Кроме базовых операций существует еще ряд дополнительных логических операций. Рассмотрим отдельные из них, наиболее часто встречающиеся в логических выражениях.

Строгая (разделительная) дизъюнкция

Высказывание, образованное из двух высказываний путем объединения их связкой «либо» называется разделительной (строгой) дизъюнкцией, исключающим ИЛИ.

В отличии от обычной дизъюнкции, разделительная дизъюнкция утверждает, что произойдет только одно из двух событий. Например, пусть есть два высказывания: А – «Число 22 четное», В – «Число 22 нечетное», тогда высказывание А либо В (Формально, F = А ⊕ В): «Число 22 четное либо нечетное». В сложном высказывании утверждается, что число 22 либо только четное, либо только нечетное.

Определение. Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда только одно из двух исходных высказываний является истинным, называется строгой, или разделительной дизъюнкцией.

Логическая операция строгая (разделительная) дизъюнкция задается следующей таблицей истинности:

A	B	F = A ⊕ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Импликация

Высказывание, образованное из двух высказываний путем объединения их связкой «если…, то…» называется импликацией.

Например, пусть есть два высказывания: А – «На каникулах будет экскурсия», В – «Старшеклассники посетят Третьяковскую галерею», тогда высказывание Если А, то В (Формально, F = А ⇒ В): «Если на каникулах будет экскурсия, то старшеклассники посетят Третьяковскую галерею».

Определение. Логическая операция, ставящая в соответствие двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (посылка) — истинно, а следствие (заключение) — ложно, называется импликацией.

Логическая операция импликация задается следующей таблицей истинности:

A	B	F = A ⇒ B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Эквивалентность

Высказывание, образованное из двух высказываний путем объединения их связкой «…тогда и только тогда, когда…» называется эквивалентностью.

Например, пусть есть два высказывания: А – «Треугольник равнобедренный», В – «Треугольник имеет хотя бы две равные стороны», тогда высказывание А тогда и только тогда, когда В (Формально, F = А ≡ В): «Треугольник равнобедренный, тогда и только тогда, когда он имеет хотя бы две равные стороны».

Определение. Логическая операция, ставящая в соответствие двум элементарным высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны, называется эквивалентностью.

Логическая операция эквивалентность задается следующей таблицей истинности:

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

• Реферат

  От 250 руб

• Контрольная работа

  От 250 руб

• Курсовая работа

  От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Нестрогая и строгая дизъюнкция

Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно‑разделительном и исключающе‑разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

Нестрогая дизъюнкция – суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно‑разделительном значении (символ ∨). Напр.: «Холодное оружие может быть колющим или режущим» – символически р ∨ q. Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее.

Нестрогая дизъюнкция будет истинна при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции и ложна, если оба ее члена будут ложны.

Строгая дизъюнкция – суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символ – двойная дизъюнкция). Напр.: «Деяние может быть умышленным или неосторожным», символически

Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным.

Строгая дизъюнкция будет истинна при истинности одного и ложности другого члена; она будет ложна, если оба члена истинны или оба ложны. Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.

Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или q» употребляют «или р, или q», а вместе «р либо q» – «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.

Полная и неполная дизъюнкция

Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода.

Символически это суждение можно записать следующим образом: < р ∨ q ∨ r >. Напр.: «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком < … >) определяется тем, что не существует помимо указанных, других видов лесов.

Неполным, или открытым, называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции может быть выражена многоточием: р ∨ q ∨ r ∨ … В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: «и т. д.», «и др.», «и тому подобное», «иные» и др.

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.