Исследователи из Кёльнского университета совместно с коллегами из Италии, Франции, Швеции и России изучали физические свойства одного из оксидов иридия с помощью резонансного неупругого рассеяния рентгеновских лучей. В кристаллической структуре данного вещества имеются изолированные пары ионов иридия (так называемые димеры). Кристалл подвергался высокоэнергетическому рентгеновскому облучению. В данном опыте параллельно идущие друг другу рентгеновские лучи с заранее выбранной длиной волны рассеивались димерами иридия, которые играли роль щелей в классическом эксперименте Юнга.

«Интерференционная картина многое говорит нам о рассеивающем объекте — димере иридия, — говорит профессор Маркус Грюнингер, который возглавляет исследовательскую группу Кельнского университета. — В отличие от классического эксперимента с двумя щелями, неупруго рассеянные рентгеновские фотоны дают нам возможность получить информацию о возбужденных состояниях димера, в частности, об их симметрии, а также о динамических свойствах твердого тела».

Эксперименты на основе резонансного неупругого рентгеновского рассеяния требуют чрезвычайно яркого источника рентгеновского излучения, которое может быть получено с помощью синхротрона. Чтобы специально возбуждать только атомы иридия, ученым пришлось выделять очень малую часть часть излучения, создаваемого синхротроном, а рассеянные фотоны отбирались еще более строго в соответствии с их энергией и направлением, в котором они рассеиваются. В итоге в настоящее время осуществить такой эксперимент с требуемой точностью на основе резонансного неупругого рентгеновского рассеяния возможно лишь на двух синхротронах в мире, включая Европейский центр синхротронного излучения в Гренобле, где команда исследователей и провела свой эксперимент.

Константин Ценцура Группа физиков из Австрии и Швейцарии повторила опыт Юнга в больших масштабах. Ученые достигли квантовой суперпозиции молекулы, которая состоит из 2000 атомов.

В начале XIX столетия английский ученый Томас Юнг доказал, что фотоны — мельчайшие частицы света — проявляют свойства волны. Впоследствии ставший известным опыт Юнга заключался в пропускании частиц света через барьер с двумя щелями, после чего на стене за барьером образовывался так называемый интерференционный узор — изображение, которое характерно для волн, когда их пропускают сквозь те же две щели и они постепенно гасят друг друга.

Через сто с лишним лет, в 1927-м, американские физики Клинтон Дэвидсон и Лестер Джермер провели опыт Юнга с электронами — составляющими атомов и молекул, — и, оказалось, что простейшие частицы не только света, но и любой другой материи также проявляют свойства частиц и волн одновременно. Результаты этого эксперимента легли в основу корпускулярно-волнового дуализма — способности материи проявлять свойства волны или частицы в разных условиях.

Таким образом, ученые пришли к выводу, что на квантовом уровне абсолютно все, от бактерий до звезд, проявляет свойства и волны и частицы одновременно.

На днях физики из Венского университета в Австрии и Базельского университета в Швейцарии опубликовали исследование, согласно которому у них удалось повторить опыт Юнга с рекордной по величине молекулой, которая состоит из 2000 атомов. Молекула называется «олиготетрафенилпорфирин, обогащенный фторалкилсульфанильными цепями».

Ученые смогли достичь квантовой суперпозиции (нахождение объекта в двух состояниях одновременно) за счет создания интерферометра, который, как и в опыте Юнга, выстреливает потоком таких молекул через барьер с несколькими щелями.

Проблема в том, что наблюдать волновой эффект у такой большой молекулы гораздо сложнее, поскольку чем тяжелее объект — тем короче волны он имеет для образования интерференционного узора. А состоящая из 2000 атомов «подопытная» молекула весила в 25 тыс. раз больше одного атома водорода.

Поэтому, ученым нужно было учитывать все факторы, включая гравитационное воздействие Земли, при создании луча и достижения квантовой суперпозиции для такой огромной (по меркам квантового мира) молекулы.

В итоге детекторы засекли интерференционный узор и эксперимент доказал, что квантовые свойства материи могут проявляться даже в таком относительно большом масштабе.

«Наши результаты показывают отличное согласование с квантовой теорией и не могут быть объяснены классической физикой. Границы интерференции достигают более 90% ожидаемой видимости, и конечное значение макроскопичности 14,1 представляет увеличение на порядок по сравнению с предыдущими экспериментами», — пишут авторы исследования.

Как было уже показано, для наблюдения интерференции света необходимо иметь когерентные световые пучки, для чего применяются различные приёмы. В опыте Юнга когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника (метод деления волнового фронта).

Рассмотрим интерференционную картину, полученную методом Юнга (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Свет от источника S, прошедший через узкую щель в экране А, падет на экран В с двумя щелями S1 и S2, расположенными достаточно близко друг к другу на расстоянии d. Эти щели являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в области, в которой перекрываются волны от этих источников (поле интерференции). На экране Э мы видим чередование полос с максимумом и минимумом интенсивности света.

Экран расположен на расстоянии l от щелей, причем .

Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S1 и S2. Показатель преломления среды – n.

Вычислим ширину полос интерференции (темных и светлых полос).

Интенсивность в произвольной точке P экрана, лежащей на расстоянии x от О, определяется (для вакуума, когда n = 1) оптической разностью хода .

Из рис. 8.1 имеем

; ,

отсюда , или

.

Из условия следует, что , поэтому

.

(8.2.1)

Отсюда получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(m = 0, 1, 2, …)

(8.2.2)

а минимумы – в случае, если

.

(8.2.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно:

,

(8.2.4)

и не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d.

Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы.

Т.к. обратно пропорционально d, при большом расстоянии между источниками, например при , отдельные полосы становятся неразличимыми, сравнимыми с длиной волны . Поэтому необходимо выполнять условие .

Этот опыт показывает, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный максимум, соответствующий , проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого ( ), второго ( ) порядков и т. д.

Из перечисленных формул видно, что ширина интерференционной полосы и расстояние между ними зависят от длины волны λ. Только в центре картины при совпадут максимумы всех волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит, при наблюдении в белом свете, ко все большему размытию интерференционных полос. Интерференционная картина будет окрашенной, но нечеткой (смазанной).

Измерив , зная l и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии.

Суть эксперимента заключается в том, что на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого установлен другой, проекционный экран, направляют пучок света. Особенность прорезей заключается в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Логично было бы предположить, что фотоны должны проходить сквозь щели, создавая две параллельные полосы света на заднем экране. Но вместо этого свет распространяется в виде полос, в которых чередуются участки света и темноты, то есть свет ведет себя как волна. Это явление называется «интерференция», и именно его демонстрация Томасом Юнгом стала доказательством справедливости волновой теории. Переосмысление этого эксперимента могло бы объединить квантовую механику с другой опорой теоретической физики, общей Энштейна, — вызов, который до сих пор остается неразрешимым на практике.

Для того, чтобы вычислить вероятность появления фотона в том или ином месте на экране, физики используют принцип под названием «». Тем не менее, для этого нет никаких причин — эксперимент всегда проходит одинаково, но никто не знает почему. Некоторые энтузиасты пытались объяснить этот феномен из интерпретации квантово-механической теории о «множественных мирах», в которой предполагается, что все возможные состояния квантовой системы могут существовать в параллельных вселенных, но эти попытки ни к чему не привели.

Это обстоятельство позволяет использовать правило Борна как доказательство наличия в квантовой теории нестыковок. Для того, чтобы объединить квантовую механику, которая оперирует Вселенной в узких временных масштабах, и общую теорию относительности, которая работает с огромными промежутками времени, одна из теорий должна уступить дорогу. Если же правило Борна неверно, то это будет первый шаг к изучению квантовой гравитации. «Если правило Борна будет нарушено, что будет нарушена и фундаментальная аксиома квантовой механики, и мы узнаем, где следует искать ответ на теории о квантовой гравитации», говорит Джеймс Куотч из Института науки и техники в Испании.

Куотч предложил новый способ проверить правило Борна. Он исходил из идеи физика Фейнмана: для того, чтобы вычислить вероятность возникновения частицы в той или иной точке экрана, вы должны учитывать все возможные пути, по которым это может произойти, даже если они кажутся смешными. «Учитывается даже та вероятность, что частица долетит до Луны и вернется обратно», говорит Куотч. Практически ни один из путей не повлияет на окончательное местоположение фотона, но некоторые, весьма необычные, могут в конечном итоге изменить его координаты. К примеру предположим, что у нас есть три пути, благодаря которым частица может пролететь сквозь экран, вместо двух очевидных (т.е. вместо той или иной щели). Правило Борна в этом случае позволяет рассматривать помехи, которые могут возникнуть между двумя очевидными вариантами, но не между всеми тремя.

Джеймс показал, что, если учитывать все возможные отклонения, то итоговая вероятность того, что фотон угодит в точку Х, будет отличаться от результата, который предполагает правило Борна. Он предложил использовать в качестве третьего пути блуждающий зигзаг: так, частица проходит сначала сквозь левое отверстие, затем сквозь правое, и лишь затем направляется к экрану. Если третий путь препятствует первым двум — изменится и результат вычислений. Работа Куотча вызвала большой интерес, и Анинда Синха в Индийском институте науки в Бангалоре — член команды, которая впервые предложила использовать для опровержения правила Борна извилистые, «нетрадиционные» пути, — с ней полностью согласен. Однако ученый указывает и на то, что существует слишком много неучтенных вероятностей, чтобы сейчас можно было говорить о чистоте эксперимента. Как бы то ни было, результаты этой работы откроют человечеству дверь в область более глубокого понимания реальности.

40

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра физики

Муравлева Л.В.

Семин В.А.

Скотникова О.И.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическии занятиям

по дисциплине

ФИЗИКА

Часть 5.

Тула 2010

1. Опыт Юнга

Д

Рис.1

ва источника когерентного света S1 и S2, находящиеся в некоторой среде с показателем преломления n, и расстояние между которыми равно 2d, освещают экран, находящийся на расстоянии, светом с длиной волны  (см. рис.1). На экране возникает интерференционная картина в виде чередующихся светлых полос.

Координату светлой полосы (координату точки максимальной освещенности) с номером m можно определить по формуле

. (1.1)

Координату темной полосы (координату точки минимальной освещенности) с номером m можно определить по формуле

. (1.2)

Ширина полосы (или расстояние между соседними светлыми или темными полосами с номерами mи m+ 1) находится по формуле

. (1.3)

Задача 1

Рис.2

В опыте Юнга (см.рис.2) на пути каждого интерферирующего луча, идущего в воздухе, перпендикулярно им поместили тонкие стеклянные пластинки толщиной h1 = 1 мкм и h2 =2 мкм и показателем преломления n=1,5. При этом центральная светлая полоса сместилась на m= 2 полосы. Найти длину волны светового луча  (в мкм).

Решение:

Рассмотрим точку на экране, в которой наблюдается максимум второго порядка. При этом разность хода двух лучей, на пути которых еще не поставили стеклянные пластинки, равна

. (1.4)

Если на пути первого луча поставить пластинку толщины h1 и показателем преломления n, то ход первого луча станет равным

. (1.5)

Аналогично, ход второго луча станет равным

. (1.6)

При этом в точке, где наблюдался максимум второго порядка, теперь наблюдается центральный максимум, сместившийся из своего положения на две полосы. Условием нахождения центрального максимума служит равенство нулю разности хода лучей (1.6) и (1.5):

(1.7)

Подставляя в (1.7) выражение (1.4), получим:

м.

Ответ: 0,25 мкм

1-1. В опыте Юнга расстояние между отверстиями d, а расстояние от отверстий до экрана l. Определить положение m-ой а) светлой полосы, б) темной полосы, если отверстия освещены монохроматическим светом с длиной волны .

l = 1 м; d= 1 мм; m = 1;  = 0,6 мкм.

Ответы: а) 0,6 мм; б) 0,9 мм.

1-2. В опыте Юнга расстояние между отверстиями d = 1 мм, а расстояние от отверстий до экрана l. Отверстия освещены монохроматическим светом с длиной волны . Ширина интерференционной полосы x.

а) Определить расстояние от отверстия до экрана. x = 1 мм;  = 0,5 мкм; d = 1 мм.

б) Определить ширину интерференционной полосы. l = 1 м;  = 0,6 мкм; d = 1 мм.

в) Определить расстояние между отверстиями. l= 1 м; x = 1 мм;  = 0,6 мкм.

г) Определить  (в нм). l = 2 м; d = 1 мм; x = 1 мм.

Ответы: а) 2м; б) 0,6 мм; в) 0,6 мм; г) 500 нм.

1-3. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерферен­цион­ны­ми полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (1 = 500 нм) заменить красным (2 = 650 нм)?

Ответ: в 1,3 раза

1-4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференцион­ны­ми полосами на экране в опыте Юнга, если экран переместить с расстояния на расстояние ? = 1 м; = 2 м.

Ответ: 2

1-5. Во сколько раз уменьшится расстояние между соседними интерференцион­ны­ми полосами на экране в опыте Юнга, если расстояние между отверстиями увеличить от до ? = 1 мм; = 2 мм.

Ответ: 2

1-6. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно к нему поместили тонкую стеклянную пластинку с показателем преломления n= 1,5. При этом центральная светлая полоса сместилась на m полос. Длина волны .

а) Найти оптическую разность хода лучей (в мкм)? m = 2;  = 0,5 мкм.

б) Найти толщину пластинки (в мкм). m = 2;  = 0,5 мкм.

в) На сколько полос сместится центральная светлая полоса?

h = 2 мкм;  = 0,5 мкм.

Ответы: а) 1 мкм; б) 2 мкм; в) на 2 полосы

1-7. В опыте Юнга на пути каждого интерферирующего луча перпендикулярно поместили тонкие стеклянные пластинки толщиной и и показателем преломления n. При этом центральная светлая полоса сместилась на mполос. Длина волны равна .

а) Найти показатель преломления n.

= 1 мкм; = 3 мкм;  = 0,5 мкм; m = 2.

б) На сколько полос сместилась центральная светлая полоса.

= 1 мкм; = 3 мкм;  = 0,5 мкм; n= 1,5.

в) Найти толщину пластины (в мкм).

= 3 мкм; m = 2;  = 0,5 мкм; n= 1,5.

Ответы: а) 1,5; б) на 2 полосы; в) 1 мкм.

2. Интерференция в тонких пленках (равного наклона).

Рис.3

На плоскопараллельную тонкую пластину толщиной dс показателем преломления n2 под углом из среды с показателем преломления n1падает свет с длиной волны  (см. рис.3). Отраженные в точках А и В от разных поверхностей пластинки лучи, собранные линзой или хрусталиком глаза в одну точку, будут интерферировать. Разность хода этих лучей будет зависеть от соотношения между показателями преломления пластинки и сред, в которых эта пластинка находится.

Если , то есть, если отражение происходило от оптически более плотной среды и в точке А и в точке В, то

. (2.1)

Примером для формулы (2.1) может служить луч, падающий из воздуха на тонкую пленку бензина, разлитую на поверхности воды. Та же ситуация возникает и в случае , т.е. отражение происходит от оптически менее плотной среды и в точке А и в точке В (луч идет из воды на разлитую на ней пленку бензина).

Если же и , то в точке А отражение луча происходит от более плотной среды, а в точке В – от менее плотной. Тогда

. (2.2)

Из (2.2) видно, что в этом случае приобретается дополнительная разность хода разность двух отраженных лучей . Примером для случая (2.2) служит мыльная пленка в воздухе. Выражение (2.2) будет выполняться и в другом случае, когда и (тонкий воздушный зазор между двумя тостыми стеклянными стенами.

Если угол падения на пластину равен  = 0, то выражение для разности хода упрощается:

(2.1а)

или

(2.2а)

При решении задач на интерференцию необходимо помнить условия интерференционного максимума и минимума:

– условие максимума, (2.3)

– условие минимума. (2.4)

Задача 2

На поверхности стекла с показателем преломления = 1,5 находится пленка показателем преломления n. На нее падает свет с длиной волны  = 0,6 мкм под углом =30 к нормали. Отраженный свет максимально усилен при минимальной толщине пленки d= 0,25 мкм. Найти n.

Решение:

(2.5)

Порядок максимума m = 1, так как в условии задачи толщина пластинки должна быть минимальна. Из уравнения (2.5) найдем n:

Ответ: 1,3

2-1. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n, находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При некоторой минимальной толщине пластинки dотраженный свет с длиной волны  имеет максимальное усиление.

а) Найти наименьшую толщину пленки (в мкм).  = 0,4 мкм; n = 1,33.

б) Определить показатель преломления пленки.  = 0,6 мкм; d = 0,1 мкм.

в) Найти длину волны  (в мкм). d = 0,1 мкм; n = 1,3.

Ответы: а) 0,075 мкм; б) 1,5; в) 0,52 мкм

2-2. На плоскопараллельную пленку толщиной dс показателем преломления n, находящуюся в воздухе, падает под углом  параллельный пучок лучей белого света. Определить:

б) при каком максимальном угле  отраженный свет наиболее сильно окрасится в синий свет ( = 0,4 мкм). n = 1,3; d = 0,0834 мкм.

Ответы: а) 0,125 мкм; б) 30

2-3. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны  падает под углом  на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине пленки (в мкм) отраженные световые волны будут

а) максимально ослаблены?  = 0,6 мкм; =30.

б) максимально усилены?  = 0,6 мкм; =30.

Ответы: а) 0,25 мкм; б) 0,125 мкм

2-4. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны  падает под углом  на находящуюся в воздухе мыльную пленку с показателем вреломления n и толщины d. При каком максимальном угле  отраженные световые волны будут

а) максимально ослаблены?  = 0,6 мкм; d = 0,25 мкм; n = 1,3.

б) максимально усилены?  = 0,6 мкм; d= 0,125 мкм; n = 1,3.

Ответы: а) 30; б) 30;

2-5. На поверхности стекла ( = 1,5) находится пленка показателем преломления n. На нее падает свет с длиной волны  под углом  к нормали. Отраженный свет максимально усилен при минимальной толщине пленки d.

а) Найти толщину пленки (в мкм). n = 1,3;  = 0,6 мкм; =30.

б) Найти величину угла . n = 1,3;  = 0,6 мкм; d = 0,25 мкм.

в) Найти  (в мкм). n = 1,3; =30; d = 0,2 мкм.

Ответы: а) 0,25 мкм; б) 30; в) 0,48 мкм.

3. Интерференция в тонких пленках (равной толщины).

Рис.4

В тонких пленках с изменяющейся толщиной может наблюдаться интерференционные полосы равной толщины. Примером таких пленок может служить клинообразный зазор между стеклянной плосковыпуклой линзой, положенной на стеклянную пластинку. Этот зазор может быть воздушный или заполняется жидкостью с показателем преломления n. В результате около точки соприкосновения при увеличении, например под микроскопом, можно наблюдать интерференционную картину в виде светлых чередующихся колец (кольца Ньютона). Интерферируют два когерентных пучка света, образовавшихся в результате отражения от двух поверхностей зазора. Наблюдение можно вести в отраженном (лучи 1 и 2) или проходящем свете (лучи 1′ и 2′).

Так как в случае интерференции в отраженном свете луч 1 отразился в точке А (см. рис.4) от оптически менее плотной среды, а луч 2 отразился в точке В от оптически более плотной среды, то разность хода между этими лучами в месте, где толщина зазора составляет d, можно рассчитать по формуле (2.2а):

Аналогично, для интерференции в проходящем свете, луч 2′ отражается сначала в точке А, а затем и в точке В от оптически более плотной среды. Таким образом разность хода между лучами 1′ и 2′ в том же месте надо рассчитывать по формуле (2.1а):

Таблица 1

	В отраженном свете	В проходящем свете
светлые кольца (максимум)	(3.1)	(3.2)
темные кольца (минимум)	(3.1а)	(3.2а)

Задача 3

Установка для наблюдения колец Ньютона в проходящем свете освещается монохроматическим светом, падающим нормально (см. рис.4). Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии 1 = 0,6 мкм, совпадает со следующим по порядку светлым кольцом, соответствующим линии 2 = 0,5 мкм?

Решение:

Из условия ясно, что радиус светлого кольца Ньютона с номером m, наблюдаемого в проходящем свете с длиной волны 1, равен радиусу светлого кольца Ньютона с номером (m + 1) в проходящем свете с длиной волны 2. Используя формулу (3.2) из таблицы 1, получим:

(3.3)

Из формулы (3.3) можно найти номер кольца m:

Ответ: 5

Задача 4

Н

Рис.5

а стеклянный клин с углом и показателем преломления n = 1,5 нормально падает монохроматический свет с длиной волны  = 0,6 мкм (см. рис.5). Определить расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете х.

Решение:

Используем формулы (2.2а) и (2.4) для интерференционных ми­ни­мумов в отраженном свете в точках А и С с порядковыми номерами mи (m + 1):

, (3.4)

. (3.5)

Из прямоугольного треугольника АСЕ на рис.5 можно найти длину катета :

(3.6)

Вычитая (3.4) из (3.5), найдем длину катета :

(3.7)

Подставляя (3.7) в (3.6), найдем :

м

Ответ: 0,687 мм

3-1. Два параллельных световых пучка, отстоящие друг от друга на расстоянии d, падают нормально на призму с углом . Показатель преломления материала призмы n. Оптическая разность хода этих пучков на выходе из призмы равна .

а) Определить угол призмы. d = 1 см; n = 1,5;  = 8,66 мм.

б) Определить  (в мм). d = 1 см; n = 1,5; =30.

в) Определить показатель преломления материала призмы.

d =1 см; =8,66 мм; =30.

г) Определить расстояние между световыми пучками.

n = 1,5; =30;  = 8,7 мм.

Ответы: а) 30; б) 8,66 мм; в) 1,5; г) 0,01 м

3-2. На стеклянный клин с углом  и показателем преломления n = 1,5 нормально падает монохроматический свет с длиной волны . Расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно х.

а) Определить тангенс угла .  = 0,6 мкм; х = 1 мм.

б) Определить длину волны падающего света (в мкм). ; х = 1 мм.

Ответы: а) 210–4; б) 0,873 мкм.

3-3. На стеклянный клин с углом  и показателем преломления n = 1,5 нормально падает монохроматический свет с длиной волны . Расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно х.

а) Определить тангенс угла .  = 0,6 мкм ; х = 1 мм.

б) Определить х (в мм).  = 0,1 мкм;

в) Определить длину волны падающего света (в мкм). ; х = 1 мм.

Ответы: а) 210–4; б) 0,114 мм; в) 0,873 мкм

3-4. Монохроматический свет с длиной волны  падает нормально на поверхность воздушного клина с углом , образованном в стекле с показателем преломления nс. При этом расстояние между интерференционными полосами, наблюдаемыми в отраженном свете, равно х1.

а) Определить расстояние между интерференционными полосами (в мм), если воздушное пространство клина заполнить жидкостью с показателем преломления nж. х1 = 0,1 мм; nж = 1,33; nc=2.

б) Определить расстояние между интерференционными полосами (в мм), если поверхность клина будет освещена монохроматическим светом с длиной волны 2. Dх1 = 0,1 мм; 1 = 0,6 мкм; 2 = 0,4 мкм.

в) Определить длину волны монохроматического света 2 (в мкм), если при освещении им поверхности клина расстояние между интерференционными полосами станет x2.

Dх1 = 0,1 мм; x2 = 0,065 мм; l1 = 0,6 мкм.

Ответы: а) 0,075 мм; б) 0,0667 мм; в) 0,39 мкм.

3-5. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны R выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. На линзу нормально падает монохроматический свет с длиной волны . Радиус m-ого светлого кольца в отраженном свете равен r.

а) Определить  (в мкм). r = 3 мм; m = 5; R = 4 м.

б) Определить радиус r. m = 1; R = 4 м;  = 0,5 мкм.

в) Определить радиус R.  = 0,5 мкм; m = 1; r = 1 мм.

г) Определить порядковый номер кольца m.  = 0,5 мкм; R = 4 м; r = 1 мм.

Ответы: а) 0,5 мкм; б) 1 мм; в) 4 м; г) 1.

3-6. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны R выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. На линзу нормально падает монохроматический свет с длиной волны . Радиус m-ого темного кольца в отраженном свете равен r.

а) Определить порядковый номер кольца m.  = 0,5 мкм; R = 4 м; r = 2 мм.

б) Определить радиус кривизны линзы R. m = 2; r = 1 мм;  = 0,5 мкм.

в) Определить радиус r(в мм). m= 2; R = 4 м;  = 0,5 мкм.

г) Определить длину волны  (в мкм). m = 2; R = 4 м; r = 2 мм.

Ответы: а) 2; б) 1 м; в) 2 мм; г) 0,5 мкм

3-7. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны R выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. На линзу нормально падает монохроматический свет с длиной волны . Радиус m-ого светлого кольца в проходящем свете равен r.

а) Определить радиус r (в мм). m = 2; R = 4 м;  = 0,5 мкм.

б) Определить радиус кривизны линзы. r = 2 мм; m = 2;  = 0,5 мкм.

в) Определить порядковый номер кольца. r= 2 мм; R = 4 м;  = 0,5 мкм.

Ответы: а) 2 мм; б) 4 м; в) 2

3-8. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны Rвыпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. На линзу нормально падает монохроматический свет с длиной волны . Радиус m-ого темного кольца в проходящем свете равен r.

а) Определить порядковый номер кольца.  = 0,5 мкм; R = 4 м; r = 1 мм.

б) Определить радиус r(в мм). m = 1; R = 4 м;  = 0,5 мкм.

в) Определить радиус кривизны линзы. r = 1 мм; m = 1;  = 0,5 мкм.

Ответы: а) 1; б) 1 мм; в) 4 м

3-9. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны , падающим нормально. Определить толщину воздушного зазора (в мкм) в том месте, где в отраженном свете наблюдается m-ое

а) темное кольцо. m = 4;  = 0,5 мкм.

б) светлое кольцо.  = 0,5 мкм; m = 2.

Ответы: а) 1 мкм; б) 0,375 мкм

3-10. Расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, равно 1 мм. Определить расстояние (в мм) между темными кольцами с номерами m и (m – 1) . m= 4.

Ответ: 0,65 мм

3-11. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны , падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Радиус кривизны линзы R. Определить показатель преломления жидкости, если радиус m-ого светлого кольца в проходящем свете r.  = 0,6 мкм; m = 2; r= 2 мм; R = 4 м.

Ответ: 1,2

3-12. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в Z раз. Определить показатель преломления жидкости. Z = 1,21

Ответ: 1,46

3-13. Диаметры двух светлых колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, соответственно равны = 1 мм и = 1,2 мм. Между этими кольцами расположено еще три светлых кольца. Найти порядковый номер кольца с диаметром .

Ответ: 10

3-14. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус m-ого темного кольца. Когда пространство между пластинкой и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь темное кольцо с номером, большим на единицу. Определить показатель преломления жидкости. m = 3.

Ответ: 1,33