Сегодня прочёл у френда 
olgerd-kubler замечательный пост: «Образование на метр двадцать — часть 1». Рекомендую.
А ведь действительно — гордость современных «образованных людей» своими «знаниями» весьма гламурна. И я не вижу принципиальной разницы между знанием моделей автомобилей BMW и знанием трёх законов Ньютона.
Вполне очевидно, что реально требуется разбираться в автомобилях только узким категорям людей. Например, автомеханикам, автогонщикам и продавцам автосалонов. И мы смеёмся над великовозрастными гопниками, которые считают безумно важной модель и цену автомобиля, на котором ездят.
Однако чем же эти гопники отличаются от великовозрастного менеджера, который считает, что каждый работник его отделе должен знать законы физики и дату Куликовской Битвы? Имхо, гопники даже выигрывают это сравнение. По крайней мере, они на своих автомобилях ездят, и даже могут продать их при необходимости. У «образованного» менеджера его знания лежат мёртвым грузом.
Ладно. Вернёмся к Челпанову.
Глава 8. Деление суждений
Количество суждения
Суждения бывают общие (относятся ко всему объёму понятия) и частные (относятся только к части объёма понятия).
Общее: «Все женщины суть вертихвостки». (Все S суть P).
Частное: «Некоторые женщины суть вертихвостки». (Некоторые S суть P).
На всякий случай, для тех, кто не читал прошлых глав. S — это субъект. Тот, кто действует. P — это предикат. То, с чем мы сравниваем субъекта. «Суть» и «есть» можно перевести как «являются».
Индивидуальные суждения — разновидность общих. Например, «Оля Соколова — вертихвостка». Формула та же: «Все S суть P». То есть, «Вся Оля Соколова является вертихвосткой».
Качество суждения
Суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Утвердительное: «Армен есть сутенёр». (S есть P).
Отрицательное: «Армен не есть сутенёр». (S не есть P).
Количество и качество суждения
Если мы поделим суждения и по количеству, и по качеству, мы получим четыре типа суждений. Каждый тип обозначается своей буквой — А, I, E или O.
1. Общеутвердительное суждение. «Все S суть P». Обозначается буквой А (от латинского affirmo — утверждаю).
Пример. «Все свиньи суть прожорливы».
2. Частноутвердительное суждение. «Некоторые S суть P». Обозначается буквой I (вторая гласная того же глагола affirmo, утверждаю).
Пример. «Некоторые свиньи суть прожорливы».
3. Общеотрицательное суждение. «Все S не суть P». Обозночается буквой E (первая гласная латинского nego — отрицаю).
Пример. «Все свиньи не суть трудолюбивы».
4. Частноотрицательное суждение. «Некоторые S не суть P». Обозначается буквой О (вторая буква латинского nego).
Пример. «Некоторые свиньи не суть трудолюбивы».
Как запомнить эти латинские глаголы — affirmo и nego? С глаголом nego всё понятно — есть старинное русское слово негатив, которое обозначает фотографию с вывернутыми наизнанку (отрицательными) цветами.
С глаголом affirmo чуть сложнее. Я предлагаю два варианта запоминания. Вариант первый — узнать, что в психологии есть такой термин — «аффирмация». Аффирмация — это, грубо говоря, настройка себя на лучшее. Повторение утверждений типа «я — хороший», «я — перец».
Второй вариант — запомнить не глагол, а только буквы «A» и «I». Для этого замечательно подходит русский глагол «парить», в котором тоже есть эти две гласных в нужном порядке.
Итого, получается вот такая таблица:
А: Все S суть P.
I: Некоторые S суть P.
E: Все S не суть P.
O: Некоторые S не суть P.
Отношения между субъектом и предикатом
По этому признаку суждения делятся на категорические, условные и разделительные.
Категорическое: «Лысина Петровича блестит». (S есть P).
Условное: «Если Петрович пьян, его лысина блестит». (Если A есть B, то C есть D). Первая часть условного суждение (Если A есть B) — это основание. Второая часть (то C есть D) — следствие.
Разделительное 1: «Петрович или пьян, или накурился, или спит». (S есть A или B или C).
Разделительное 2: «Или Вася, или Петя, или Коля украл дырокол». (A или B или C есть P).
Чтобы разделительное суждение было правильным, нужно, чтобы деление производилось по правилам, которые мы обсуждали в предыдущих главах. То есть, нужно, чтобы варианты были приведены полностью.
Например, суждение «Адвокаты бывают или евреи или неумелые» — неверно. Верно будет сказать, например, «Адвокаты бывают или евреи или неевреи».
Модальность суждений
Модальность — это, грубо говоря, отношение суждения к действительности. По модальности суждения делятся на проблематические, ассерторические и аподиктические.
Проблематические: «Артём, вероятно, голубой». (S, вероятно, есть P).
Ассерторические: «Артём голубой». (S есть P).
Аподиктические: «Все сварщики суть голубые». (S необходимо должен быть P).
Разница между ассерторическими и аподиктическими суждениями заключается в следующем. Ассерторическое суждение сообщает нам просто голый факт. При этом мы не удивились бы, если бы услышали «Артём — не голубой».
Аподиктическое суждение сообщает нам не отдельно стоящий факт, а вывод из других фактов. Все сварщики необходимо должны быть голубыми, так как это следует из других суждений.
Страницы ← предыдущая следующая → Таким образом, логическое отрицание исключающего суждения может менять и качество, и количество суждения, и даже объем исключения S′. Возникающая в данном случае логическая неопределенность на практике устраняется путем дополнительного уточнения цели и смысла отрицания. 3. Соединительные суждения Соединительные суждения образуются с помощью союза «конъюнкция». В литературе используют различные знаки конъюнкции: » Λ «, «&» или » · «. Логическая формула соединительного суждения имеет следующий вид: p Λ q. В русском языке логический союз Λ может вводиться с помощью таких союзов, как «и», «а», «но» и др. Пример: «Россия – не только огромная страна, но и великая морская держава». Суждение p Λ q признается истинным, если все входящие в него в качестве составных частей простые суждения одновременно являются истинными. Для установления истинности сложных суждений применяют так называемые таблицы истинности. Условия истинности конъюнкции определяются по следующей таблице: р q pΛq и и и и л л л и л л л л 4. Разделительные суждения Разделительные суждения образуются с помощью логического союза «дизъюнкция». Различают дизъюнкцию простую, которую обозначают V, и строгую – Ý. Члены дизъюнкции называются альтернативами. В случае простой дизъюнкции альтернативы в принципе могут не исключать друг друга («В обед я смогу съесть или первое блюдо, или второе, или десерт»), а в случае строгой одна альтернатива должна исключать другую («Приговор может быть либо обвинительным, либо оправдательным»). Условия истинности простой и строгой дизъюнкции определяются по следующей таблице: р q pVq pÝ q и и и л и л и и л и и и л л л л Известен и еще один вид разделительного сложного суждения – антиконъюнкция. Антиконъюнкция – есть логическое отрицание конъюнкции, и обозначается знаком р│q. Этот союз характерен тем, что он утверждает 30 несовместимость суждений р и q (они не могут быть одновременно истинными), но допускает их ложность. Таким образом, антиконъюнкция является ложной лишь в том случае, когда составляющие ее части одновременно являются истинными суждениями: р q p│q и и л и л и л и и л л и В качестве примеров антиконъюнкции приведем следующие суждения: «Крым является частью территории суверенных государств России и (или) Украины», «Клеопатра была женой Юлия Цезаря и (или) Марка Антония» и т.д. 5. Условные суждения Условные суждения образуются с помощью логических союзов: импликация «→», репликация «←» и эквиваленция (двойная импликация) «↔». Условное импликативное суждение символически обозначается: «p → q”. Другие виды условных суждений обозначают символически так: репликативное «p ← q”, эквивалентное: «p ↔ q”. В русском языке союз импликация «→” вводится обычно при помощи связки «если …, то”, союз репликация «←” — с помощью слов «необходимо, но недостаточно”, союз эквиваленция «↔” — с помощью речевого оборота «тогда и только тогда, когда”. Основание имликативного суждения (р) называется антецедентом, следствие (q) – консеквентом. К примеру, в сложном суждении «если наступит зима (р), то выпадет снег (q)” суждение «наступит зима” является основанием (антецедентом), а суждение «выпадет снег” — следствием (консеквентом). В обычной речи следствие не всегда указывается после основания. К примеру, в известной морякам примете «если над морем появились птицы, то земля близко” основанием импликации является не «появление птиц над морем”, а «близость земли”. В этом случае консеквент суждения как бы «опережает” собственный антецедент, чего быть не может. В русском языке такого рода абсурд характеризуют фразой «ставить телегу впереди лошади”. Юристы должны уметь находить логические ошибки, возникающие в результате замены следствий их причинами, и наоборот. Следует помнить, что между двумя связанными друг с другом событиями могут существовать следующие виды отношений: 1) Из события А следует событие В, но из В не следует А; 2) Из события А следует событие В, и из В следует А; 3) Из события А не всегда следует событие В, но из В следует А. 31 В качестве примера приведем предостережение юристам, известное еще с древних времен: «Не торопись осуждать человека с ножом, склонившегося над раненым. Возможно, он вынимает нож из раны, пытаясь ему помочь”. Понимание сущности имликации часто вызывает затруднения. Прежде всего надо помнить о том, что в условном импликативном суждении из истинного основания должно следовать только истинное следствие. Например, суждение «Если 2х2 = 4, то Париж – столица Франции” является истинным суждением; а суждение «Если 2х2 = 4, то Париж – столица России” – ложным, так как в первом случае антецедент и консеквент – оба истинные суждения, а во втором антецедент – истинное суждение, а консеквент – ложное. В то же время и суждение «Если 2х2 = 5, то Париж – столица Франции” и суждение «Если 2х2 = 5, то Париж – столица России” являются истинными, так как в этих случаях консеквенты суждений следуют из ложного антецедента «2х2=5”. Формулы: 1) р → (q → p) и 2) p → (┐p → q) называют парадоксами материальной импликации. Из первой формулы, в частности, следует, что истинное суждение можно обосновать каким угодно высказыванием. Например: суждение «Если Волга действительно впадает в Каспийское море, то и если даже 2х2 = 5, то Волга впадает в Каспийское море” есть суждение истинное, так как истинность антецедента в нем не зависит от того, знаем мы или не знаем таблицу умножения. Из второй же формулы следует утверждение, что с помощью ложного высказывания можно обосновать любое утверждение. Парадоксальность этих утверждений заключается не в том, что они противоречат правилам формальной логики (напротив, они сами являются законами логики), а в их «противоречии” с нашими интуитивными представлениями о правильности такого рода суждений. Формула: 3) (р → q) → (┐q → ┐p) также выражает условное суждение, называемое простой контрапозицией. Такое суждение весьма характерно для многих ситуаций. Примером может служить типичное высказывание: «Когда идет дождь, то на асфальте появляются лужи, но сейчас луж нет, значит, нет и дождя”. Репликативным называют такое соединение двух суждений, которое выражает ситуацию, характеризуемую в русском языке с помощью слов «необходимо, но недостаточно”. Например, суждение «Для того, чтобы выйти замуж, нужно достичь совершеннолетия” является репликативным, так как само по себе условие достижения совершеннолетия является недостаточным для свершения подобного события. Эквивалентными называют два суждения, образованные с помощью логического союза «двойная импликация» «↔”. Специфика союза «эквиваленция” состоит в том, что эквивалентное суждение признается истинным, когда оба входящие в ее состав исходные суждения имеют одинаковое значение истинности: либо они одновременно истинные, либо одновременно ложные. Примерами такого рода суждений могут быть следующие: «Студент получает повышенную стипендию тогда и только тогда, когда он сдает сессию на одни пятерки”, «Преступником можно называть человека тогда и только тогда, когда судом доказана его виновность”. 32 Авторы многих учебных пособий эквивалентные суждения выделяют в качестве отдельного вида сложных суждений. Однако, в силу того, что суждения такого рода выражают особую форму причинно-следственной связи явлений (двойную импликацию) и могут формально быть выражены в качестве комбинации двух других видов условных суждений (импликации и репликации): ( p → q ) ^ ( p ← q ), то их целесообразнее рассматривать именно как разновидность условных суждений. Таблица истинности для трех видов перечисленных условных суждений будет выглядеть следующим образом: р q p → q p←q p↔q и и и и и и л л и л л и и л л л л и и и Смешанными называют сложные суждения, которые включают в себя разные логические союзы. Логические формулы смешанных суждений могут иметь самый различный вид: p → (p Λ q); (p ↔ q) → (p ← ┐ q) и т.п. Формула сложной контрапозиции ((p Λ q) → r) Λ (p Λ ┐r)) → ┐q также представляет собой логическую схему смешанного сложного суждения. Примером такого суждения может быть следующее «Если лето бывает достаточно теплым и влажным, то собирают хороший урожай, но в этом году лето было достаточно теплым, а урожай был плохим. Следовательно, влаги было недостаточно”. 6. Построение таблиц истинности Формализация есть процедура перевода информации из одной знаковой системы в другую знаковую систему. В логике высказываний прием формализации означает замену суждений их логической символикой, т.е. соответствующими формулами, построенными из пропозициональных переменных (р, q, r, s, t…) и логических союзов (Λ, V, →, ↔ и др.). Процедура формализации во многом упрощает задачи логического анализа суждений или рассуждений. На практике процедура логической формализации предполагает выполнение следующих требований: 1) Для построения логической формулы высказывания необходимо понять подлинный смысл суждения, выявить его составные части, определить структуру (характер связей между частями) и только после этого записать его в символической форме. Например, в суждении «Гром не грянет – мужик не перекрестится” говорится не о недостаточной религиозности мужского населения России, а о его нерадивости, о стремлении откладывать все «на потом” и приступать к действиям лишь тогда и только тогда, когда уже не действовать невозможно. 33 Поэтому данное суждение должно рассматриваться как эквивалентное, а не как импликативное. Его логическая формула: р ↔ q. 2) Установление истинности логических формул, полученных в результате формализации, должно соответствовать определенным правилам и алгоритмам. В качестве алгоритма исчисления истинности логических формул выступают соответствующим образом построенные таблицы. Число строк в таблице истинности логических формул, состоящих из двух или более простых суждений, определяют с помощью формулы А(n) = 2ⁿ, где А – число строк, n – количество простых суждений в формуле. Если логическая формула содержит только одно простое суждение, то число строк в таблице истинности будет равно двум. Например, таблица истинности для логической формулы рV┐р должна иметь следующий вид: р ┐р р V ┐р и л и л и и Для логической формулы рV┐q, состоящей из двух простых суждений, таблица истинности будет содержать уже четыре строки: р q ┐q рV┐q и и л и и л и и л и л л л л и и Для формулы, содержащей три простых суждения, число строк в таблице истинности должно быть 8, так как А(3) = 2³, а в формуле, содержащей четыре простых суждения, число строк уже будет равно 16: А(4) = 16. Заполнение значений «истинно” и «ложно” в таблицах истинности для логической формулы, содержащей n простых суждений, подчиняется следующему алгоритму. Для первого из простых суждений (р) заполняют первый столбец сверху вниз n/2 значениями «истинно”, а затем n/2 значениями «ложно”. Для второго также заполняется сверху вниз следующим образом: n/4 — «истинно”, n/4 — «ложно”, n/4 – «истинно”, n/4 — «ложно”. Для третьего аналогично n/8 – «истинно”, n/8 –»ложно” и т.д. В столбце для последнего простого суждения значения «истинно” и «ложно” чередуются сверху вниз попеременно, начиная со значения «истинно”. Таким образом, для логической формулы, включающей четыре разных исходных суждения (р, q, r, s), таблица должна содержать 16 строк. Значения столбца, соответствующего первому суждению р, заполняют сверху вниз следующим образом: сначала записывают восемь значений «истинно”, а затем восемь значений «ложно”. Для второго суждения q столбик заполняют сверху вниз четырьмя значениями «истинно”, затем четырьмя «ложно”, снова повторяют четыре значения «истинно” и затем еще четыре «ложно”. Для третьего ( r ) столбец заполняется сверху вниз попеременно по два значения 34 «истинно” и по два — «ложно”. Для четвертого суждения s значения «истинно» и «ложно» заполняют попеременно, начиная сверху со значения «истинно». Таким образом, таблица истинности для логической формулы, состоящей из четырех простых суждений, принимает следующий вид: р q r s и и и и и и и л и и л и и и л л и л и и и л и л и л л и и л л л л и и и л и и л л и л и л и л л л л и и л л и л л л л и л л л л Следует стремиться к максимальному упрощению формальной записи суждения. Значительную помощь в таких процедурах могут оказать преобразования по формулам (законам) де Моргана: а) ┐(р V q) = ┐p ^ ┐q (отрицание дизъюнкции равносильно конъюнкции отрицаний); б) ┐(p ^ q) = ┐pV┐q (отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний); К примеру, формулу ┐( ┐р V ┐ q V ┐r V┐ s) c помощью первого закона де Моргана можно легко преобразовать в более простую p ^ q ^ r ^ s. Логические формулы, в которых невозможно проведение никаких дополнительных упрощающих запись процедур, называют правильно построенными формулами. Логические формулы, принимающие всегда только значение «истинно”, называются тождественно истинностными, тавтологичными или общезначимыми. Эти формулы признаются законами формальной логики. 7. Сводные таблицы истинности Для установления истинности формул, состоящих только из двух простых суждений, целесообразно использовать следующую сводную таблицу истинности: р q ┐р ┐q p Λ q p V q p Ý q p → q p←q p↔q 35 и и л л и и л и и и и л л и л и и л и л л и и л л и и и л л л л и и л л л и и и Для логических формул, состоящих из трех простых суждений, сводная таблица истинности принимает следующий вид: p q r ┐р ┐q ┐r pΛqΛr pVqVr p Ý qÝ r и и и л л л и и л и и л л л и л и л и л и л и л л и л и л л л и и л и и л и и и л л л и л л и л и л и л и и л л и и и л л и и л л л и и и л л л В этой таблице отсутствуют все виды условных суждений (импликативные, репликативные и эквивалентные), поскольку в них выражается специфика только бинарных отношений — отношений между двумя суждениями. Приведем пример исчисления истинности суждения с помощью процедур логики высказываний. Рассмотрим следующее высказывание: «Если человеком совершено преступное деяние, то его следует привлечь к суду, но сейчас привлечь гражданина М. к суду невозможно. Следовательно, он не совершил никаких преступных деяний”. Обозначим: суждение » человеком совершено преступное деяние” – р; суждение » его следует привлечь к суду” – q; суждение «привлечь гражданина М. к суду невозможно” — ┐q; суждение «гражданин М не совершал преступных деяний” — ┐р. Тогда логическая формула данного суждения принимает следующий вид: ((p → q) ^ ┐q) → ┐р В этой формуле только два простых суждения. Следовательно, в соответствующей ей таблице истинности должно быть всего четыре строки: р q ┐р ┐q p→q (p → q) ^ ┐q ((p → q) ^ ┐q) → ┐р и и л л и л и и л л и л л и л и и л и л и л л и и и и и 1 2 3 36 Можно вместо такого «поэтапного” исчисления истинности формулы решать поставленную задачу и более рациональным образом: р q ((p → q) ^ ┐q) → ┐р и и и л л и л и л л л и и л л и и л л и и л л и и и и и 1 4 2 5 3 В данных таблицах цифрами обозначена последовательность логических действий исчисления истинностных значений рассматриваемой формулы. Поскольку в результате последней операции — действия 5 – формула в конечном итоге принимает только истинностные значения при любых значениях входящих в нее переменных, то эта логическая формула является тождественно-истинностной. Такие формулы представляют собой логические стандарты правильного мышления — законы логики. Логические формулы, принимающие разные значения, называются выполнимыми. Логические формулы, принимающие только значения «ложно”, называются абсурдными: они недопустимы в логическом мышлении. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Мир в целом представляет собой бесконечную комбинацию упорядоченных и хаотичных явлений. Научные теории пытаются установить законономерности проявления порядка среди хаоса. В их законах выражаются необходимые и существенные, устойчивые и повторяющиеся связи и отношения, существующие между предметами, явлениями или процессами. Законы мышления характеризуют необходимые и устойчивые связи между мыслями. Законы логики действуют независимо от воли и желания людей и в этом смысле они также объективны, как и законы природы. Законы логики во все времена отражали упорядоченность процессов человеческого мышления и поэтому являются универсальными и необходимыми императивами правильного мышления. Среди законов выделяют несколько наиболее важных и очевидных утверждений, которые по сути являются методологическими принципами правильного мышления – основными законами логики. Основные законы есть своего рода аксиомы, упорядочивающие процесс мышления. Они составляют фундамент не только самого здания логики, но и всего рационального мышления в целом. К основным законам логики относят: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего и закон (принцип) достаточного основания. 37 1. Закон тождества Закон тождества утверждает, что если высказывание истинно, то оно истинно. Следовательно, каждая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе. Это требование распространяется как на отдельные понятия, так и на другие формы мысли. Символически закон тождества можно представить формулами: 1) а ↔ а или 2) а → а. Докажем, что эти логические формулы представляют собой закон логики, т.е. являются тождественно-истинностными. Построим соответствующие таблицы: 1) а а а↔а 2) а а а → а и и и и и и л л и л л и Так как последние столбики в таблицах включают только значения «истинно”, то действительно закон тождества есть закон логики. Этот закон нацеливает на сохранение четкой определенности процесса рассуждения: размышляя о предмете, следует мыслить именно этот предмет и в том самом содержании. Нарушения этого правила могут стать причиной следующих ошибок: «потери” мысли; полной подмены мысли; частичной подмены мысли. Основными причинами такого рода могут стать подмена понятия (эквивокация), двусмысленность мысли (амфиболия) или использование неизвестных, неопределенных или неуточненных ранее понятий (логомахия). Иногда закон тождества подменяют требованием сохранения определенности (устойчивости) мышления. Но эти требования не являются прямым выражением закона тождества. Например, призыв «Люди! Будьте осторожны!” нельзя рассматривать как логическую фиксацию какой-либо закономерности. Закон тождества ничего не говорит и о сущности вещей и о сущности бытия. Он не утверждает и не отрицает их изменчивость или, напротив, неизменчивость. Из него следует только то, что следует: а ↔ а («закон есть закон”, «на войне как на войне” и т.п.) или а → а («если кошка серая, то она серая”, «если веселиться, так веселиться” и т.п.). Логические ошибки могут совершаться либо умышленно, либо неумышленно. Ошибки, совершаемые умышленно, называются уловками, логическими диверсиями (софизмами), а ошибки, совершаемые неумышленно, – паралогизмами. В судебно-следственной практике применение закона тождества особенно важно при проведении процедур идентификации — отождествления друг с другом вещей, людей и даже событий. 2. Закон непротиворечия Закон непротиворечия утверждает, что несовместимые (противоположные либо противоречащие друг другу) суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. До сих пор ведется полемика о «правильности” названия данного закона. В одних учебниках его называют законом противоречия, в других – законом 38 непротиворечия, хотя и в том и в другом случае речь идет о недопущении противоречия. Логическая форма закона недопущения противоречия: ┐( а ^ ┐а) Докажем истинность данной формулы: а ┐а а ^ ┐а ┐( а ^ ┐а) и л л и л и л и Так как данная формула истинна при всех значениях, то она действительно представляет собой закон логики. Идея закона достаточно проста: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Традиционно этот закон интерпретируется в трех разных смыслах. Как принцип логики, он утверждает, что и противоположные и противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными. Как философский принцип, он утверждает невозможность одновременного существования и несуществования чего-либо. Как постулат психологии, он утверждает, что невозможно представить себе одну и ту же вещь такой и вместе с тем не такой. Основные законы логики тесно связаны друг с другом. К примеру, закон недопущения противоречия тесно сопряжен с требованиями закона тождества, поскольку нарушения закона тождества для суждения приводит к определенным противоречиям мысли в рассуждении. К примеру, однажды римский полководец Красс заметил, что никто из его рода не жил дольше 60 лет, но потом стал отпираться от своих слов и спрашивал, с какой-такой стати он говорил бы это римлянам? На что Цицерон ответил: «Ты знал, что римляне будут рады такой вести и хотел им угодить”. В этом историческом анекдоте Красс пытался как бы оправдать противоречивость своих высказываний, и Цицерон не смог не оценить этого в присущей ему ироничной манере. Требование непротиворечивости мысли играет важную роль в научном познании, особенно в юриспруденции. Нахождение противоречий в позиции соперников является главной задачей диалога в суде между сторонами обвинения и защиты. Установление существенных противоречий в доводах соперника есть по сути признание логической и, следовательно, правовой несостоятельности его позиции. Окончательное решение суда должно основываться на достоверных и непротиворечивых фактах. 3. Закон исключенного третьего Закон исключенного третьего – это утверждение о том, что два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: одно из них истинно, другое ложно, а третьего не дано. Закон констатирует, что из двух противоречащих суждений одно необходимо является ложным. Его логическая формула: а v ┐а 39 Страницы ← предыдущая следующая →
Суждение — это мыслительный акт, выражающий отношение какого-либо лица к содержанию (смыслу и истинностному значению) высказываемой им мысли. Суждение выражается повествовательным предложением (простым или сложным, в форме утверждения или отрицания) и необходимо сопровождается той или иной модальностью, сопряжённой, как правило, с психологическим состоянием сомнения, веры, знания относительно каких-либо положений дел или убеждённости в чём-либо. Таким образом, de facto суждение выходит за рамки чистой логической рефлексии. Выражая оценочный акт, оно тесно связано с такими понятиями, как «определение» и «понимание», и тем самым характеризует способность рассудка к классификации понятий (И. Кант). Правда, в послекантовскую эпоху (в основном, стараниями Б. Больцано и Г. Фреге), стало складываться иное толкование термина «суждение». Главное, что отличает это толкование от традиционного, — абстрагирование содержания повествовательного предложения не только от его языковой формы выражения, но и от его возможной оценки, и выделение суждения в качестве абстрактного объекта «той же степени общности, как и класс, число или функция» (Чёрч А. Введение в математическую логику. — М., 1960. С. 32). В этом случае суждение объявляется своего рода оператором, определяющим истинностное значение предложения, а процесс суждения сводится к признанию истинности некоторой мысли. Такое понимание позволяет, с одной стороны, рассматривать суждение как инвариант в классе его возможных языковых представлений, а с другой — избавляет от психологического оттенка, свойственного традиционному пониманию термина «суждение». По сути, оно и открыло путь к формализации логических рассуждений за счёт переосмысления традиционного учения о структуре суждения.
Термин «суждение» широко использовался традиционной логикой (см. Логика). В современной логике (см. Логики неклассические) обычно пользуются термином «высказывание», обозначающим грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (см. Высказывание). На сегодняшний день суждения в их традиционном понимании фактически остаются предметом специального изучения только в модальной логике (см. Логика модальная), при их обычной классификации, которая представлена ниже.
Традиционно принято различать простые и сложные суждения. Простым называется суждение, в котором нельзя выделить правильную часть, то есть часть, не совпадающую с целым, в свою очередь являющуюся суждением. Основными видами простых суждений являются атрибутивные суждения и суждения об отношениях:
- Атрибутивными называются суждения, в которых выражается принадлежность предметам свойств или отсутствие у предметов каких-либо свойств. Атрибутивные суждения можно истолковать как суждения о полном или частичном включении или невключении одного множества предметов в другое или как суждения о принадлежности или непринадлежности предмета классу предметов. Атрибутивные суждения состоят из субъекта (логического подлежащего), предиката (логического сказуемого) и связки, а в некоторых имеются ещё так называемые кванторные (количественные) слова («некоторые», «все», «ни один» и другие). Субъект и предикат называются терминами суждения. Субъект чаще всего обозначается латинской буквой S (от латинского слова «Subjectum»), а предикат — Ρ (от латинского слова «Praedicatum»). Так, в суждении «Некоторые науки не являются гуманитарными» субъект (S) — «науки», предикат (P) — «гуманитарные», связка — «не являются», а «некоторые» — кванторное слово. Атрибутивные суждения делятся на виды «по качеству» и «по количеству». По качеству они бывают утвердительными (связка «суть» или «есть») и отрицательными (связка «не суть» или «не есть»). По количеству атрибутивные суждения делятся на единичные, общие и частные. В единичных суждениях выражается принадлежность или непринадлежность предмета классу предметов. В общих — включение или невключение класса предметов в класс. В частных суждениях выражается частичное включение или невключение класса предметов в класс предметов. В них слово «некоторые» употребляется в смысле «по крайней мере некоторые, а может быть и все». Суждения форм «Все S суть P» (обще-утвердительное), «Ни один S не суть P» (обще-отрицательное), «Некоторые S суть P» (частно-утвердительное), «Некоторые S не суть P» (частно-отрицательное) называются категорическими. Термины в категорических суждениях могут быть распределены (взяты в полном объёме) и не распределены (взяты не в полном объёме). В общих суждениях распределены субъекты, а в отрицательных предикаты. Остальные термины не распределены.
- Суждениями об отношениях называются суждения, в которых говорится о том, что определённое отношение имеет место (или не имеет места) между элементами пар, троек и так далее предметов, называются суждениями об отношениях. Они делятся по качеству на утвердительные и отрицательные. По количеству суждения о двухместных отношениях делятся на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие. Аналогично деление на виды по количеству суждений о трёхместных, четырёхместных и так далее отношениях.
Кроме атрибутивных и суждений об отношениях в качестве специальных видов простых суждений выделяют суждения существования и суждения тождества (или равенства типа «a = b»).
Указанные суждения, а также образованные из них сложные суждения называются ассерторическими. Они являются утверждениями или отрицаниями. Наряду с утверждениями и отрицаниями выделяют так называемые сильные и слабые утверждения и отрицания. Сильные и слабые утверждения и отрицания являются алетическими модальными суждениями. Среди них выделяют суждения необходимости (аподиктические), возможности и случайности.
Среди сложных суждений выделяют несколько видов. Соединительные суждения — это такие суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций. В естественном языке они образуются из других суждений чаще всего посредством союза «и». Этот союз обозначается символом ∧, называемым знаком (коммутативной) конъюнкции. Суждение с этим союзом называется (коммутативно) конъюнктивным. Определением знака конъюнкции является представленная ниже таблица, показывающая зависимость значения конъюнктивного суждения от значений составляющих его суждений. В ней «И» и «Л» — это сокращения для значений «истина» и «ложь».
| A | B | (A ∧ B) |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | Л |
Суждения, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, называются некоммутативно-конъюнктивными. Они образуются из двух или более суждений при помощи союзов, обозначаемых символами Τ2, Т3 и так далее в зависимости от числа суждений, из которых они образуются. Эти символы называются знаками некоммутативной конъюнкции и соответственно читаются «…, а затем …», «…, затем…, а затем …» и так далее. Индексы 2, 3 … и так далее указывают на местность союза.
Разделительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трёх и так далее ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется (нестрого) разделительным, или дизъюнктивным. Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, суждение называется строго-разделительным, или строго-дизъюнктивным.
Союз «или», посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом ∨ (читается «или»), называемым знаком нестрогой дизъюнкции (или просто знаком дизъюнкции), а союз «или…, или…», посредством которого выражается утверждение второго типа, — символом у (читается «или…, или…»), называемым знаком строгой дизъюнкции. Ниже представлены табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции.
| A | B | (Α ∨ Β) |
| И | И | И |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
| A | B | (Α ⊻ Β) |
| И | И | Л |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Суждение, в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, называется условным. Условные суждения чаще всего выражаются предложениями с союзом «если…, то…». Условный союз «если…, то»… обозначается стрелкой «→».
В языках современной логики находит широкое распространение союз «если…, то…», обозначаемый символом «⊃». Этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом — импликативным. Часть импликативного суждения, находящуюся между словами «если» и «то», называют антецедентом, а часть, находящуюся после слова «то», — консеквентом. Знак импликации определяется таблицей истинности, представленной ниже.
| A | B | (A ⊇ B) |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | И |
| Л | Л | И |
Суждение эквивалентности — это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций.
Союз «если и только если…, то…» употребляется ещё в одном смысле. В этом случае он обозначается символом «≡», называемым знаком материальной эквивалентности, который определяется таблицей истинности, представленной ниже.
| A | B | (A ≡ B) |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | И |
Суждения с этим союзом называются суждениями материальной эквивалентности.
Выше охарактеризованы простые алетические модальные суждения. Сложные суждения, образованные из других суждений посредством выражений «необходимо, что», «случайно, что», возможно, что» тоже называются алетическими модальными суждениями. Алетическими модальными суждениями являются также сложные суждения, отдельные составные части которых являются алетическими модальными суждениями. Алетические модальные понятия («необходимо», «случайно», «возможно») делятся на логические и фактические (физические). В них положение дел может быть логически возможно или фактически возможно, логически необходимо или фактически необходимо, логически случайно или фактически случайно.
Общие категорические сужденияимеют структуру «Все S есть (не есть) Р». Они могут быть выделяющими и исключающими.Первыена основе определенных признаков выделяют один предмет из группы других и рассматривают его отдельно. Таким образом, роль этого предмета, его связи, отношения с другими предметами рассматриваются несколько более основательно. Выделение предмета из класса других производится при помощи слова «только», которое употребляется во всех подобных суждениях. Примером могут быть следующие предложения:»Во всех комнатах дома как бы наступила зима, и только в гостиной было тепло»или»Только Иванов не сдал сессию вовремя».
Исключающие суждениятакже отделяют один предмет от группы других. В них присутствуют слова «за исключением», «кроме» и др. Например:»Все студенты сдали сессию вовремя, кроме Иванова»; «За исключением Луны, небесные тела не являются спутниками Земли».Исключающими понятиями следует считать также правила русского языка, математики, физики, логики, иностранных языков и других наук, содержащие исключения из общего.
Частные сужденияможно отразить как «Некоторые S являются (не являются) Р». Учеными рассматривается точка зрения, относительно которой такие суждения могут бытьнеопределенными и определенными.По мнению исследователей,неопределенными суждениямиявляются те, которые не содержат более-менее точного указания на круг предметов, мнение о которых отражается в данных суждениях. Так, например, суждение»Некоторые автомобили являются спортивными»считают неопределенным, так как в нем мы не говорим, что спортивными следует признать все автомобили, но и не даем указания на то, что только часть автомобилей может считаться спортивными. Слово «некоторые», которое указывает на принадлежность данного суждения к частным, исследователи, придерживающиеся указанной точки зрения, считают недостаточным ограничением количества предметов, относительно которых выводится данное суждение. Для изменения смысла этого слова и получения определенных суждений предлагается уточнять их словом «только». Например,определеннымбудет суждение»Только некоторые автомобили являются спортивными».
Проводя линию рассуждения дальше, необходимо сказать, что формула «Некоторые S суть (не суть) Р» является общей для всех частных суждений и они могут быть положены в рамки этой формулы. Это видно на примере неопределенных суждений. Определенные суждения, которые тоже являются частными, подчиняются формуле «Только некоторые S суть (не суть) Р». В определенных частных суждениях можно встретить кванторные слова «немало», «несколько», «большинство», «меньшинство», «многие» и др.
Единичные категорические суждения имеют структуру «Это S суть (не суть) Р». Соответственно, их субъектом является единичное понятие, т. е. понятие, объем которого исчерпывается лишь одним элементом. Единичными суждениями, таким образом, являются: «Москва — столица России»; «Дж. Лондон не является русским писателем»; «Солнце не является планетой».
Сложные суждения. Образование сложных суждений
Понятие сложных суждений
Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.
Cложные суждения— это суждения, созданные из двух простых.
Отношение истинности суждений отображается в таблицах. Эти таблицы отражают все возможные случаи истинности и ложности суждений, причем каждое из простых суждений, входящее в состав сложного, отражается в «шапке» таблицы в виде буквы (например, a,b). Истинность или ложность отражается в виде букв «И» или «Л» (истина и ложь соответственно).
В нашем языке эти постоянные выражаются определенными словами. Так, конъюнкция выражается союзами «да», «но», «хотя», «зато», «и» и другими, а дизъюнкция — при помощи союзов «или», «либо» и др. Можно говорить об истинности конъюнкции, если истинны оба простых суждения, входящих в нее. Дизъюнкция истинна, когда истинно только одно простое суждение. Это относится к строгой дизъюнкции, нестрогая же истинна при условии истинности хотя бы одного из составляющих ее простых суждений. Импликация характеризуется истинностью всегда, кроме одного случая.
Конъюнкция (a^b)— это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и а, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение.
Дизъюнкция (aVb)бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, чтопри нестрогом видечлены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: «Для получения заготовки деталь можно довести на станке (а) или предварительно обработать напильником (b)». Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.
Строгая дизъюнкцияхарактерна тем, что ее члены исключают друг друга (в отличие от нестрогой дизъюнкции). Суждение «Сегодня я сделаю уроки (а) или пойду гулять на улицу (b)» является примером строгой дизъюнкции. Действительно, можно совершить в данный момент только одно действие — сделать домашнюю работу либо идти гулять, оставив уроки на потом. Поэтому строгая дизъюнкция истинна, только когда истинно лишь одно из простых суждений, входящих в нее. Это единственный случай истинности строгой дизъюнкции.
Эквивалентнцияхарактеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как а = b.
Импликация (a — › b)истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение а, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (а), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью. Поэтому, рассмотрев первый случай, мы можем сделать вывод о том, что если второе суждение ложно, то ложна и вся импликация.
Все рассмотренные выше примеры конъюнкции, дизъюнкции, импликации состояли из двух переменных. Однако это не всегда бывает так. Возможно наличие трех и более переменных. Рассматривая сложные суждения на предмет истинности, мы получаем буквенные формулы. Последние могут характеризоваться как истинностью, так и ложностью. В связи с этим тождественно-истинной называется формула, которая истинна при любых комбинациях своих переменных. Наименование тождественно-ложной имеет формула, которая принимает только ложное значение (значение «ложь»). Последним видом таких формул является выполнимая формула. В зависимости от комбинаций переменных, входящих в нее, она может принимать как значение «истина», так и значение «ложь».
В логике суждения подразделяются на основании количества, качества, отношения и модальности.
1. С точки зрения количества, то есть класса предметов, который мыслится в субъекте и о котором высказывается предикат, суждения подразделяются на общие, частные и индивидуальные.
Общим называется суждение, предикат которого высказывается о всех предметах какого-либо класса (все S суть Р, ни одно S не есть Р).
Например: все сосны — хвойные деревья; ни одна сосна не является лиственным деревом.
Индивидуальным называется суждение, предикат которого обозначает один предмет, то есть единичный класс (S есть Р, S не есть Р).
Например: Иванов — студент семинарии, Петров не студент семинари. Вселенная есть результат творения, вещество обладает весом.
Частным называется суждение, предикат которого обозначает часть предметов некоторого класса (некоторые S суть Р, некоторые S не суть Р).
Например: некоторые млекопитающие являются хищными животными, некоторые млекопитающие не являются хищными животными, некоторые виды вещества обладают свойством электропроводимости.
Общие и индивидуальные суждения противостоят частным в том смысле, что предикат общих и индивидуальных суждений относится ко всем предметам класса, обозначаемого субъектом, а предикат частных относится лишь к некоторым предметам класса, обозначаемого субъектом.
2. С точки зрения качества суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Связка утвердительного суждения означает, что признак, мыслимый в предикате, наличествует в субъекте.
Связка отрицательного суждения содержит утверждение об отсутствии в субъекте признака, мыслимого в предикате.
Например: человек есть разумное существо, человек не есть разумное существо.
В первом случае мы утверждаем, что человек относится к классу разумных существ, во втором случае мы угверждаем, что человек не относится к классу разумных существ, и, следовательно, отрицаем первое суждение.
Следует отметить, что утвердительное и отрицательное суждения неравноправны, так как условием всякого отрицательного суждения является наличие соответствующего ему утвердительного.
Основные виды суждений. Соединяя качественное и количественное деления суждений, мы получаем четыре основных вида суждений:
Соответственно: все люди разумны, ни один человек не разумен, некоторые люди разумны, некоторые люди неразумны. В логике принято обозначать суждения по гласным буквам латинских глаголов аГПгто — утверждаю и — отрицаю. А — означает общеутвердительное суждение, I — частноутвердительное суждение, Е — общеотрицательное суждение, О — частноотрицательное суждение.
3. С точки зрения отношения между субъектом и предикатом суждения подразделяются на категорические, условные и разделительные.
B категорических суждениях предикат утверждается или отрицается без ограничения: S есть Р.
Например: человек есть тварное существо, некоторые студенты семинарии учатся во втором классе.
B условных (гипотетических) суждениях предикат утверждается или отрицается при некотором условии: если есть S, то есть Р.
Например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и ночи. Условные суждения являются сложными, так как содержат два (или более) взаимосвязанных суждения. Суждение, содержащее условие, называется антецедентом, а суждение, содержащее следствие из условия, называется консеквентом.
В разделительных суждениях относительно субъекта утверждается или отрицается несколько взаимоисключающих или противопоставляемых предикатов: S есть Р, или Q, или R; L, или N, или S есть Р.
Например: все треугольники или остроугольные, или тупоугольные, или прямоугольные; либо вращение Солнца вокруг Земли, либо вращение Земли вокруг своей оси, либо периодическое прекращение солнечного излучения является причиной смены дня и ночи.
Следует различать два вида разделительных суждений: этот студент учится или на первом, или на втором курсе филологического факультета, с одной стороны, и этот студент учится или на филологическом, или на математическом факультете университета, — с другой. Первое суждение имеет исключающий смысл и содержит отношение так называемой строгой дизъюнкции, так как студент не может учиться одновременно на первом и на втором курсе одного факультета. Второе суждение имеет неисключающий смысл — содержит нестрогую дизъюнкцию, так как студент университета может учиться одновременно на одном факультете и на нескольких факультетах.
В условно-разделительных суждениях соединены свойства двух предшествующих разрядов суждений: если происходит смена дня и ночи, то либо Земля вращается вокруг своей оси, либо Солнце вращается вокруг Земли, либо Солнце светит периодически.
4. С точки зрения модальности, то есть оценки отношения субъекта и предиката, суждения подразделяются на проблематические (вероятностные), ассерторические (утверждающие) и аподиктические (суждения долженствования).
Проблематические суждения содержат утверждения о предполагаемом отношении субъекта к предикату: Земля вероятно вращается вокруг Солнца
Ассерторические суждения содержат утверждение о действительном отношении субъекта к предикату: Земля вращается вокруг Солнца.
Аподиктические суждения содержат утверждение о необходимости отношения субъекта к предикату: треугольник не может иметь сумму углов, большую 180°.