Отношения между понятиями

§ 5. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Рассматривая отношения между понятиями, следует прежде всего различать понятия сравнимые и несравнимые.

Сравнимыми называются понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать. Например, «пресса» и «телевидение» — сравнимые понятия, они имеют общие признаки, характеризующие средства массовой информации.

Несравнимыми называются понятия, не имеющие общих признаков, поэтому и сравнивать эти понятия невозможно. Например: «квадрат» и «общественное порицание», «преступление» и «космическое пространство», «государство» и «симфоническая музыка». Они не имеют признаков, на основании которых их можно было бы сравнивать. В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия.

Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия

Понятия, объемы которых полностью или частично совпадают, называются совместимыми. В содержании этих понятий нет признаков, исключающих совпадение их объемов. Существуют три вида отношений совместимости: 1) равнообъемность, 2) пересечение (перекрещивание) и 3) подчинение (субординация).

1. В отношении равнообъемности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно). В отношении равнообъемности находятся, например, понятия «геометрическая фигура с тремя равными углами» и «геометрическая фигура с тремя равными сторонами». Эти понятия отражают один предмет мысли: равноугольный (равносторонний) треугольник, их объемы полностью совпадают, однако содержание различно, поскольку каждое из них содержит разные признаки треугольника.

Отношение между понятиями принято изображать с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия. Круговые схемы позволяют наглядно представить отношение между различными понятиями, лучше усвоить эти отношения.

Отношение между двумя равнообъемными понятиями изображается в виде двух полностью совпадающих кругов А и В (схема 2).

2. В отношении пересечения (перекрещивания) находятся понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого. Содержание этих понятий различно.

В отношении пересечения находятся понятия «юрист» (А) и «преподаватель» (В): некоторые юристы являются преподавателями (как некоторые преподаватели — юристами). С помощью круговых схем это отношение изображается в виде двух пересекающихся кругов (схема 3).

Схема 2

Схема 3

В совместившейся части кругов А и В (заштрихованная часть схемы) мыслятся юристы, являющиеся преподавателями, а в несовместившейся части круга А — юристы, не являющиеся преподавателями, в несовместившейся части круга В — преподаватели, не являющиеся юристами.

3. В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

В таком отношении находятся, например, понятия «суд» (А) и «городской суд» (В). Объем первого понятия шире объема второго понятия, кроме городских судов существуют и другие виды судов — краевые, областные, районные и т. д. Понятие «городской суд» полностью входит в объем понятия «суд» (схема 4).

Понятие, имеющее больший объем и включающее объем другого понятия, называется подчиняющим (А), а понятие, имеющее меньший объем и составляющее часть объема другого понятия, — подчиненным (В).

Если в отношении подчинения находятся два общих понятия, то подчиняющее понятие называется родом, подчиненное — видом. Так, понятие «городской суд» будет видом по отношению к понятию «суд». Понятие может быть одновременно видом (по отношению к более общему понятию) и родом (по отношению к понятию менее общему). Например: понятие «лишение свободы на определенный срок» (В) — это род по отношению к понятию «лишение свободы на пять лет» (С) и в то же время вид по отношению к понятию «уголовное наказание» (А). Отношение между тремя подчиненными друг другу понятиями изображено на схеме 5.

Схема 4

Схема 5

Если в отношении подчинения находятся общие и единичные (индивидуальные) понятия, то общее (подчиняющее) понятие является видом, а единичное (подчиненное) индивидом. В таком отношении будут находиться, например, понятия «адвокат» и «Ф. Н. Плевако».

Отношения «род» — «вид» — «индивид» широко используются в логических операциях с понятиями — в обобщении, ограничении, определении и делении. Они будут рассмотрены в гл. III.

Несовместимые понятия

Понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично, называются несовместимыми (или внеположными). Эти понятия содержат признаки, исключающие совпадение их объемов.

1. В отношении соподчинения (координации) находятся два или больше неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию. Например: «областной суд» (В), «городской суд» (С), «суд» (А). Понятия, находящиеся в отношении подчинения к общему для них понятию, называются соподчиненными.

В круговых схемах это отношение изображено на схеме 6.

2. В отношении противоположности (контрарности) находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое — признаки, не совместимые с ними. Такие понятия называются противоположными (контрарными). Объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены. Таковы, например, отношения между понятиями «черный» и «белый», «отличник» и «неуспевающий», «дружественное государство» и «враждебное государство» (схема 7). Пунктиром изображено родовое понятие (в приведенных примерах — «цвет», «учащийся», «государство»), так как оно не дано, но может быть образовано.

Понятие В содержит признаки, не совместимые с признаками понятия А. Объемы этих понятий не исчерпывают в своей сумме всего объема родового понятия.

3. В отношении противоречия (контрадикторности) находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти признаки исключает.

Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены.

В отношении противоречия находятся положительные и отрицательные понятия: «честный» и «нечестный», «успевающий» и «неуспевающий», «дружественное государство» и «недружественное государство». Отношение между противоречащими понятиями изображено на схеме 8.

Схема 6

Схема 7

Схема 8

Отношения между понятиями представлены обобщенной схемой (схема 9).

Схема 9

Вопросы для самопроверки

1. Какие понятия называются сравнимыми и какие несравнимыми?

2. Назовите виды отношений между совместимыми и несовместимыми понятиями. Как изображаются эти отношения в круговых схемах?

Следующая глава >>

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком на Litres.ru

§ 5. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

§ 5. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ При образовании понятий часто бывает важно не только указывать их вид, но и выяснять, в каком отношении находятся эти понятия к другим понятиям. Высказывания типа «это понятие близко такому-то понятию” только запутывают суть дела. Нужно

§ 5. Логические отношения между понятиями

§ 5. Логические отношения между понятиями Так как все предметы находятся во взаимодействии и взаимообусловленности, то и понятия, отражающие данные предметы, также находятся в определенных отношениях. Конкретные виды отношений устанавливаются в зависимости от

§ 5. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ При образовании понятий часто бывает важно не только указывать их вид, но и выяснять, в каком отношении находятся эти понятия к другим понятиям. Высказывания типа «это понятие близко такому-то понятию” только запутывают суть дела. Нужно

Глава III. Отношения между понятиями

Глава III. Отношения между понятиями Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений можно классифицировать также на основе важнейших логических характеристик понятия: его содержания и

Отношения между понятиями по их содержанию

1. Отношения между понятиями по их содержанию Сравнимые понятия. По содержанию могут быть два основных вида отношений между понятиями — сравнимость и несравнимость. При этом сами понятия соответственно называются «сравнимыми» и «несравнимыми».Сравнимые — это понятия,

Отношения между понятиями по их объему

2. Отношения между понятиями по их объему Совместимые понятия. Сравнимые понятия могут по объему также иметь два основных вида отношений — совместимость и несовместимость. А сами соотносящиеся понятия называются «совместимыми» и «несовместимыми».Совместимые — это

Глава III. Отношения между понятиями 1. Отношения между понятиями по их содержанию Сравнимые и несравнимые понятия1. Определите, какие из названных ниже пар понятий сравнимые, какие — несравнимые: «металл» — «золото», «вода» — «камень», «космос» — «ключ», «душа»—»песня»,

1. Отношения между понятиями по их содержанию Сравнимые и несравнимые понятия1. Определите, какие из названных ниже пар понятий сравнимые, какие — несравнимые: «металл» — «золото», «вода» — «камень», «космос» — «ключ», «душа»—»песня», «правовой нигилизм» — «соната»,

2. Отношения между понятиями по их объему 1. Какие из указанных ниже пар понятий относятся к совместимым, а какие — к несовместимым: «снег» — «дождь», «время года» — «зима», «самолет» — «вертолет», «ложка» — «вилка», «мужчина» — «женщина», «рыба» — «муравей», «учитель»

ЛЕКЦИЯ № 7 Отношения между понятиями

ЛЕКЦИЯ № 7 Отношения между понятиями 1. Общая характеристика отношений между понятиями Окружающий нас мир по своей природе — очень сложная система. Проявляется эта природа в том, что все предметы, которые мы только можем себе представить, всегда находятся во

1. Общая характеристика отношений между понятиями

1. Общая характеристика отношений между понятиями Окружающий нас мир по своей природе — очень сложная система. Проявляется эта природа в том, что все предметы, которые мы только можем себе представить, всегда находятся во взаимосвязи с какими-либо другими предметами.

Отношения между Индией и США

Отношения между Индией и США В 2008 году Индия и Соединенные Штаты подписали свой первый долгосрочный стратегический договор в области внешней политики и глобальное партнерское соглашение о сотрудничестве в области гражданской ядерной энергетики. По этому договору

Глава 4. Логические категории и отношения между понятиями

Глава 4. Логические категории и отношения между понятиями Начинается глава с перечисления десяти Аристотелевых категорий. Насколько я понял Георгия Ивановича, эти категории — это самые общие, корневые классы всех понятий. Вот, собственно, список:1. Субстанция

§ 53. Выводы из отношений между понятиями

§ 53. Выводы из отношений между понятиями Из данного простого суждения могут быть выведены на основании содержания его элементов другие суждения согласно правилам, которые получаются отчасти из анализа понятия предиката, отчасти путем нисхождения к объему понятия

Отношения между понятиями

Тема: «Отношения между понятиями»

Цель: формирование у обучающихся представления об отношениях тождества, пересечения, подчинения, соподчинения, противоположности и противоречия.

Задачи:

1. Образовательная – закрепить представление учащихся об объёме и содержании понятия о единичных и общих понятиях, дать представление о сравнении понятий, изображении отношений между понятиями с помощью диаграмм Эйлера-Венна, сравнимых и несравнимых понятиях, отработать навыки построения круговых диаграмм в текстовом редакторе Word;

2. Развивающая – способствовать развитию логического и абстрактного мышления, внимания, памяти и воображения, мелкой моторики, практического математического мышления;

3. Воспитательная – способствовать формированию познавательного интереса как компонента учебной мотивации, развитию навыков сознательного и рационального использования ЭВМ в своей учебной деятельности.

А сейчас откройте тетради и запишите новую тему «Отношения тождества, пересечения, подчинения, соподчинения, противоречия и противоположности ”.

Реальные объекты сравниваются по размерам, цвету, форме и т.д.

Отношения между реальными объектами описываются словами: больше – меньше; длиннее – короче; ближе – дальше; выше – ниже; брат – сестра и т.д.

Понятия тоже можно сравнивать между собой. Но, в отличие от объектов реальной действительности, понятия не имеют ни цвета, ни запаха, ни размера. Понятия — это наши представления, наши мысли об объектах. При срав­нении понятий сравнивают их содержания и их объемы.

Рассмотрим два понятия — «квадрат» и «прямоуголь­ник «.

Свойства квадрата:

• Четырехугольник

• Все углы прямые

• Все стороны равны

Свойство прямоугольника:

• Четырехугольник

• Все углы прямые

• Длины противоположных сторон попарно равны

Как видно из таблицы, содержания понятий отлича­ются одним признаком: у квадрата длины всех сторон равны, а у прямоугольника длины противоположных сторон попарно равны.

Объем понятия «прямоугольник» больше объема поня­тия «квадрат», так как все квадраты — тоже прямоуголь­ники.

Отношения между понятиями удобно представлять кругами (такое представление называется диаграммами Эйлера—Венна).

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимы­ми (например, «компьютер» и «молоко», «карандаш» и «ледник», камень и ракета, песок и кружка, вода и огонь); остальные понятия называются сравнимыми.

Напишите у себя в тетрадях слово «понятие” и проведите от него две стрелочки, как это показано на экране. Запишите что собой представляет несравнимое понятие: под ним запишите «Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков” и напишите к ним пару примеров. Затем от сравнимых понятий ещё две стрелки совместимые и несовместимые.

Совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично). Таковыми являются: тождество, пересечение и подчинение.

Несовместимые (объемы этих понятий не совпадают ни по одному элементу). Таковыми являются: соподчинение, противоположность и противоречие.

Рассмотрим каждое по отдельности:

Отношение «тождество»

Если объемы понятий совпадают, другими словами, объем одного понятия равен объему другого, то отноше­ние между этими понятиями называют тождеством.

Например, понятия «столица России» (А) и «город Москва» (В) — это тождественные понятия. Графическое представление отношения между ними будет выглядеть так. Зарисуйте себе этот пример. А так же, понятия «первый космонавт» (А) и «Ю.Гагарин» (В) — это тождественные понятия. Дайте примеры этому отношению? (студент и учащийся, мяч и шар, торшер и светильник, шаль и платок)

Отношение «пересечение»

Пересечение – это отношение между понятиями, у которых объёмы совпадают частично, т.е. содержат общие элементы. Пусть понятие А — «электронное письмо», В — «письмо на русском языке». Тогда они будут пересекаться. Какие ещё примеры можно привести? (школьник и спортсмен, Дерево и трава, Озеро и река, Ложка и вилка)

Зарисуйте себе пример.

Отношение «подчинение»

Подчинением называют отношение между понятиями, когда объем одного из них полностью входит в объем дру­гого понятия, но не исчерпывает его. Пусть понятие А — «клавиатура», понятие В — «устройство ввода». Тогда изображается это так: круг А будет в круге В. Зарисуйте себе это и скажите какие ещё примеры вы знаете? (Карась и рыба, Ворона и птица, Ветка и дерево, Лист и блокнот)

Отношение «соподчинение»

Соподчинением называется отношение между несколь­кими понятиями, объемы которых не пересекаются, но ко­торые принадлежат некоторому более общему (родовому) понятию. Это виды одного и того же рода. Пусть понятие А — «носитель ин­формации», В — «береста», С — «бумага», D — «магнитный диск». Здесь В, С, D соподчинены А.

Отношение «противоположность»

Противоположность – объемы двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия.

Эти слова выражают противоположные понятия и называются антонимами.

Пусть понятие А – «большой дом”, В – «маленький дом”. Тогда объёмы этих двух понятий будут разделены объёмом некоторого третьего понятия, например «средний дом”.

Ещё пример: пусть понятие А – «компьютер с большой памятью”, В – «компьютер с маленькой памятью”. Тогда объёмы этих двух понятий будут разделены объёмом некоторого третьего понятия, например «компьютер со средней памятью”. (Высокий и низкий, большой и маленький, Правый и левый, Север и Юг)

Отношение «противоречие»

Противоречие — отношение, при котором между двумя понятиями нет третьего.

Пусть понятие А будет старый человек, а понятие В – нестарый человек. Круг, выражающий это понятие делится только на две части, т.к. третьего понятия между ними нет. (Высокий и невысокий (шкаф), скользкий и нескользкий(паркет), волнистый и не волнистый(попугай), мягкая и не мягкая(подушка))

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных условиях.

Отношения между понятиями устанавливается по содержанию и объему.

По содержанию.

Для выяснения логических отношений между понятиями различают отношения сравнимости и несравнимости, которые устанавливаются по общности признаков, т. е. по содержанию. Сравнимыми называют понятия, предметы которых имеют какие-либо общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом, если же у предметов, мыслимых в понятии, нет никаких общих признаков, то они несравнимы (например, «поэма» и «колодец»; «невоспитанность» и «радуга»).

В логических отношениях могут состоять только сравнимые понятия.

По объему.

Во множестве сравнимых понятий принято выделять совместимые и несовместимые.

Понятия совместимы, если признаки, составляющие этих понятий, могут принадлежать одним и тем же предметам, т. е. их объемы имеют какие-то общие элементы (например, «спортсмен» и «студент»), т. е. условием совместимости двух понятий xA(x) и xB(x) является непустота пересечения их объемов:

WxA(x)∩WxB(x)≠0.

Отношение совместимости представлено следующими видами:

1. Равнозначность (равнообъемность), или тождество. Данное отношение имеет место между понятиями, имеющими один и тот же объем, но различное содержание. Например, равнозначными являются понятия «Лев Николаевич Толстой» и «автор романа «Война и мир”»; «Река Нил» и «самая длинная река в мире».

Объем понятий в логике принято изображать кругами Эйлера; плоскость круга соответствует логическому классу, а каждая точка – элементу этого класса.

Отношение равнозначности, или тождества, графически изображается:

где А, В – символическое обозначение объемов понятий.

2. Пересечение или частичное совпадение имеет место между понятиями, объемы которых содержат общие элементы.

Например, пересекающимися являются понятия «спортсмен» и «иркутянин».

3. Подчинение, или субординация, имеет место между такими понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но его не исчерпывает.

Понятие, объем которого включает объем другого понятия как часть своего объема, называется подчиняющим (А), а понятие, объем которого входит в объем другого понятия, называется подчиненным (В).

Это были совместимые понятия.

Виды несовместимости:

Несовместимыми являются понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Это происходит в результате того, что в содержании данных понятий присутствуют признаки, которые полностью исключают совпадение их объемов.

Отношения несовместимости принято делить на три вида, среди которых различают соподчинение, противоположность и противоречие.

1. Соподчинение или координация имеет место как минимум между тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные – видами данного рода, не находящимися в отношении пересечения.

Отношение соподчинения возникает в случае, когда рассматриваются несколько понятий, исключающих друг друга, но при этом имеющих подчинение другому, общему для них, более широкому (родовому) понятию.

Так как подобные понятия исключают друг друга, совершенно естественно, что они не перекрещиваются. Например, понятие «огнестрельное оружие» в своем объеме содержит «револьвер», «автомат», «винтовка» и др. Рассматривая данные понятия, можно отметить, что ни один револьвер не может быть автоматом, как ни одна винтовка не является револьвером. Несмотря на взаимное исключение, данные понятия подчинены общему. Понятия, находящиеся в отношении подчинения к более общему для них понятию, но не пересекающиеся, носят название соподчиненных. Соподчиненные понятия — это виды родового понятия.

При определении понятий, входящих в отношение соподчинения, иногда возможна ошибка. Она заключается в том, что вместо взаимоисключающих понятий в качестве примера приводятся понятия, подчиненные одно другому (например, «писатель» — «русский писатель» — «Н. В. Гоголь»). В результате отношение соподчинения подменяется отношением подчинения, что недопустимо.

Например: «высшее учебное заведение» (А), «институт» (В), «академия» (С).

2. Противоположность, или контрастность, имеет место между такими понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая при этом на противоположные. Важно помнить, что объемы противоположных понятий не исчерпывают объем родового понятия, между ними существуют промежуточные виды.

Понятиями, находящимися в отношении противоположности, можно назвать такие виды одного рода, содержания каждого из которых отражают определенные признаки, не только взаимоисключающие, но и заменяющие друг друга.

Словами-антонимами, выражающими противоположные понятия, являются: «верх» — «низ», «черное» — «белое», «тяжелый снаряд» — «легкий снаряд» и т. д.

Например, «черный» (В) и «белый» (С).

3. Противоречие или контрадикторность имеет место между понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти признаки отсутствуют, не замещаясь при этом никакими другими. Объемы противоречащих понятий полностью исчерпывают объем родового понятия.

Отношение противоречия возникает между двумя понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое отрицает (исключает) эти признаки, не заменяя их другими.

В связи с этим два видовых понятия, находящихся в отношении противоречия, занимают весь объем понятия, являющегося для них родовым. Следует особо отметить, что между двумя противоречащими понятиями не может быть никакого иного понятия.

В отношение противоречия вступают положительные и отрицательные понятия. Слова, составляющие противоречивые понятия, также являются антонимами.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

  • Реферат

    От 250 руб

  • Контрольная работа

    От 250 руб

  • Курсовая работа

    От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Рассматривая различные пары понятий, можно заметить, что одни из них имеют в содержании общие признаки, а другие — не имеют. Например, понятия «металл” и «право” не имеют в содержании ни одного общего признака, в то время как понятия «музыкант” и «юрист” имеют в содержании общий признак: «быть человеком”. В связи с этим понятия делятся на сравнимые и несравнимые.

Два понятия являются сравнимыми, если и только если в их содержаниях имеется, по крайней мере, один общий признак. Такими понятиями являются, например, «растение” и ”берёза”.

Два понятия являются несравнимыми, если и только если в их содержаниях нет ни одного общего признака. Такими являются понятия «законность” и ”кинотеатр”.

Рассмотрим объёмы сравнимых понятий. Они могут иметь общие элементы («юрист” и ”адвокат”), а могут не иметь («бизнесмен” и ”сотрудник ОВД РФ”). В связи с этим сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Два понятия являются совместимыми, если и только если объёмы этих понятий имеют, по крайней мере, один общий элемент. Такими являются понятия «учебник” и ”полезная книга”.

Два понятия являются несовместимыми, если и только если объёмы этих понятий не имеют ни одного общего элемента. Такими являются понятия «треугольник” и ”квадрат”.

Выделяют три вида совместимости: (1) равнозначность (тождественность); (2) подчинение; (3) пересечение.

Равнозначность (тождественность) — это отношение между двумя понятиями, при котором объёмы этих понятий полностью совпадают. Отношения между понятиями обычно изображаются в виде круговых схем Эйлера (1707 — 1783). Отношение равнозначности двух понятий А и В выражается следующим образом:

А

В

В таком отношении находятся, например, понятия «Луна» и ”естественный спутник земли”, «квадрат” и «равносторонний прямоугольник” и т. д.

Подчинение — это отношение между понятиями А и В, при котором объём понятия А является собственным подмножеством понятия В. Говорят, что понятие А подчинено понятию В. Понятие А называется подчинённым (видовым) по отношению к понятию В, а понятие В — подчиняющим (родовым) по отношению к понятию А. Отношение подчинения выражается в виде следующей круговой схемы:

В

А

В отношении подчинения находится понятие «студент” по отношению к понятию «человек”, «человек” по отношения к «животное”, «прокурор” по отношению к «юрист” и т. д.

Пересечение — это отношение между понятиями А и В, при котором только некоторые элементы объёма понятия А являются элементами объёма понятия В, и только некоторые элементы объёма понятия В являются элементами объёма понятия А. Отношение пересечения изображается в виде следующей круговой схемы:

А В

В таком отношении находятся понятия «курсант” и «спортсмен”, «женщина” и ”красивый человек”, «монархия” и ”демократическое государство” и т. д.

Таким образом мы рассмотрели виды совместимости между понятиями. Видов несовместимости существует также три: (1) соподчинение; (2) противоречие; (3) противоположность. Рассмотрим их более подробно.

Соподчинение — это отношение между понятиями А и В, при котором существует третье понятие С, такое, что А подчинено С, В подчинено С и существует хотя бы один элемент объёма С, который не входит, ни в объём понятия А, ни в объём понятия В. Данное отношение выражается следующим образом:

С

А В

Понятия «школьник” и ”студент”, например, соподчинены понятию «учащийся”, но существуют другие учащиеся (например, аспиранты), которые не являются ни школьниками, ни студентами.

Противоречие (контрадикторность) — это отношение между двумя понятиями А и В, при котором существует третье понятие С, такое, что А подчинено С, В подчинено С и не существует такого элемента объёма понятия С, который бы не входил ни в объём понятия А, ни в объём понятия В. Отношение противоречия выражается следующим образом: С

А В (не А)

В отношении противоречия находятся понятия «монархия” и ”республика”, так как они несовместимы и оба подчинены понятию «форма правления государства”. Кроме того, никакой другой формы правления не существует, то есть данные два понятия полностью исчерпывают объём понятия «форма правления”.

Противоположность (контрарность) — это отношение между двумя понятиями А и В, при котором они соподчинены третьему понятию С и представляют собой крайние степени некоторого качества. Отношение противоположности выражается следующим образом:

С

А В

В отношении противоположности находятся, например, понятия «чёрный цвет” и ”белый цвет”. Они соподчинены понятию «цвет” и выражают две крайние степени отражаемости световых волн предметами: предметы чёрного цвета поглощают все световые волны, в то время как предметы белого цвета отражают все световые волны. Понятия «чёрный цвет” и ”белый цвет” не исчерпывают всего объёма понятия «цвет”, так как в него входят также понятия «красный цвет”, ”синий цвет” и т. д.

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные виды отношений между понятиями. Рассмотрим основные логические операции над понятиями.

Логика отношений — это раздел логики предикатов (см. Логика предикатов), в котором рассматриваются отношения между объектами определённой предметной области (областей). Хотя логика отношений представляет собой частный случай логики предикатов, а именно многочленных, или многоместных (n-местных, n ≥ 2), предикатов (свойств и отношений; свойства трактуются как одноместные отношения), изучение отношений составляет особую сферу, особенно когда исследуются двуместные (бинарные) отношения. Обычное обозначение последних имеет вид R2(x, y) или хRy, где х, y — переменные, значениями которых являются предметы заданной области (областей), a R — какое-либо отношение («раньше», ≥, «отличаться от», и так далее), на бинарность которого указывает индекс при знаке предиката (Р, Q, R).

С объёмной точки зрения, бинарное отношение — это класс упорядоченных пар (для трёхчленных, или тернарных, отношений — это упорядоченные тройки, для четырёхчленных — четвёрки и так далее) предметов (данной предметной области или областей), для которых действует данное отношение.

В общем случае отношение записывается в виде Rn (x1 x2 … xn), что читается: предметы x, xr, xn (из заданной предметной области или областей) находятся между собой в отношении Rn. Если n = 1, то отношение «вырождается» в свойство. При этом знак отношения (свойства) — в зависимости от принятого построения логики — может выступать как метазнак для соответствующего предиката, как переменная для предикатов или как обозначение конкретного отношения либо свойства.

Хотя теория отношений входит в логику предикатов, рассмотрение тернарных (когда n = 3) и особенно бинарных отношений составляет в нём относительно самостоятельный раздел. Тернарное отношение может служить для выражения бинарной операции над предметами данной предметной области, например, когда R(x, y, z) есть x + y = z, где переменные означают числа из некоторой числовой области.

В случае бинарных отношений, кроме записи R(x, y), применяется запись хRy, что соответствует принятым обозначениям вида x = y x < y, x |– y (x логически влечёт y), x муж y, и так далее. Совокупность первых элементов бинарного отношения называется областью его определения, а совокупность вторых элементов (y) — его конверсной областью, или противообластью. Область и противообласть могут входить в одну и ту же предметную область, но могут относиться к разным областям (ср. приведённые примеры).

Бинарное отношение, рассматриваемое как двуместный предикат, то есть высказывательная форма xRy, где x и y индивидные переменные, обращается в истинное либо ложное высказывание aRb после подстановки вместо x и y предметов (точнее, имён предметов — b) из данной предметной области (областей).

Если два бинарных отношения определены на одной и той же предметной области, то для них естественным образом определяются операции объединения и пересечения двух произвольных отношений и дополнения отношения до отношения, являющегося универсальным, то есть выполняющемся для любых пар предметов данной области; эти операции аналогичны операциям над классами (множествами, объёмами понятий). Но для бинарных отношений определена операция, не имеющая аналога в теории классов: умножение двух отношений. А именно: PQ, являющееся произведением двух отношений, есть такое отношение xPQy, которое обращается в истинное высказывание, когда в предметной области существует предмет z такой, что верно как xPz, так и zQy; так, отношение «a есть внук b» есть произведение отношений «сын» и «дочь», если существует такой человек c, что «a есть сын c» и «c есть дочь b».

Существует ряд бинарных отношений, которые особенно важны с гносеологичекой точки зрения. Это отношения эквивалентности (отношения типа равенства), сходства (толерантности), порядка — строгого и нестрогого и другие. Эти отношения различаются выполнением либо невыполнением свойств:

  1. рефлексивности;
  2. транзитивности;
  3. симметричности;
  4. антисимметричности.

Свойство (1) состоит в том, что для любого x из некоторой предметной области М верно xRx, то есть любой предмет находится к самому себе в данном отношении.

Свойство (2) — в том, что для любых предметов x, y из М xRy влечёт обратное отношение yRx.

Свойство (3) — в том, что если верно xRy и yRz, то верно xRz.

Свойство (4) — в том, что если xRy и yRx один и тот же предмет.

Бинарые отношения, обладающие теми или иными из указанных (и других) свойствами, выражают различные стороны познавательных процессов. По крайней мере, начиная с Г. В. Лейбница, они используются при формализации мышления. Было выяснено, что отношение эквивалентности лежит в основе абстрагирующе-обобщающего мышления. Предметная область М, на которой оно определено, разбивается на непересекающиеся классы (классы эквивалентности), в совокупности её исчерпывающие. Эти классы оказываются некими абстрактными объектами, имеющими то свойство, что в каждый из них входят предметы, одинаковые («равные») с точки зрения данного отношения (равенства чисел, веса материальных вещей, стоимости товаров, и так далее). Отношение сходства разбивает область М на классы толерантности, в каждый из которых входят сходные предметы. На отношениях типа равенства основаны методы решения уравнений в алгебре логики. Идеи равенства и сходства предметов (по их признакам) пронизывает учение об индуктивных методах исследования причинных связей, разработанных Дж. С. Миллем. Зарубежное (Ж. Лашелье, Ш. Серрюс) и отечественное (М. И. Карийский, Л. В. Рутковский, С. И. Поварнин) направление логики отношений, претендовавшее на замену и обобщение традиционной силлогистики, было основано на правилах замены равным и сходным.

Отношения порядка играют большую роль в логических исчислениях, так как логическое следование (доказуемость формул) упорядочивает высказывания и их формульные образы по-разному — от линейного порядка, преобладающего в аксиоматических конструкциях, до тех или иных видов частичного порядка (древовидные структуры). Алгебраический подход к представлению «законов мышления» существенно использует порядковые структуры: булева алгебра является частным случаем решётки, а она есть вид частично упорядоченного множества.

В социальных науках логика отношений часто используется в «геометрическом варианте» теории бинарных отношений, использующем графы. С помощью последней в науках о человеке и обществе (культурология, социология, социопсихология, этнология, генеалогия и другие) представляются те или иные конкретные отношения; например, системы родства, важные в традиционных обществах. При описании многих социумов бинарных отношений недостаточно и требуются трёх- и более местные отношения. Если отношения носят эмпирический характер, то нередко приходится ослаблять те или иные из их свойств; например, для бинарного отношения предпочтения альтернатив ограничивать действие транзитивности. Обширная математическая и социопсихологическая проблематика теории шкал проникнута категориями отношений, обогащёнными использованием понятия величины.

Одна из главных гносеологических трудностей логики отношений связана с описанием иерархии «свойства — отношения», когда предметом рассмотрений становятся свойства отношений, отношения между свойствами, свойства свойств и отношения между отношениями, а также операции над свойствами и отношениями различных уровней абстрактности. Основной же философской проблемой логики отношений является вопрос о «степени» реальности отношений в их сравнении со свойствами и о сравнении «силы» бытия свойств и отношений с бытием индивидов. Различные ответы на возникающие здесь вопросы приводят к разным вариантам интерпретации наглядно-эмпирических и абстрактно-теоретических аспектов познания.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *