениях естественного вывода). Тем не менее изучение логических законов образует естественный исходный пункт логического анализа приемлемых («хороших») способов рассуждений (умозаключений), поскольку понятие «приемлемое» или «логически правильное» рассуждение уточняется через понятие «логический закон». Связь логически правильных рассуждений с законами логики выражается металогической дедукции теоремой и имеет общенаучное значение, обеспечивая общий метод формального доказательства средствами логики.

В традиционной (школьной) логике термин «логический закон» имел очень узкий смысл и применялся к т.н. законам мышления – закону тождества, закону противоречия, закону исключенного третьего и закону достаточного основания. Однако такая канонизация в настоящее время является лишь данью традиции и не отвечает действительному положению вещей. Тем не менее названные законы можно принять в методологическом смысле как принципы (или постулаты) теоретического мышления.

В этом случае закон тождества (lex identitatis) истолковывается как принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории). В языке логических исчислений указанная сохранность обычно выражается формулой Α⊃А. Принятие закона тождества для суждения А не означает, вообще говоря, принятия самого А. Но если А принято, то закон тождества принимается с необходимостью для исчислений с общезначимой формулой А⊃(A⊃A). Для исчислений, включающих отрицание, это сведение абстракции постоянства суждения к принятию самого суждения имеет форму закона: (A⊃¬(A⊃А)) ⊃¬А), т.е. если при допущении суждения для него отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и само это суждение.

Закон противоречия (lex contradictionis) указывает на недопустимость одновременного утверждения (в рассуждении, в тексте или теории) двух суждений, из которых одно является логическим отрицанием другого, т.е. суждений вида А и ¬ А или их конъюнкции, или эквиваленции, или – в более широком смысле – утверждений о тождестве заведомо различных объектов, поскольку обычно правила логики таковы, что позволяют из противоречия выводить произвольные суждения, что обесценивает содержательный смысл умозаключений или теорий. Наличие противоречия в рассуждении (теории) создает парадоксальную ситуацию (см. Парадокс логический) и нередко указывает на несовместимость посылок, положенных в основу рассуждения (теории). Этим обстоятельством часто пользуются в косвенных доказательствах (см. Доказательство косвенное).

Закон исключенного третьего (lex exclusii tertii) на логическом языке записывается формулой А⌵¬Аи утверждает, что нет ничего среднего (промежуточной оценки) между членами противоречивой пары (отсюда другое латинское название этого закона – tertium non datur). В методологическом плане этот закон выражает конструктивно неоправданную идею о разрешимости (потенциально осуществимом указании на истинность или ложность) произвольного суждения (см. Разрешения проблема). В отличие от формулы, соответствующей закону противоречия, формула, соответствующая закону исключенного третьего, не выводима в интуиционистских и конструктивных исчислениях (см. Интуиционистская логика и Конструктивная логика), хотя и неопровержима в них. Дихотомия установленных истины и лжи неоспорима, но дихотомия утверждения и отрицания оспаривалась неоднократно. Наиболее последовательную критику закона исключенного третьего дал Л.Э.Я.Брауэр. В свете его критики этот закон следует рассматривать только как постулат (принцип) классической логики (подробнее см. Исключенного третьего закон).

Наконец, закон достаточного основания (lex rationis determinatis seu sufficientis) выражает методологическое требование обоснованности всякого знания, всякого суждения, которое мы хотели бы принять за отображение истинного (действительного) положения вещей. В этом смысле он применим не только к выводному знанию (в частности, к аксиомам и постулатам научных теорий), но и ко всей области фактических истин, не имеющих отношения к формальной логике. Не случайно Лейбниц, который ввел этот принцип в научный обиход, относил его в первую очередь не к логике, а ко всем событиям, которые случаются в мире.

M.M.Новосёлов

ТОЖДЕСТВО В ЮРИСПРУДЕНЦИИ

? Определение Т. лица часто представляется важным в судебной практике. Необходимо различать определение Т. живого лица от определения Т. трупа. В первом случае требуется доказать или что лицо, предъявляющее притязание на известное имущество, есть действительно то самое лицо, за которое оно себя выдает, или что отыскиваемым преступником является то самое лицо, которое признается таковым. Т. в этом случае доказывается свидетельскими показаниями, фотографическими карточками, врач. освидетельствованием (последнее ? для констатирования родимых пятен и других особенностей, приписываемых данному лицу). При определении Т. трупа требуется доказать, что найденный в более или менее разложившемся виде труп человека принадлежит именно данному лицу. В этом случае существеннейшее значение имеет врачебная экспертиза, которая на основании отдельных признаков тела (размеров и формы скелета, зубов и их дефектов, цвета, волос и пр.) пытается восстановить главнейшие черты умершего, чтобы доказать его Т. с предполагаемым лицом. В случае сохранения на трупе частей одежды последняя в значительной степени облегчает задачу определения Т. лица.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. 2012

В прошлом уроке были рассмотрены условия истинности для категорических атрибутивных высказываний в силлогистике. Мы показали, что разные типы высказываний при одних условиях истинны, а при других – ложны. При этом нам ни разу не встречались высказывания, которые были бы всегда истинны или всегда ложны. Между тем, такие высказывания бывают. Первые называются логическими законами, а вторые – логическими противоречиями. О них мы и поговорим в этом уроке.
Во введении к курсу было сказано, что логика – это нормативная наука о формах и приёмах рациональной познавательной деятельности. Как и любая другая наука, логика также формулирует свои законы. Однако в отличие от других наук, законы эти являются нормативными, то есть они не описывают процесс человеческого мышления, а предписывают, как человек должен мыслить, если он хочет, чтобы его рассуждение было корректным. Таким образом, логические законы представляют собой некие общие принципы, которыми люди должны руководствоваться в процессе рассуждения.

Если попытаться дать более строгое определение, то:

Логический закон – это определённая логическая форма, благодаря которой высказывание в целом принимает значение «истина», независимо от конкретного содержания его частей.

По этой причине логические законы также иногда называют логическими тавтологиями: о чём бы мы не говорили, высказывания, имеющие форму логических законов, всегда оказываются истинными. К тому же они кажутся «бесплодными», потому что мы не можем извлечь из них никакой реальной информации о мире.

Логические противоречия – полная противоположность логическим законам, то есть это такая логическая форма, при которой высказывание в целом всегда принимает значение «ложь», независимо от содержания его частей.

Таблицы истинности

Как же определить, что определённое высказывание всегда принимает значение «истина» или «ложь»? Логики придумали для этого очень удобный метод, который получил название «таблиц истинности». Как понятно из названия, они представляют собой таблицы, в которых в верхнюю строку записывается логическая форма высказываний, а в столбцы под каждым компонентом записываются их истинностные значения. Давайте построим таблицу истинности для высказывания «Идёт дождь».

Идёт дождь

Истина

Ложь

Здесь всё довольно ясно: «Идёт дождь» – это простое высказывание, которое может принимать значение либо «истина», либо «ложь». Обычно для удобства логики сокращают значения до «и» и «л», а само высказывание записывают маленькой буквой латинского алфавита: p, q, r, s и т.д. Поэтому в классическом виде таблица истинности для одного простого высказывания будет выглядеть так:

и

л

Давайте теперь представим, что у нас есть два высказывания: «Идёт дождь» и «Светит солнце». Пока они никаким образом не связаны между собой. Однако поскольку их уже два, то у нас возможны уже не две, а четыре комбинации: оба высказывания истинны, оба высказывания ложны, истинно либо первое, либо второе высказывание. Таблица истинности для них будет включать уже четыре строки для значений.

и	и
и	л
л	и
л	л

Если у нас есть три высказывания («Идёт дождь», «Светит солнце», «Трава зеленеет»), то таблица будет включать уже восемь строк для значений, так как в таком случае возможны восемь комбинаций.

и	и	и
и	и	л
и	л	и
и	л	л
л	и	и
л	и	л
л	л	и
л	л	л

Чем больше разных высказываний вы хотите рассмотреть, тем больше комбинаций из значений возможно. Число этих комбинаций для n высказываний вычисляется по формуле 2n. Так для четырёх высказываний, число комбинаций – шестнадцать, для пяти – тридцать два и т.д.

Таблицы истинности строятся и в силлогистике, однако выглядят они немного иначе. В левый столбец обычно помещается диаграмма, изображающая то или иное отношение между терминами S и P, а справа помещаются различные типы высказываний и их истинностные значения.

Это сводная таблица истинности для всех типов атрибутивных высказываний, которые мы обсуждали в прошлом уроке (единичные высказывания не включены отдельно, так как их условия истинности приравниваются к условиям истинности для общих высказываний).

Далее, понятно, что обычно в рассуждении высказывания каким-то образом связаны между собой с помощью пропозициональных связок. Мы зададим истинностные значения для основных связок, которые используются чаще всего в естественном языке.

Логическое отрицание используется, когда в высказывании отрицается наличие некоторой ситуации в мире, говорится об её отсутствии. Например, «Дождь не идёт», «Комната была небольшой», «Неправда, что они друзья». В логике обычно передается через выражения «неверно, что p» или просто «не-p».

	неверно, что p
и	л
л	и

Как видно из таблицы, если высказывание истинно, то его отрицание будет принимать значение «ложь», если же высказывание само по себе ложно, то – «истина». Предположим, что вместо p мы имеем высказывание «Маргарет Тэтчер была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании». Это истинное высказывание. Соответственно, если взять его отрицание: «Маргарет Тэтчер не была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании», то оно будет ложным. Если же взять высказывание «Все болезни от нервов», которое является ложным, то его отрицание «Неверно, что все болезни от нервов» будет истинным.

Конъюнкция представляет собой одновременное утверждение наличия двух ситуаций. В естественном языке она обычно передаётся союзами «и», «а», «но» и конструкциями типа «в то же время», «одновременно», «вместе» и т.д. Примеры конъюнкции можно увидеть в высказываниях «Пошёл дождь, и я спрятался под навес», «Витя хотел пойти в кино, а я хотел поиграть в футбол», «Белкин ждал директора целый час, но так и не дождался». Как видно, конъюнкция соединяет два или более простых высказываний в одно сложное.

		p и q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Конъюнктивное высказывание может быть истинным, только если все его части истинны. Если хотя бы одно простое высказывание, входящее в её состав ложно, то тогда и конъюнкция в целом ложна. Пример истинной конъюнкции: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мишель». Все следующие высказывания будут ложными: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мэгги», «44-го президента США зовут Борат, а его жену – Мишель», «44-го президента США зовут Джон, а его жену – Элен».

Дизъюнкция утверждает, что хотя бы одна из двух или более ситуаций имеет место. В естественном языке она выражается словами «или» и «либо». Примеры дизъюнктивных высказываний: «Маша была замужем за Анатолием или за Николаем», «Он работает над проектом ИК-25 либо ПФ-40». Хотя это не так очевидно, как в случае с конъюнкцией, дизъюнкция также объединяет в одно сложное высказывание два или более простых высказывания. Если мы выявляем логическую форму, то правильной была бы запись: «Маша была замужем за Анатолием, или Маша была замужем за Николаем».

		p или q
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Из таблицы понятно, что дизъюнкция ложна, только когда все простые высказывания, входящие в её состав ложны. К примеру, ложным будет высказывание «Уганда находится в Центральной Америке или Западной Европе». Когда хотя бы одна из частей дизъюнкции истина, она в целом также будет истинной. Например, истинным является высказывание «Нот всего семь или шесть». При этом важно отметить, что выражение «хотя бы одна» подразумевает, что и обе части могут быть истинными. Иллюстрацией может служить следующее высказывание: «Велосипеды бывают двухколёсными или трёхколесными». Велосипеды бывают и такими, и другими, поэтому высказывание истинно. Однако нередки случаи, когда мы хотим указать, что лишь одна из альтернатив истинна, но никак не обе вместе. Рассмотрим высказывание «Картина «Герника” принадлежит кисти Пикассо или Тициана». Здесь либо одно, либо другое. Они даже не могли написать её вместе, так как жили в разных веках. В таких ситуациях говорят о строгой дизъюнкции, которая будет истинна исключительно при истинности одного из её членов. Обычно она выражается словами «либо, либо».

		либо p, либо q
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Материальная импликация – это связка, которая передаёт отношения причинно-следственной связи между высказываниями. Она выражается словами «если, то». «Если Люся – полная отличница, то и по математике у неё должна быть пятёрка». Смысл импликации состоит в том, что если первое простое высказывание верно, то и второе тоже будет верным.

		Если p, то q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Попробуем разобраться с этой таблицей. Проблема в том, что истинностные значения материальной импликации, в отличие от значений других пропозициональных связок, совсем не являются интуитивными. С первой строкой всё ясно: если первое высказывание верно, и второе высказывание верно, то импликация в целом тоже верна. Пример: «Если птицы улетают на юг, то, значит, наступила осень». Со второй строкой тоже всё более или менее понятно: если первое высказывание истинно, а второе ложно, то отношения следования между ними нет. Вспомните отрывок из «Золотого ключика», в котором Мальвина пытается научить Буратино арифметике:

– Предположим у вас в кармане два яблока, и некто забрал у вас одно из них. Сколько у вас останется яблок?
– Два.
– Но почему?
– Ведь я не отдам Некту яблоко, пусть он и дерись!

Рассуждения Буратино можно представить в виде высказывания «Если некто забрал одно из имеющихся у меня двух яблок, у меня всё равно осталось два яблока». Если первая часть истинна, то вторая, безусловно, ложна, а потому и импликация в целом ложна. Способностей к арифметике у Буратино, действительно, не было.

С последними двумя строчками дело обстоит сложнее. Проблема в том, что для них сложно придумать пример на естественном языке. Когда логики формулировали значение материальной импликации, они пользовались математическим примером. Они взяли высказывание «Для всякого числа верно, что если оно кратно 4, то оно кратно и двум». Если это высказывание верно для всякого числа, то оно должно быть верным и для любого конкретного числа: 5, 6, 8, 12 и т.д. Если подставить в высказывание 8, то получим: «если 8 кратно 4, то оно кратно и 2». Здесь и первая, и вторая части истинны. Мы получили первую строку. Если подставить число 6, «если 6 кратно 4, то оно кратно и 2», то мы получаем третью строку (первая часть ложна, а вторая истинна). Если подставить 5, «если 5 кратно 4, то 5 кратно и двум», то выходит последняя строка (обе части ложны). Однако мы всё же можем подобрать примеры для всех этих ситуации, поэтому импликация истинна. Но вот для второй строки пример подобрать нельзя: нет такого числа, которое было бы кратно 4, но некратно 2. Поэтому вторая строка ложна.

Итак, мы разобрали истинностные значения основных связок, теперь мы можем посмотреть, какие их комбинации приведут к тому, что высказывание подобной формы будет всегда истинным, независимо от его содержания, другими словами – будет логическим законом.

Логические законы

Сразу стоит оговориться, что логических законов довольно много. Кроме того, обычно они формулируются в рамках конкретной логической системы: логики высказываний, логики предикатов, силлогистики, модальной логики и т.д. То, что является законом в одной системе, совсем необязательно будет законом в другой системе. Однако существует несколько основных законов, которые будут верны в любой логической системе. О них мы и расскажем.

1

Закон тождества обычно формулируется в виде формулы «А есть А» или «Если А, то А».

Проверим этот закон с помощью таблицы истинности. Во-первых, у нас всего одно выражение – А, поэтому таблица будет включать только две комбинации: А истинно и А ложно. Во-вторых, связка «Если …, то …» выступает как знак материальной импликации. Таким образом, мы должны взять первую и последнюю строку из таблицы для материальной импликации.

А	Если А	то А	Истинностное значение импликации
и	и	и	и
л	л	л	и

Закон тождества также может быть сформулирован и в силлогистике для высказываний «Все А есть А» и «Некоторые А есть А»:

Какой бы термин мы не подставили на место А, высказывания, имеющие эти формы, всегда будут истинными: «Все кошки – это кошки», «Все туфли – это туфли», «Некоторые автомобили – это автомобили», «Некоторые дома – это дома» и т.п.

Как понятно из названия этого закона, он говорит о том, что А тождественно самому себе. Что это означает? Смысл этого закона состоит в утверждении того, что языковые выражения (будь то термин или целое высказывание) не могут менять своё значение в процессе рассуждения. Языковые знаки должны трактоваться однозначно, их употребление должно быть стабильным. Если я утверждаю, что какое-то высказывание истинно, например, что высказывание «Красота спасёт мир» истинно, я не могу следующим шагом утверждать, что оно ложно. И наоборот, если я утверждаю, что какое-то высказывание ложно, оно не может вдруг ни с того ни с сего превратиться в истинное. Рассуждение должно быть последовательным.

Чаще всего закон тождества нарушается при так называемой подмене понятий: в ходе рассуждения используется один и тот же термин, но значения в него вкладываются каждый раз разные. К примеру, возьмём следующее рассуждение: «Знание – сила. Сила – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей. Следовательно, знание – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей». Такое рассуждение не может быть верным, так как здесь нарушен принцип тождества: термин «сила» употребляется в первом и втором предложении в разных значениях.

2

Закон противоречия

Закон противоречия гласит: неверно, что А и не-А.

Построим таблицу истинности.

А	Неверно, что	А	и	не-А
и	и	и	л	л
л	и	л	л	и

В первом столбце даны значения А («истина» и «ложь»). Соответственно, мы просто копируем эти значения в третий столбец. Значения для не-А в пятом столбце будут прямо обратными для значений А, поэтому получаем «ложь», «истина». В четвёртом столбце располагается конъюнкция между А и не-А. Она не может быть истинной ни в одном из случаев. Поэтому её значение всегда «ложь». Наконец, второй столбец представляет значение выражения полностью – это отрицание конъюнкции между А и не-А. Поскольку конъюнкция ложна, то её отрицание будет истинным. В итоге, мы видим, что выражение в целом всегда истинно.

Если же мы возьмём выражение типа «А и не-А», то оно как раз будет представлять собой противоречие. Из таблицы мы видим, что такое выражение всегда будет принимать значение «ложь».

Согласно закону противоречия (иногда его называют законом непротиворечия) невозможно, чтобы одновременно оказались истинными высказывание и его прямое отрицание: неверно, что снег идёт и в то же время не идёт, неверно, что Катя любит ананасы и не любит ананасы. Важно сделать следующее замечание: противоречия возникает только тогда, когда утверждение и отрицание делаются об одном и том же объекте, в одно и то же время, в одном и тот же отношении. Например, высказывания «Снег идёт на Северном полюсе, но снег не идёт в Зимбабве», «Толя ходил в кино вчера, а сегодня не ходил», «Катя любит ананасы, а Петя не любит ананасы», «Вася любит кататься на коньках и не любит кататься на лыжах» не являются противоречиями. Все они говорят либо о разных предметах, либо о разных временных отрезках, либо о разных аспектах одного предмета. Поэтому не всё, что выглядит как противоречие, действительно является таковым. Такие кажущиеся противоречия называют мнимыми. Пример мнимого противоречия можно найти в дзенской притче «Бокудзю и ручей»:

Один дзэнский монах, Бокудзю, говорил: «Иди и пересеки ручей, но не позволяй воде прикоснуться к тебе».
А через ручей около его монастыря не было никакого моста. Многие пытались сделать это, но когда они пересекали ручей, то, конечно же, вода прикасалась к ним. Поэтому однажды один монах пришел к нему и сказал:
— Вы задали нам неразрешимую задачу. Мы пытаемся пересечь этот ручей; через него нет никакого моста. Если бы был мост, то мы, конечно же, пересекли бы ручей, и вода не прикоснулась бы к нам. Но мы вынуждены идти через поток, и вода прикасается к нам.
И Бокудзю сказал:
— Я пойду и пересеку его, а вы наблюдайте.
И Бокудзю пересёк ручей. Вода, конечно, прикоснулась к его ногам, и они сказали:
— Смотрите, вода прикоснулась к вам!
Бокудзю сказал:
— Насколько я знаю, она не прикоснулась ко мне. Я был просто свидетелем. Вода прикоснулась к моим ногам, но не ко мне. Я был просто свидетельствующим.

Между тем, чтобы пересечь ручей без моста и не позволить воде прикоснуться к себе, нет противоречия, потому что в данном случае человеческое я рассматривает в разных отношениях: как тело, и как дух. Тело проходит через ручей и намокает, но дух остаётся безмятежным и не затронутым водой.

Как и закон тождества, закон противоречия требует от нас быть последовательными в рассуждениях. Либо мы принимаем, что высказывание истинно, либо мы принимаем, что оно ложно, но не то и другое вместе. Смешение истины и лжи приводит к тому, что всё рассуждение обесценивается, так как мы уже не можем быть уверены в сделанном выводе. Противоречия опасны потому, что с точки зрения логики из них можно вывести всё что угодно, то есть высказывание формы «Если А и не-А, то В» всегда будет истинным. Вы можете сами проверить это с помощью таблицы истинности. «Если дождь идёт, и дождь не идёт, то Чехов – автор «Войны и мира”». Если допускать противоречия, подобное «рассуждение» оказывается возможным. Поэтому логика ставит запрет на противоречия.

Нужно сказать, что противоречия бывают не только явными, но и скрытыми. Очевидно, что чаще всего никто старается не допускать в своём рассуждении наличия двух прямо противоположных высказываний. Однако, не редки случаи, когда противоречие прячется за вроде бы правильными формулировками. Приведём несколько примеров, которые хорошо это иллюстрируют: «Мы заставим их стать свободными», «Мы будем бороться за мир, и камня на камне не останется от нашей борьбы». Понятно, что идея свободы предполагает, что человека не заставляют, а он сам принимает решения, а идея мира предполагает отсутствия борьбы или войны.

Обычно появление противоречия – это знак того, что в рассуждение где-то закралась ошибка. Исправление этой ошибки, снимет и противоречие. Ошибка может скрываться в сделанных умозаключениях, но может содержаться и в изначально избранных посылках. По этой причине приведение к противоречию играет ключевую роль в так называемых доказательствах от противного. Наверное, все помнят их со школьных уроков геометрии. Доказательство от противного строится на том, что нужно обосновать какой-то тезис, но прямое его доказательство найти не получается. Тогда берётся его отрицание, и в определённый момент рассуждения мы наталкиваемся на противоречие, а это знак того, что отрицание тезиса было неверным. Так что противоречие может играть и позитивную роль в рассуждении.

В заключение, добавим, что в советской философии, превозносившей Маркса и Гегеля, появилось целое направление под названием «диалектическая логика», которая якобы допускала наличие противоречий и даже оценивала их положительно. Такая точка зрения строилась на том, что противоречия – это источник движения и развития, а потому это хорошо, если мы сталкиваемся с ними. Ещё и сегодня можно встретить людей, которые придерживаются подобного мнения. Однако нужно понимать, что речь здесь не идёт о противоречии в логическом смысле (как форме высказывания, которое при любой интерпретации принимает значение «ложь»). Скорее, под противоречием тут следует мыслить несовместимость, плохую сочетаемость ситуаций, феноменов, характеров и т.д. Так во Франции конца XVIII века желание буржуазии участвовать в политической жизни страны плохо сочеталось с формой правления абсолютной монархии, что в итоге привело к буржуазной революции. Можно сказать, что между ними возникло противоречие, но это не имеет никакого отношения к логике.

3

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего имеет следующую форму: А или неверно, что А.

Построим таблицу истинности:

А	или	неверно, что А
и	и	л
л	и	и

Если А принимает значение «истина» и «ложь», то «неверно, что А» соответственно будет принимать значения «ложь» и «истина». Их дизъюнкция всегда будет истинной.

Закон исключённого третьего очень похож на закон противоречия, потому что он точно также утверждает, что высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Истинно либо одно, либо другое, и третьего не дано. Истинно или высказывание «Глинка был композитором», или его отрицание «Глинка не был композитором», но они не могут быть истинными одновременно. Опять же здесь также стоит следить за тем, чтобы высказывания относились к одному и тому же предмету, говорили о нём в одном и том же отношении и в одно и то же время.

Нужно отметить, что законом исключённого третьего часто пользуются в качестве уловки, пытаясь представить какую-либо сложную ситуацию в виде простой оппозиции. К примеру: «Ты с нами или ты против нас», «Женщины бывают либо умными, либо красивыми», «Они либо патриоты, либо предатели». Особенно часто этим приёмом любят пользоваться политики, пытаясь представить, будто их оппоненты защищают какую-то радикальную позицию, которой те на самом деле не придерживаются. Отчасти эта склонность сводить всё многообразие фактов и позиций к двум противоположностям обусловлена чисто психологическими механизмами работы человеческого мышления. Всё дело в том, что наше мышление работает по так называемому принципу когнитивной экономии: вместо того, чтобы тратить время и энергию на анализ всей сложности ситуации, мы предпочитаем представить её в виде грубой полярной схемы. Поэтому если ваш собеседник или демагог из телевизора говорит вам, что «третьего не дано», подумайте, так ли это: не заключается ли между двумя членами оппозиции целый спектр разнообразных возможностей.

Кроме того, с законом исключённого третьего нужно быть аккуратными ещё и потому, что значения высказываний во многих случаях определяются относительно конкретного контекста. Помните Ивана и его детей из прошлого урока? Вполне можно было бы сказать в соответствии с законом исключённого третьего: «Дети Ивана либо лысы, либо нет, третьего не дано». Но ни одна из этих альтернатив не может нас удовлетворить, так как у Ивана нет детей. Таким образом, прежде чем применять закон исключённого третьего, сверьтесь с контекстом высказывания.

Законы тождества, противоречия и исключённого третьего фундаментальны и выполняются в любых логических системах. Без соблюдения этих законов невозможно делать правильные умозаключения. Иногда к ним присоединяют ещё так называемый закон достаточного основания. Этот закон гласит, что любое утверждение должно быть корректно обосновано. Хотя это очень важный принцип, на котором должны базироваться любые рассуждения, законом в собственно логическом смысле он не является, так как не представим в виде логической формы, которая при любой трактовке принимала бы значение «истина». Скорее, это общее требование, вытекающее из самой идеи логичного рассуждения, целью которого как раз и является обоснование тезиса путём правильных умозаключений. О том, как правильно делать умозаключения, мы начнём рассказывать в следующем уроке.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

§ 2. ПОНЯТИЕ О ФОРМЕ И ЗАКОНЕ МЫШЛЕНИЯ

Форма мышления

Любая мысль имеет содержание и форму. Под содержанием мысли понимают отображенные в ней предметы, их свойства и отношения. В мышлении содержание существует в понятиях, суждениях и умозаключениях. Каждая из этих форм будет подробно рассмотрена в следующих главах. Здесь остановимся на них кратко, чтобы раскрыть понятие логической формы.

Отдельные предметы или их совокупности отражаются мышлением человека в понятиях, различных по своему содержанию. Например, «юридический закон» и «грабеж» — понятия, отражающие различные предметы. Юридический закон — это нормативный акт, исходящий от высшего органа государственной власти и обладающий высшей юридической силой. Грабеж в уголовном законодательстве рассматривается как открытое хищение чужого имущества. Но эти различные явления мыслятся одним и тем же способом — как определенная совокупность их общих, существенных признаков, относящихся к любому юридическому закону, к любому грабежу.

Выделяя характерные в определенном отношении признаки одного предмета или общие, повторяющиеся признаки группы предметов, мы образуем понятие предмета А как некоторую совокупность его существенных признаков а, Ь, с и т. д., определенным образом связанных друг с другом.

Таким образом, различные предметы отражаются в мышлении человека одинаково — как определенная связь их существенных признаков, т. е. в форме понятия.

В форме суждений отражаются связи между предметами и их свойствами. Эти связи утверждаются или отрицаются. Например, в суждении «Обвиняемый имеет право на защиту» утверждается связь между обвиняемым и правом на защиту. В суждении «Это преступление не является умышленным» — связь между совершенным преступлением и умыслом отрицается.

Приведенные суждения различны по своему содержанию, однако способ связи частей (элементов) этого содержания одинаков, эта связь выражается в форме утверждения или отрицания. Обозначив понятия, входящие в суждение, принятыми в логике символами S (субъект) — так обозначается понятие о предмете суждения — и Р (предикат) — понятие о признаке предмета, получим схему, общую для любого суждения данного вида: S — Р, где S и Р — понятия, входящие в суждение, знак «—» обозначает связь между ними.

Под S и Р можно мыслить любые предметы и их признаки, под знаком «—» — любую связь (и утвердительную, и отрицательную). Таким образом, суждение представляет собой способ связи понятий, выраженный в форме утверждения или отрицания.

Рассматривая умозаключение, при помощи которого из одного или нескольких суждений (они называются посылками) выводится новое суждение (заключение), можно установить, что в умозаключениях одного вида вывод получается одним и тем же способом. Например, из суждений: «Свидетель не должен давать ложных показаний» и «Федоров — свидетель» — с необходимостью вытекает новое суждение: «Федоров не должен давать ложных показаний». Вывод получается потому, что суждения, из которых выводится заключение, связаны общим для них понятием «свидетель».

Подобным же образом, т. е. благодаря связи суждений, можно получить вывод из суждений, имеющих любое содержание. Общим, что имеется в различных по содержанию умозаключениях, является способ связи суждений.

Итак, общим, не зависящим от конкретного содержания мыслей, для всех форм мышления является способ связи элементов мысли — признаков в понятии, понятий в суждении и суждений в умозаключении. Обусловленное этими связями содержание мыслей существует в определенных логических формах.

Логическая форма, или форма мышления, — это способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

В реальном процессе мышления содержание и форма мысли существуют в неразрывном единстве. Нет «чистого», лишенного формы содержания, нет «чистых», бессодержательных логических форм. Однако в целях специального анализа мы вправе отвлечься от конкретного содержания мысли, сделав предметом изучения ее форму.

Исследование логических форм безотносительно к их конкретному содержанию и составляет важнейшую задачу науки логики.

Закон мышления

Рассмотрев понятие логической формы, следует уточнить понятия «мысль» и «рассуждение».

Мысль — это результат процесса познания в форме понятия или суждения. Рассуждение — умозаключение или несколько взаимосвязанных умозаключений, переход от посылок к заключению.

Мысль может быть истинной или ложной. Мысль является истинной, если она соответствует действительности. Мысль, не соответствующая действительности, является ложной. Так, суждение «Франция — европейская страна» истинно, оно соответствует действительности. Суждение «Мозамбик — европейская страна» — ложно, оно не соответствует действительному географическому положению этой страны.

Ошибки, связанные с содержанием мыслей, называются фактическими ошибками. Они появляются вследствие незнания предмета, неосведомленности о реальном положении дел.

Истинность мыслей по содержанию — необходимое условие достижения верных результатов в процессе рассуждения. Другим необходимым условием является логическая правильность рассуждений. Если это условие не соблюдается, то ложный результат может быть получен из истинных мыслей.

Например, из истинных мыслей: «Некоторые промышленно развитые страны находятся в Европе» и «Япония — промышленно развитая страна» следует ложный вывод: «Япония находится в Европе». Рассуждение неправильно, необходимая связь посылок, из которой выведено заключение, отсутствует.

Логическая правильность рассуждений обусловлена законами мышления.

Закон мышления, или логический закон, — это необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения.

Ошибки, связанные с нарушением законов логики, называются логическими ошибками. Они делятся на паралогизмы и софизмы. Паралогизм (от греч. paralogismos — возле, около логики) — это непреднамеренная логическая ошибка. Она возникает в результате недостаточно высокой культуры мышления: в неясной формулировке мыслей, в непоследовательности и необоснованности в рассуждениях. Софизм (от греч. sophisma — хитрость, уловка) — преднамеренная логическая ошибка, позволяющая неверное рассуждение выдать за истинное. Умение разоблачать софизмы — важная задача логики.

В отличие от законов как нормативно-правовых актов, устанавливаемых государством, законы мышления не устанавливаются людьми; они формируются независимо от воли и желания человека. Их объективной основой являются относительная устойчивость, качественная определенность, взаимообусловленность предметов действительности. Вместе с тем, отражая определенные стороны действительности, логические законы не являются законами самих вещей. Это своеобразное отражение реальных связей, опосредованное многовековой практикой человеческого познания.

Законы, изучаемые формальной логикой (их называют также формально-логическими), следует отличать от диалектических законов мышления: Формально-логические законы, которые в современной логике рассматриваются как тождественно-истинные высказывания, или логические тавтологии, обуславливают правильность рассуждений. Благодаря их действию выведение новых знаний из истинных и проверенных суждений с необходимостью приводит к истине. Законы диалектики — единства и борьбы противоположностей, взаимного перехода количественных и качественных изменений, отрицания отрицания — являются не только законами объективного мира, но и законами мышления, они являются предметом изучения диалектической логики. Сознательное применение этих законов в процессе познания позволяет воспроизвести в мышлении диалектику материального мира: взаимосвязь явлений, их изменение и развитие, присущие им противоречия и т. д.

Познавая сложные диалектические процессы объективною мира, мышление вместе с тем подчиняется формально-логическим законам, без соблюдения которых нельзя правильно рассуждать о диалектике объективного мира.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое логическая форма? В каких логических формах мыслится содержание?

2. Что такое истинность мысли и логическая правильность рассуждений?

3. Что называется логическим законом?

4. Какие ошибки называются фактическими и какие — логическими? На какие виды делятся логические ошибки?

Следующая глава >>

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком на Litres.ru

1.4. Понятие о логической форме и правильности мышления

1.4. Понятие о логической форме и правильности мышления Изучая способы образования и определения понятий, построения суждений и умозаключений, логика неизбежно должна абстрагироваться, отвлекаться от их конкретного содержания. В противном случае она была бы не в

2 ГЛАВА. Понятие как форма мышления

2 ГЛАВА. Понятие как форма мышления В современной логике, особенно математической, которая ориентируется на дедуктивные, доказательные рассуждения, проблема понятия утратила то значение, которая она имела в традиционной логике. Со времен Г. Фреге понятие рассматривается

§ 1. Понятие как форма мышления

§ 1. Понятие как форма мышления Окружающий нас мир предстает перед человеком не скоплением одинаковых предметов, а как множество предметов, явлений, процессов, наделенных различными свойствами. Любые свойства, черты, состояния, отношения предме­та, которые характеризуют

Понятие как форма мышления и его структура

Понятие как форма мышления и его структура Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или отличаются друг от друга.Т. о., признаки представляют собой черты, свойства

§ 1. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

§ 1. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются.Любые свойства, черты, состояния предмета, которые так

Глава I. Понятие как форма мышления

Глава I. Понятие как форма мышления 1. Понятие и предмет Происхождение и сущность понятия1. Из следующих высказываний выделите все понятия и определите, что именно в них отражается — предмет (явление), свойство или отношение: «Земля — планета». «В России проводится

§ 2. ПОНЯТИЕ О ЗАКОНЕ И НОРМЕ

§ 2. ПОНЯТИЕ О ЗАКОНЕ И НОРМЕ Чем бы ни интересовался человек и чем бы он ни занимался, ему всегда приходится иметь дело с множеством разнообразных вещей или предметов. В небе он видит множество светил – неподвижных звезд и планет; на земле – множество растений и животных;

§ 2. ПОНЯТИЕ О ЗАКОНЕ И НОРМЕ Чем бы ни интересовался человек и чем бы он ни занимался, ему всегда приходится иметь дело с множеством разнообразных вещей или предметов. В небе он видит множество светил – неподвижных звезд и планет; на земле – множество растений и животных;

10. Понятие как форма мышления

10. Понятие как форма мышления Понятие – это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках.Признаками могут быть свойства предмета, которые объединяют или отделяют предметы один от другого. Иными словами, признаки – это свойства предметов, в

ЛЕКЦИЯ № 5 Понятие как форма мышления

ЛЕКЦИЯ № 5 Понятие как форма мышления 1. Общая характеристика понятий Понятие — это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках.Как уже говорилось выше, человек воспринимает тот или иной предмет, выделяя характерные свойства (признаки)

I. ОБЩЕИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ (о законе исторического развития)

I. ОБЩЕИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ (о законе исторического развития) Первый вопрос, на который должна ответить всякая философия, имеющая притязание на общий интерес, есть вопрос о цели существования. Если бы наше существование было постоянным блаженством, то такой вопрос не

§2. Категории бытия и мышления Шанкары в сопоставлении с категориями бытия и мышления Хайдеггера в интерпретации Дж. Мехты

§2. Категории бытия и мышления Шанкары в сопоставлении с категориями бытия и мышления Хайдеггера в интерпретации Дж. Мехты Современные индийские философы проявляют довольно большой интерес к творчеству Хайдеггера, и одним из наиболее ярких примеров этого интереса могут

Глава IV О божественном законе

Глава IV О божественном законе Слово закон, взятое в абсолютном смысле, означает то, что заставляет каждого индивидуума – всех или нескольких, принадлежащих к одному и тому же виду, – действовать одним и тем же известным и определенным образом; а это зависит или от

5. ЛЕНИН О ПРЕДЕЛЕ, ОБ ОБЩЕМ И О ЗАКОНЕ

5. ЛЕНИН О ПРЕДЕЛЕ, ОБ ОБЩЕМ И О ЗАКОНЕ 1. Задержимся еще на некоторое время на этом вопросе, чтобы больше привыкнуть к этой теории мышления с точки зрения учения о пределах. Дурные привычки неподвижной формальной логики, оперирующей с понятиями в виде каких–то инертных