2.9. Логический квадрат

Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками.

Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т. е. имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (т. е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники является истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры – это хищники также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры – это не хищники является ложным, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

Далее представлены все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.

1. Если суждение вида А является истинным, то суждение вида I также является истинным, а суждения вида Е и О являются ложными.

2. Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределенным по истинности (т. е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е является также неопределенным по истинности, а суждение вида О является истинным. (Далее будем применять сокращения, например, вместо выражения «суждение вида А» будем говорить «А», а вместо «является истинным» – просто «истинно»).

3. Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

4. Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, I истинно, О неопределенно по истинности.

5. Если I истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.

6. Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

7. Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, I неопределенно по истинности.

8. Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата (или, как часто говорят в логике, – по логическому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: Все тигры являются хищниками, где из его истинности вытекали определенные истинностные значения других суждений – I, Е, О. Рассмотрим еще один пример. Возьмем суждение вида Е: Все треугольники не являются квадратами и сделаем из его истинности выводы об истинностных значениях суждений А, I, О. Когда данное суждение вида Е истинно (см. правила выше), то суждение вида А: Все треугольники являются квадратами ложно, суждение вида I: Некоторые треугольники являются квадратами также ложно, а суждение вида О: Некоторые треугольники не являются квадратами истинно (если все треугольники не являются квадратами, то и часть треугольников, т. е. некоторые треугольники также не являются ими).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком на Litres.ru

IV. Квадрат коммуникации и генеративная матрица

IV. Квадрат коммуникации и генеративная матрица Генеративная матрица высказывания проходит трехэтапный генезис и имеет четыре ключевых пункта, которые лежат на кресте пересечения двух осей — вертикальной оси Идеальности и горизонтальной оси Реальности, в результате

Исторический и логический методы

Исторический и логический методы По большому счету эмпирический уровень научного познания сам по себе не достаточен для проникновения в сущность вещей, в том числе в закономерности функционирования и развития общества. На определенном этапе, когда накоплено уже более

Логический позитивизм Карнапа

Логический позитивизм Карнапа Логический позитивизм — это видоизмененная форма эмпиризма. Эмпиризм в чистом виде — это учение о том, что все знание мы получаем из чувственного опыта. Логический позитивизм выглядит слабее его в одном важном пункте, но зато сильнее в

Головоломный квадрат

Головоломный квадрат Изображенные на рисунке двадцать кругов образуют крест. Сколько квадратов можно найти в этом кресте, если считать, что любые четыре круга являются углами квадрата? Посмотрите на схему, и вы поймете, что имеется в виду. Четыре круга с буквой А

2. Логический позитивизм

2. Логический позитивизм В 1922 году на кафедре натуральной философии Венского университета, которую после смерти Э. Маха возглавил профессор М. Шлик, собралась группа молодых ученых, поставивших перед собой смелую цель — реформировать науку и философию. Эта группа вошла

Магический квадрат

Магический квадрат Предлагаем наимоднейший способ построить так называемый «магический квадрат». Из колоды игральных карт вытащите десять одной масти — от туза (примем его за единицу) до десятки — и сложите из них квадрат. Причем сложите так, чтобы сумма чисел на

Распили квадрат

Распили квадрат В один прекрасный день Пит Распил ввалился в кафе «Ложки и плошки» и сообщил всем о головоломке, которую только что услыхал от торговца древесиной. Тот показал Питу квадратную деревянную доску с маленьким отверстием в углу. «А теперь, — сказал торговец

2. Логический обвал

2. Логический обвал — То, что может быть продемонстрировано или что требуется доказать, есть конечное познание чего-то особенного. Экзистенция и трансценденция, в смысле этого бытия, не существуют. Если мы мыслим о них, то мысль принимает логические формы, которые

14. Тетрактис и квадрат четырех

14. Тетрактис и квадрат четырех В ходе наших исследований нам уже не раз случалось говорить о пифагорейском Тетрактисе, и мы тогда же привели его числовую формулу: 1+2+3+4=10, указав на связь, непосредственно соединяющую денер с кватернером. Известно совершенно особое

§ 4. Традиционный квадрат противопоставлений

§ 4. Традиционный квадрат противопоставлений Традиционное понимание противопоставления между суждениями отличается от предложенного нами понимания. Поскольку в традиционном подходе все суждения были разложимы на субъект и предикат, противопоставлялись только

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС?

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС? Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует. Рассмотренные логические парадоксы – это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты и многие другие

«Квадрат ресурсов»: ищите узел проблемы

«Квадрат ресурсов»: ищите узел проблемы Если вы затрудняетесь, какие пункты и этапы вам нужно обдумать, имеет смысл воспользоваться стандартной схемой «Четыре блока успеха: Люди, МТБ (материально-техническая база), Деньги и Время». Тут имеется в виду, что для любого

Логический позитивизм

Логический позитивизм В период между первой и второй мировыми войнами были выдвинуты новые философские идеи. Многие из них были стимулированы развитием неклассической физики и стали предметом серьезного эпистемологического анализа со стороны логического позитивизма.

15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb

15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb На этом мы закончим наше краткое сообщение о применении метода бесконечно–малых к логике. Вернее, это не сообщение, а только предложение, только скромный намек на ту область, которая не может не быть огромной. Логика и математика не

Возведение в квадрат и самоусиление

Возведение в квадрат и самоусиление Есть особенно интересный вид умножения, называемый возведением в квадрат, который дает нам подсказки относительно того, как работать с нашими собственными умами. Возведение в квадрат будет очень важно позднее, когда мы будем изучать

Перевоплощение и эксперимент возведения в квадрат

Перевоплощение и эксперимент возведения в квадрат Для начала вспомните недавнее сновидение. Затем выберите из этого сновидения какую-либо фигуру – человека, дерево или что угодно еще.Теперь представьте себе, что эта фигура – основа процесса, начало ее собственной

Сухин Ю.И.

ЛОГИКА В НАЧАЛЕ НОВОГО ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ

История логической науки к началу III тысячелетия насчитывает около 2-х тысяч 350 лет со времени появления группы работ Аристотеля, заложивших теоретические основы этой науки и известной под названием «Органон». В своей большой истории логика постепенно, но целеустремленно приобретала современный вид, бережно сохраняя все исторически приобретенное. Силлогистика «изобретенная» великим Стагиритом и по сей день является основанием современных дедуктивных теорий. Частные педагогические, удачные находки, например, «логический квадрат», придуманный в XVI веке переводчиком и комментатором Аристотеля Юлием Пацием успешно и сегодня используется как учебно-педагогический и эвристический прием. Логика, пожалуй, как ни одна иная, бережно сохраняет все ценное, удачное, удобное в применении, удивительно сочетая прикладное и теоретическое, современное и архаичное. Специалисты большинства областей научного знания редко обращаются к работам своих предшественников многовековой давности. Логики делают это постоянно, внимая произведениям Аристотеля и Ф. Бекона, Р. Декарта и Канта, Гегеля и Д.С. Милля, Дж. Буля и Г. Фреге и многих, и многих других творцов логической науки. Логика никогда не прерывалась в своем развитии. Великий мыслитель XVIII столетия И.Кант был несправедлив в своей оценке качественных сдвигов в историческом движении этой науки когда писал, что логика «до сих пор не смогла сделать ни шага вперед и, судя по всему, она кажется наукой вполне законченной и завершенной» . Вид «завершенной» теории она действительно всегда имела, начиная с аристотелевой силлогистики, но законченной никогда не была и никогда не будет. Кант был увлечен идеей создания трансцендентальной логики критически относился к гносеологическим возможностям формальной логики. Между тем как ученики и последователи Аристотеля, европейские и арабские ученые не только были «точнее, методичнее и аккуратнее» , но и сумели многое сделать для прогрессивного развития логики в средние века, и в эпоху Разума и просвещения. Серьезные изменения произошли в XIX столетии. В минувшем веке логика продолжала развиваться, занимая достойное место в современном научном знании. Она не только не отстала в сравнении с другими науками XX столетия, но и успешно обеспечивала общий прогресс современного научного знания, определяла характер современной культуры мышления, которая все более требовательна к формальной правильности, точности, строгости и определенности, как в теоретической, так и в практической деятельности. Логика выполняет и более специфические задачи в связи с развитием компьютерной техники, автоматики и информационных процессов. Логика сыграла особую роль в разрешении кризиса и осуществлении научной революции рубежа XIX-XX веков. Новые логические методы и теории были использованы при разрешении кризиса оснований математики, возникшего в результате обнаружения противоречивости теории множеств, а также использования математическими и физическими теориями «идеальных» объектов, что в свою очередь породило проблему истинности в математике.

Роль логики в XX столетии была столь значительной, что целые научные школы, например позитивизм, рассматривали формально-логические методы как главные средства решения важнейших вопросов научного познания и бытия. Огромное значение имеют результаты логической семантики по установлению причин возникновения и поиску средств преодоления ряда парадоксов, связанных с использованием языка в процессе познания. В ходе научной революции изменились структура и категориальный аппарат формальной логики. Методы и формы символической логики позволили «традиционные» формы мышления представить новыми логическими структурами и связями, позволяющими понять новые стороны и грани, более глубоко и содержательно раскрыть то, что еще «вчера» казалось хорошо изученным. Логика приняла вид современной научной и фундаментальной теории. В ней сложились различные направления и области логического знания.

Множество национальных культур внесли свой неповторимый вклад в тысячелетнюю историю логики: античная культура Древней Греции и Рима, Франкоязычная культура, Английская, Германская, Польская, Чешская и другие. Все европейские народы участвовали в этом. Со времен русского ренессанса и просвещения, с XIV-XVIII столетий логическая наука получила свое распространение и в России. И здесь нужно сделать оговорку. Логические идеи пришли на Русь значительно раньше. Первым сочинением по логике, появившимся в нашей стране, являются главы из «Диалектики» византийского писателя VII в. Иоанна Дамаскина, переведенные на старославянский язык приблизительно в X веке. В ней, в частности, излагались работы Аристотеля «Категории» и «Об истолковании» . В 1631 году было образовано первое в России высшее учебное заведение, Киево-Магилянский коллегиум (с 1701 – Академия). Преподавали логику в ней Иннокентий Гизель (1646-1647 уч. год), И.К.Горбатский (1639-1640 уч. год), Стефан Яворский (1693-1694 уч. год).

В 1685-1687 гг. возникает второе высшее учебное заведение «Славяно-греко-латышская академия» в Москве. В конце XIX-начале XX столетия русскими учеными М.В. Безобразовой и Н.А. Соколовым были найдены рукописи XVII-XVIII столетий по логике. Предполагают, что авторы, по меньшей мере, части этих рукописей Белободский Андрей Христофорович, — переводчик посольского приказа .

Прогресс русской логики сочетался с общим подъемом культуры и науки в России. Автором первого учебника по логике был Петрович Макарий (1734-1765) преподаватель Славяно-греко-латинской академии. Учебник был написан по-русски.

В XIX столетии развитие русской логической мысли было связано с именами А.С. Лубкина (1807), П.Д. Лодия (1815), О. Новицкого (1841).

Существенный вклад внес приват-доцент Казанского университета П.С. Порецкий (1846-1907).

Ограниченные рамки настоящей статьи затрудняют дать сколь-нибудь полную картину истории Российской логики XIX и XX столетия. Хотелось бы отметить еще несколько имен. Особый интерес в наши дни представляют идеи ученого Казанского университета Николая Александровича Васильева, сделавшего попытку по аналогии с геометрией Лобачевского построить неаристотелевскую логику. Огромное влияние на современную российскую логику оказали работы В.А. Смирнова. Самая современная концепция понятия сделана трудами профессора Московского университета Е.К. Войшвилло. Усилиями Е.К.Войшвилло и его учеников Московский университет стал одним из ведущих центров логической науки в мире. Русскоязычные учебники по логике сегодня, пожалуй, лучшие в мире. Они наиболее обстоятельно разработаны и теоретически, и методически. В наши дни в российской школе наблюдается необычайно широкое разнообразие форм и трактовок учебной литературы. Все это свидетельствует о том, что российская логическая наука на подъеме, ее научный потенциал позволяет сохранить за собой лидерство и в XXI веке. Минувший век создал для этого хорошую базу. Сегодня именно российская наука позволяет что-либо определенного сказать о характере и структуре современного логического знания.

Современные знания о логическом мышлении представлены двумя широкими областями: диалектической и формальной логиками. Формальная логика подразделяется на классическую общую и классическую символическую логику.

Последнюю дополняют различные системы неклассических символических логик.

Классическая общая и классическая символическая логики имеют один и тот же предмет исследования: формы естественного мышления, регулируемые законами формального тождества, формального противоречия и закона исключенного третьего. Их различия порождаются степенью отвлечения от содержания мысли, от содержания естественного языка. Вследствие этого общая логика менее абстрактна, чем символическая. Эта отличительная черта позволяет рассматривать их как логики разных порядков. Если общая – классическая логика 1-го порядка (уровня), то классическая символическая – логика 2-го порядка (уровня).

Существует концепция, которая считает, что традиционная, общая логика «погружена» в теорию символической логики. Согласно этой концепции формы и связи естественного мышления полнее и глубже в сравнении с возможностями традиционной могут быть выражены теориями классической символической логики, особенно логикой предикатов.

Классическая символическая логика действительно многое в логическом мышлении позволила понять иначе, глубже, полнее, но обращает на себя внимание тот факт, что процессы естественного мышления далеко не всегда доступны полной формализации. Определенным препятствием является и то, что в обычной практике мышления и при решении ряда задач, теснейшим образом связанных с естественным языком, символическая логика становится просто неудобной. Переводы с естественного языка на языки символической логики и обратно зачастую представляет трудность даже для специалистов. Надеяться на то, что символическую логику усвоит достаточно хорошо массовая аудитория мало основания. Неутешительным примером в этом может служить математика. Вместе с тем потребности в массовом логическом знании не только остаются, но и возрастают. Значит нужен более простой язык формализованных логических систем. Другой недостаток символической логики номиналистический характер ее теоретических систем. Возникает вопрос? Не выдает ли символическая логика связи между знаками за связи между понятиями? Не подменяет ли она формы естественного мышления структурами языка? Подобные вопросы еще не ставились, а дать ответ на них будет нелегкой задачей. Пока же традиционная логика сохраняет за собой качество массового знания и остается базой массового приобщения к культуре формально-правильного мышления, условием усвоения логики и методологии современного научного познания.

Среди неклассических исчислений большой интерес представляет паранепротиворечивая логика, в рамках которой исследуются логически противоречивые высказывания в форме: «S суть и одновременно не суть P». Эта логика нащупывает путь к раскрытию логических структур диалектического противоречия. Следует отметить, что не только в области формальной логики были достигнуты российскими учеными выдающиеся успехи, но и по проблемам диалектической логики, теоретические основы которой были заложены Гегелем. Здесь бы высказаны самые разнообразные идеи. Было признано, что диалектическая логика подчиняется всем правилам формальной логики и вместе с тем существенно отличается от нее. Диалектическая логика – это наука о формах и структурах диалектического, паранепротиворечивого мышления. Характер взаимоотношения формальной и диалектической логики нуждается в серьезном исследовании. В научных работах представлены различные концепции диалектической логики. В этом разнообразии нет единства. Отсутствует, пожалуй, самое важное в понимании этой проблемы. Любая логическая теория, в том числе и диалектическая логика, есть наука о формах, структурах и связях логического мышления. Логическая теория всегда предполагает определенное отвлечение от содержания, поэтому всякая «содержательная» логика предметом исследования имеет не содержание, а форму. Диалектическая логика – это наука о формах диалектического мышления. Это особая паранепротиворечивая логика. Для ее понимания первостепенное значение имеют работы, посвященные анализу парадоксов. Больше внимания необходимо уделить факту скачкообразного перехода в нашем мышлении от рассуждений, строго построенных по правилам формальной логики к диалектическим выводам, рожденных в процессе преодоления формально-логического противоречия. Прорыв сквозь противоречия делает диалектическое мышление парадоксальным. Диалектическая логика при определенных условиях устраняет закон исключенного третьего. Другая особенность этой логики в более тесной, нежели в формальной логике, связи логической формы и истинного содержания мысли. Логическая истина в диалектическом мышлении требует нового осмысления. Идеологичность и политичность научных исследований в области диалектической логики не изволили во многом пойти дальше постановки вопросов. Очевидно, что диалектическую логику нельзя отождествлять с теорий диалектического развития общества, природы и мышления. Есть все основания полагать, что опираясь на все то, что уже было сделано в XX столетии в области логики, проблемы диалектической логики не получившие своего разрешения, найдут свое удовлетворительное решение в XXI столетии в рамках единой теории мышления. XX век станет веком бурного развития логических теорий.

Логика по праву всегда входила в круг философских наук. В то же время по своему содержанию, категориальному аппарату и задачам она всегда занимала особое, самостоятельное место в системе человеческого знания. По мнению ряда комментаторов Аристотеля, он «изобрел силлогистику», преследуя, прежде всего учебно-педагогические цели, для устранения тех трудностей, которые он испытывал, разъясняя своим ученикам те или иные идеи своего учения. Достоверным считается и мнение, согласно которому по замыслу Аристотеля построение строгой, системной логической теории позволит решить определенные проблемы, возникающие в формировавшихся в его время (IV в. до н.э.) математических теориях. Если бы появление логической теории не предшествовало математическим, то математика, как наука, просто бы не сложилась. Такова историческая роль логики в становлении и развитии научного знания. В этой частной роли сказалась ее полезность. Практическая роль логики проявляется далеко не всегда непосредственно, чаще опосредовано, в косвенной форме: в результатах деятельности человека. Логическое мышление не является природной способностью отдельного человека. Логическое мышление не является природной способностью отдельного человека. Оно – исторически возникшая качественная особенность исторически-конкретного общества (социума). Безусловно, существуют биологические условия и предпосылки человеческого мышления, но это уже другая проблема. Человеческое мышление это и не «дар природы». Человечество исторически выстрадало эту удивительную способность в процессе самоотверженного общественного труда и познания. «Изобретение» и познание форм логического мышления на протяжении всей истории человечества всегда было одним из важнейших условий его выживания, развития и прогресса. Рассуждения о пользе логики сравнимы с размышлениями о пользе воздушной среды. К своему умению логически мыслить мы, совершенно неоправданно, относимся как к самоочевидному дыханию. Видимо, всякий человек признает полезность логики, но далеко не любой из нас сумеет объяснить, в чем, собственно, эта полезность заключается. Ответ можно получить лишь в результате внимательного, последовательного и обстоятельного изучения логических теорий. Ответ нельзя просто найти на поверхности бытия. Он в глубинах истории и жизнедеятельности общественной жизни. Логика одна из самых фундаментальных основ человеческого существования. Вот эта ее роль, а также связь с познанием, и сближает ее с философией.

Относительная самостоятельность логики в XX столетии выразилась появлением большого числа разнообразных логических теорий и направлений. Ряд из них по своему характеру оказались ближе к математике нежели к философии, и все же в целом и в XXI столетии логика сохраняет глубокую внутреннюю связь с философией. Даже «использование мощного технического аппарата не отделило логику от философии, как может показаться на первый, поверхностный взгляд. Связь формальной логики с философией, особенно с теорией познания, стала более глубокой, многосторонней и основательной» . Так пишет одна из замечательных представительниц современной логики Е.Д.Смирнова.

Однако можно отметить тенденцию изменения характера формальной логики. Она все в большей степени принимает форму естественного знания, усиливается ее связь с математикой, естественными науками, языкознанием, электронно-вычислительной техникой, компьютеризацией общества, формированием новых стилей мышления, для которых прежде всего необходимым является формальная правильность. Постоянной задачей логики всегда было установление и разъяснение статуса кодекса норм и правил корректного осуществления мыслительных процедур – рассуждения, определения, классификации, постановки проблем и вопросов, выдвижения и проверки гипотез. На протяжении всей истории науки логика занималась и продолжает заниматься разработкой инструментария научного исследования.

Все это позволяет полагать, что в XXI столетии логика сохранит свою связь с философией и вместе с тем приобретет статус самостоятельной науки, с широко разветвленными направлениями и большим кругом логических теорий, имеющих теоретическое и прикладное значение.

1. Аристотель. О софистических опровержениях//Соч. в 4-х т. Т. 2. М.: Изд-во «Мысль», 1978.

2. Кант И.//Соч., Т.3. М., 1964.

3. Кант И. Логика. П., 1915.

4. Стяжкин Н.И., Силаков В.Д.. Краткий очерк истории общей и математической логики в России. М.: Высшая школа, 1962.

5. Смирнова Е.Д. Логика и философия. М.: РОССПЭН, 1996.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

• Реферат

  От 250 руб

• Контрольная работа

  От 250 руб

• Курсовая работа

  От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

К этим выводам можно добавить вывод, полученный косвенно: например, пусть А истинно. Что можно сказать об истинности I? Нетрудно доказать с помощью наших законов мышления, Логический квадрат” представляет собой наглядную схему взаимного отношения суждений четырех типов А, Е, I, О. Строится логический квадрат так: левый верхний угол обозначается буквой А (общеутвердительное суждение) или SaP; правый верхний угол обозначается буквой Е (общеотрицательное суждение) или SeP; нижний левый угол обозначается буквой I (частноутвердительное суждение) или SiP; нижний правый угол обозначается буквой О (частноотрицательное суждение) или SoP.

Каждая линия, соединяющая выделенные типы суждений, представляет определенное отношение между двумя типами суждений. Византийский логик XI в. Михаил Пселл, предложивший

«логический квадрат”, обратил внимание на то, что, зная истинность или ложность одного суждения в схеме «логического квадрата”, можно

сделать вывод об истинности или ложности другого суждения.

В самом деле, мы уже знаем закон противоречия, который был использован нами в логике высказываний: противоречащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными. Если я высказываю общеутвердительное суждение SaP «Все студенты хорошо подготовились к зачету”, то, утверждая истинность общеутвердительного суждения, тем самым отрицаю истинность частноотрицательного суждения SoP «Некоторые студенты не подготовились к зачету”. И, наоборот, утверждая истинность частноотрицательного суждения, я отрицаю истинность общеутвердительного суждения.

То же будем иметь, если я буду утверждать истинность общеотрицательного суждения SeP. Тем самым я не признаю истинность частноутвердительного суждения SiP «Некоторые студенты подготовились к зачету по логике”.

Итак, противоречащими друг другу суждениями будут пары суждений А и О и Е и I. Они, в соответствии с законом противоречия, не могут быть одновременно истинными. И, тем более, не могут быть одновременно истинными контрарные (противоположные) суждения А и Е (А: «Все студенты подготовились к зачету” и Е: «Ни один студент не подготовился к зачету”).

Все сказанное нами дает возможность сделать следующий вывод об истинности суждений:

если истинно А, то ложно О и ложно Е;

если истинно Е, то ложно I и ложно А;

если истинно I, то ложно Е;

если истинно О, то ложно А.

Теперь попробуем рассуждать от ложности. Здесь мы должны воспользоваться законом исключенного третьего. Этот закон запрещает одновременную ложность противоречащих друг другу суждений.

Отсюда мы должны сделать следующий вывод:

если ложно А, то истинно О;

если ложно О, то истинно А;

если ложно Е, то истинно I;

если ложно I, то истинно Е.

что истинность общего суждения будет обозначать истинность частного суждения.

Если истинно А, то на основании закона противоречия будет ложным Е. Но если ложно Е, то на основании закона исключенного третьего будет истинно I. Значит, если истинно А, то истинно I. Аналогично можно доказать, что истинность Е обуславливает истинность О.

В самом деле, если Е истинно, то, на основании закона противоречия, А ложно. Если А ложно, то на основании закона исключенного третьего, О истинно. Значит, если истинно Е, то истинно О.

Отсюда следует общий вывод: если общее суждение А или Е истинно, то будет истинным и подчиненное им частное суждение, соответственно, I и О. Здесь следует еще раз напомнить читателю, что термин «некоторые” в логике суждений используется не в смысле «некоторые, но не все”, а в смысле «некоторые, может быть, и все”.

Далее, рассмотрим те высказывания, которые могут быть получены из ложности частных суждений. Допустим, I — ложно. Тогда, на основании закона исключенного третьего, Е истинно. На основании закона противоречия в этом случае А ложно. Применяя закон исключенного третьего к противоречащему суждению, получим, что О истинно.

Значит, мы получили вывод о том, что ложность частного суждения 1 обуславливает ложность общего А и истинность субконтрарного суждения О.

Соответственно, если ложно О, значит, истинно А и ложно Е, и истинно I.

Значит, ложность частного суждения О обуславливает ложность общего суждения Е и истинность субконтрарного суждения 1.

Из этого следует, соответственно, два вывода:

1) ложность частного суждения обуславливает ложность общего суждения;

2) ложность частного суждения обуславливает истинность субконтрарного частного суждения.

Мы рассмотрели все выводы, которые можно получить по схеме «логического квадрата”. Однако, важно так же иметь в виду те выводы, которые нельзя получить.

Нельзя получить вывод от ложности общего к ложности частного суждения.

Нельзя получить вывод от истинности частного суждения к истинности общего суждения.

И, наконец, нельзя перейти от ложности общего к истинности контрарного (противоположного) суждения, т. е. нельзя распространять закон исключенного третьего на контрарную противоположность.

Если ложно А, то отсюда никак не следует истинность Е, так же, как из ложности Е не следует истинность А.

Известен с древних времен так называемый парадокс Эпименида, который был критянином. И он сказал: «Все критяне лгуны”. Поскольку он критянин, то, оказывается, что и он лгун. Значит, критянин говорит правду. Следовательно, он — лжец, поскольку его утверждение, что «Все критяне лгуны” — ложно. А раз оно ложно, то значит, критяне говорят правду. И он, как критянин, говорит правду. Значит, что «все критяне — лгуны” — истинно.

Одно и то же суждение и истинно, и ложно, и это противоречит нашим законам мышления.

Зная изложенные выше правила, относящиеся к законам мышления, нам легко разобраться в этом парадоксе. Пусть утверждение «Все критяне лгуны” — ложно. Это общеутвердительное суждение А. Однако, в соответствии с законом исключенного третьего, из ложности А никоим образом не следует, что критяне говорят правду, т. е. истинность Е (Ни один критянин не лгун). Может быть, какие-то критяне не лгуны, и тогда парадокс исчезает.

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Отметим, что столь простое исчезновение парадокса лжеца возможно лишь в том случае, когда он дан в приведенной выше форме (парадокс Эпименида). Значительно более сложной является ситуация парадокса Эвбулида: «То, что я сейчас вам говорю, — ложь”! Однако, есть попытки решения парадокса и в этом случае.