2. Содержание и объем понятий

Любое понятие имеет содержание и объем.

Содержанием понятия является совокупность характеризующих его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии.

Объем понятия составляет совокупность или множество предметов, которое мыслится в понятии.

Достаточным содержанием для образования понятия «равнобедренный прямоугольный треугольник» будет указание на наличие в составе геометрической фигуры двух углов, равных 45°. Объемом же такого понятия станет вся совокупность возможных равнобедренных треугольников.

Любое понятие может быть полно охарактеризовано при помощи определения его содержания (иными словами — смысла) и установления предметов, с которыми данное понятие имеет определенные связи.

Независимо от сознания человека в окружающем мире существуют различные предметы. Эти предметы характеризуются множеством. Множество может быть конечным или бесконечным. Если количество предметов, входящих в множество, поддается исчислению, множество считается конечным. Если такие предметы не поддаются исчислению, множество называют бесконечным. Необходимо упомянуть об отношениях включения, принадлежности и тождества.

Отношение включения — это отношение вида и рода. Множество А является частью или подмножеством множества В, если каждый элемент А есть элемент В. Отражается в виде формулы А с В (множество А входит в множество В). В отношении принадлежности класс а принадлежит классу А и записывается как а с А. Отношение тождества подразумевает, что множества А и В совпадают. Это закрепляется как А = В.

Содержание понятия называется его интенсиональностью, а его отношение к каким-либо объектам — экстенсиональностью.

Интенсиональность понятий. Чаще всего в процессе толкования термина «содержание понятия» его определяют в качестве понятия как такового. В этом случае подразумевается, что содержание понятия есть система признаков, при посредстве которых предметы, содержащиеся в понятии, обобщаются и выделяются из массы других. Иногда под содержанием понимается значение понятия или все взятые вместе существенные признаки предмета, содержащиеся в понятии. В некоторых исследованиях содержание понятия отождествляется со всем комплексом сведений, которые известны о данном предмете.

Из сказанного выше видно, что содержанием понятия является некая информация, содержащая сведения о предметах, явлениях, процессах, входящих в данное понятие. Эти сведения необходимы для образования понятия, определения его формы и рационального рассмотрения. Такими сведениями может быть любая информация о предмете, позволяющая выделить его из массы однородных (и неоднородных) предметов и четко определить его характеристики. Другими словами, это информация о существенных и иных признаках предмета.

В процессе общения с точки зрения эффективности передачи информации особый интерес вызывает такой элемент содержания понятия, как коннотация. Она в большей или меньшей степени характерна для языков разных стран и в очень большой степени — для русского языка. Это всевозможные вариации произношения, интонации, ударения на отдельные слова, этические, эстетические, этнические, профессиональные, уменьшительно-ласкательные и другие оттенки и окрасы понятий, применяемые в речи. Такие вариации могут приводить к изменению значения понятия без изменения его словесной формы, а изменение словесной формы чаще всего приводит к изменению значения. Например, слова «книга» — «книжонка»; «бабка» — «бабушка» — «бабуля» вполне иллюстрируют коннотацию.

Необходимо сказать о так называемой величине содержания понятий. Она неразрывно связана с их объемом. В данном случае подразумевается способность одних понятий быть шире, чем другие, и тем самым как бы «перекрывать» их. Например, понятие «наука» по содержанию значительно больше, чем понятие «логика» и перекрывает последнее. При характеристике первого понятия можно использовать, а можно и не использовать второе, а заменить его другим или вообще обойтись иными средствами. Однако, давая характеристику понятию «логика», нам неизбежно придется использовать понятие «наука». Понятие «наука» в данном случае является подчиняющим, а «логика» — подчиненным. Возьмем для примера два других понятия — «вертолет» и «самолет». Эти понятия по отношению друг к другу не являются подчиненным и подчиняющим. Дать определение одного из них, используя другое, практически невозможно. Единственным признаком, связывающим эти два понятия, является то, что их предметы есть приспособления для совершения полетов. Подчиняющим понятием как для первого, так и для второго будет «летательный аппарат».

Таким образом, сравнению по величине содержания объема подлежат лишь подчиненные и подчиняющие понятия.

Экстенсиональность понятий. Любое понятие отражает какой-либо предмет, содержит признаки, характеризующие и отделяющие его от других предметов. Этот предмет всегда связан с другими предметами, которые не входят в содержание данного понятия, однако имеют признаки, частично повторяющие признаки предмета, отраженного в понятии. Эти предметы составляют особую группу. Такую группу можно определить как совокупность объектов, характеризующихся наличием общих признаков, закрепленных хотя бы одним понятием.

Однако одного только отражения предмета тем или иным понятием недостаточно. Предмет, который существует реально, и предмет как объект мысли не тождественны. Это связано с представлением абстрактного (мнимого, мыслимого) и реального (имеющего реальное воплощение) предмета. Абстрактный предмет — это мыслительная конструкция, которая может точно отражать признаки, свойства предмета, но может и содержать ошибку или неточность. В данном контексте можно определить объем понятия как совокупность абстрактных предметов, относящихся к нему.

Таким образом, реальный предмет — это объект материального мира, обладающий присущими только ему характерными признаками. Абстрактный предмет не имеет материального воплощения и характеризуется только информацией о своей принадлежности к какому-либо понятию.

К вопросу о принадлежности к понятию существует два подхода, согласно которым объем понятия может быть объемом разнообразия или количественным. Первый подход подразумевает, что в объем понятия входит несколько других понятий. Соответственно, это последнее понятие является общим для всех входящих. Например, в понятие «летательный аппарат» входят «самолет», «вертолет», «дирижабль» и другие, поэтому оно является общим. Этот подход показывает наличие достаточного количества элементов, входящих в объем предмета, соответственно, такой объем именуется объемом разнообразия.

К понятию имеют отношение не только сами предметы, но и категории, этим предметам свойственные. Объем же понятия составляет вся совокупность предметов, связанных с ним. Понятие, а соответственно, характеризующие его содержание и объем являются мыслительными образованиями. Поэтому объем понятия не может состоять из реальных предметов, как не может мысль о воде состоять из самой воды. Он состоит из мысленных отражений этих предметов и их свойств. Главным условием является то, что такие отражения, мысль о предметах, должны подпадать под признаки, подразумевающиеся в понятии. Реальными понятие и предметы, входящие в его объем, делает представление о реальности этих предметов. Таким образом, количественным объемом понятия можно назвать объем, составленный из мысленных отражений реально существующих предметов, соответствующих данному понятию.

Следует всегда помнить о правильности обращения с любыми логическими категориями. Так, возможна ошибка, связанная с объемами понятий. Недопустимо отождествлять части предмета и части объема понятия об этом предмете. В противном случае часть физического предмета (колесо автомобиля, крыло самолета, оружейный ударник) отождествляется с самостоятельными предметами, мысленные отражения которых входят в объем соответствующего понятия.

Необходимо также упомянуть о пустых объемах. В некоторых случаях может идти речь о так называемых пустых объемах. Есть два варианта возникновения пустого объема: вспомним, что в понятие входит не сам предмет, а лишь его мысленное отражение. Поэтому, если предмет, отраженный в понятии, противоречит объективным физическим законам, объем такого понятия считается пустым. Это происходит либо с понятиями, содержащими фантастические предметы, либо с понятиями о предметах, существование которых невозможно (например, вечный двигатель). В другом случае подразумеваются самопротиворечащие (ложные) понятия. Они имеют содержание при пустых объемах.

Разные случаи существования объемов изучает формальная логика. Она рассматривает мышление с точки зрения его экстенсиональности. Или, другими словами, в экстенсиональном контексте. В рамках формальной логики мышление представляется процессом осуществления различных операций с объемами понятий без рассмотрения содержания этих понятий. Цель формальной логики — определить истинность либо ложность понятий, опираясь лишь на их объемы.

Если есть формальная логика, занимающаяся изучением только объемов понятий, разумно было бы предположить и существование логики содержания, которая занималась бы изучением содержательной стороны понятий и суждений. Объектом рассмотрения логики содержания должна быть интенсиональная часть мышления, взаимодействие содержания различных понятий и степень правильности отражения в понятиях и суждениях объективного мира.

Логика изучает понятия и суждения о предметах реального мира. Понятия есть лишь мысленные отражения реально существующих предметов. Однако понятие подразумевает существование своего предмета. Тут возникает понятие модальности. Модальность — это способ существования определенного объекта или процесса (онтологическая модальность). Существует также понятие логической модальности. Это способ понимания, получение заключения об объекте, явлении или процессе.

Логическое существование можно назвать абсолютным, так как этим понятием определяется существование само по себе, существование как оно есть, без привязки к какому-либо конкретному объекту.

Существование может быть следующих видов:

1) чувственное. Это существование объектов, процессов и явлений, воспринимаемое человеком. Чувственное существование может быть объективным и субъективным. Первое подразумевает реальное существование объекта, отраженного в восприятии человека. Такой объект существует независимо от воспринимающего. Второе (субъективное) существование отражает не реальные предметы, процессы и явления, а лишь мнимые. Это может быть фантазия человека, его мысль о чем-либо, мечта, образ;

2) скрытое существование. Интересно тем, что его предметы скрыты от восприятия человека в силу определенных причин. Может быть объективным и субъективным.

Объективное. Причиной невозможности восприятия реально существующих объектов является неспособность органов чувств человека к восприятию микроскопических объектов, различного рода волн, электромагнитных полей и других подобных явлений.

Субъективное. Сюда следует отнести существование не осознаваемых психологических особенностей, входящих и составляющих подсознание. Это различные стремления, инстинкты, влечения, комплексы и т. д.

Объем понятия может существовать или в чувственном, или в скрытом виде существования, независимо от того, объективно оно или нет. Однако такая зависимость возникает при совершении ошибки. Будучи определенным не в свой вид существования, объем становится пустым.

При этом нельзя забывать, что виды существования иногда не имеют четких границ. В зависимости от обстоятельств один из этих видов может перетекать в другой — скрытое существование может стать чувственным, объективное — субъективным. Поэтому зачастую и объем понятия может оказаться не пустым. Необходимо в каждом случае рассматривать объем понятия отдельно.

Отношение категорий внутри понятия подчиняется логическим законам и имеет свою специфику. Так, особенности действия содержания и объема понятия друг на друга отражены в законе обратного отношения содержания и объема понятий. Этот закон основан на логической природе понятий. Взяв два понятия, мы можем заметить, что одно из них шире другого по объему, другое же входит в объем первого. Однако понятие, входящее в объем другого (имеющего, соответственно, меньший объем), в содержании отражает больше признаков, более насыщено ими. Именно это явление положено в основу закона обратной связи, который звучит так: чем шире объем понятия, тем его содержание уже, чем богаче содержание, тем меньше объем. Суть данного закона состоит в том, что чем меньше информации о предмете отражено в содержании понятия, тем шире класс предметов и неопределеннее состав. Например, понятие «самолет» бедно содержанием, но при этом в объем включает самолеты различных видов, фирм и конструкций. Расширяя содержание, мы добавляем еще одно характеризующее слово и получаем понятие «пассажирский самолет». Теперь объем понятия значительно сузился, однако содержит еще значительное количество предметов. Понятие «пассажирский самолет «Боинг»» имеет почти максимально широкое содержание, однако класс предметов, входящий в объем, теперь четко очерчен и немногочислен. Таким образом можно сузить объем понятия за счет расширения его содержания вплоть до одного предмета.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком на Litres.ru

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ Содержание понятия — это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии.Например, содержание понятия «число, которое делится на 2 или на 3” — «делиться на 2 или на 3”.Различают логическое и

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ Содержанием понятия называется мыслимая в понятии совокупность существенных признаков предмета. Например, содержанием понятия «преступление» является совокупность существенных признаков преступления: общественно опасный характер

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ Содержание понятия — это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии.Например, содержание понятия «число, которое делится на 2 или на 3” — «делиться на 2 или на 3”.Различают логическое и

13. Содержание и объем понятий

13. Содержание и объем понятий Любое понятие имеет содержание и объем.Содержанием понятия является совокупность характеризующих его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии.Объем понятия составляет совокупность или множество предметов,

§ 129. «Содержание» и «предмет»; содержание как «смысл»

§ 129. «Содержание» и «предмет»; содержание как «смысл» В наших анализах до сих пор постоянную роль играла одна универсальная ноэматическая структура, — отмеченная отделением известного ноэматического «ядра» от переменчиво принадлежных ему «характеристик», вместе с

Объем термина «истинно».

2. Объем термина «истинно». Мы начинаем с некоторых замечаний относительно объема того понятия истины, которое мы здесь имеем в виду.Предикат «истинно» иногда используется для указания на психологические моменты, такие как убеждения или верования, порой его относят к

ЛЕКЦИЯ № 6 Образование понятий, их содержание и объем

ЛЕКЦИЯ № 6 Образование понятий, их содержание и объем 1. Логические приемы образования понятий Для человека, занимающегося научными изысканиями, постоянно необходимо получать новую информацию. Для этого ученый читает множество литературы по избранному предмету, ведет

19. Объем влияния опасности

19. Объем влияния опасности Дабы правильно оценить влияние опасности, оказываемое на лиц, действующих на войне, не следует ограничиваться физической минутной опасностью. Она действует на начальника не только тем, что непосредственно угрожает лично ему, но и тем, что

Глава 3. Содержание и объём понятий

Глава 3. Содержание и объём понятий Начнём с того, что у понятий есть признаки. Признаки делятся на основные, которые присущи понятию всегда, и второстепенные, без которых понятие вполне может и обойтись.Например, гладко выбритый череп — это основной признак для скинхеда.

Содержание и объём понятий

Содержание и объём понятий Содержание понятия — это то, что у понятия внутри. Например, внутри понятия «собака» мы мыслим «четвероногая», «хвостатая», «с шерстью» и ещё много других признаков. При этом надо понимать, что содержание понятия будет одним для пограничника, и

§ 42. Высшие понятия, подчинение, содержание и объем понятий

§ 42. Высшие понятия, подчинение, содержание и объем понятий На основании анализа объектов на их последние элементы возникают – и притом столь же легко из анализа единичного объекта, как и из сравнения анализов различных объектов – ряды понятий, в которых всякий

Аналитики понятий глава первая О способе открытия всех чистых рассудочных понятий

Аналитики понятий глава первая О способе открытия всех чистых рассудочных понятий Когда начинают применять познавательную способность, то в различных случаях возникают различные понятия, дающие возможность познать эту способность; если наблюдение их производилось

Дедукции чистых рассудочных понятий раздел второй Трансцендентальная дедукция чистых рассудочных понятий

Дедукции чистых рассудочных понятий раздел второй Трансцендентальная дедукция чистых рассудочных понятий § 15. О возможности связи вообще Многообразное представлений может быть дано только в чувственном созерцании, т. е. в созерцании, которое есть не что

1.0 Понятие
1.1 Понятие — форма мышления, в которой отражены существенные признаки предметов и явлений. Это основная форма мышления.
Конструкция из нескольких логически связанных понятий формирует «суждение». Несколько логически связанных суждений формируют «умозаключение»
Понятие, суждение, умозаключение имеют широкое хождение в быту . А проблема, доказательство ,гипотеза и теория и др. более сложны и считаются научными. Хотя тоже очень полезны и в обычной жизни.
2.0 Понятие простейшая в структурном отношении форма мысли. Аналитически ( расчленительно ) понятие можно распотрошить на два элемента «объем» и «содержание»
2.1 Содержание понятия = признаки понятия. Признаки — это то чем одно понятие отличается от другого. Существенные признаки — это те без которых понятие не может существовать ибо тогда это уже иное понятие. Их всего два. 1 признак рода, 2 видовое отличие в роду.
Родовой признак — это понятие класса к кототорму принадлежит рассматриваемое понятие. Например понятие «часы» входит в род/класс обозначемый понятием «измерительные приборы»
Видовое отличие — признак, выделяющий понятие в ряду ему подобных. «Часы» среди «измерительных приборов» выделяет то что они «показывают время»
Бывают также и «несущественные признаки» также двух видов: «собственный признак» его имеют все вещи данного класса и он вытекает из существенного. Например шкала отсчета времени у часов.
«Несобственнй (случайный) признак» — наблюдается у неоторых вещей данного класса без всякой закономерности. Например желтый корпус у некоторых часов.
2.2 Объем понятия = сумма всех обозначемых данным понятием объектов. Понятие обозначающее больший объем предметов (дерево) называется «родом» для входящих в его объем понятий (ель). Любой вид считается родом по отношению к входящим в него понятиям. Например: «милиция» род для «участковых милиционеров», и в то же время сама вид для понятия «госслужащие».
2.3 Отношение между объемом и содержанием.
Чем больше содержание, тем меньше объем. Ибо чем больше у понятия признаков, тем меньший круг предметов оно обозначет. Например понятие «стол» обозначает все столы в мире, «круглый стол» уже исключает квадратные и тд, «круглый деревянный стол» еще больше сужает содержание — т.е сумму обозначаемых понятием объектов.
И наоборот. «отрезая» от понятия «круглый деревянный стол» признаки «круглый» и «деревянный» уменьшая содержание понятия, мы увеличиваем группу обозначемых им предметов — обогащаем объем.
Самые общие понятия — категории. Наиболее общие категории — философские: 1 вещь, 2 свойство, 3 действие.
Вещь — то что обладает постоянством формы. Свойство — качество. Действие — состояние. Если у человека нет своей философии, ему приходится пользоваться чужой как калеке протезом. Не лучший вариант.
3.0 За счет изменения одного из элементов структуры понятия разделяются на виды. Основное разделение можно провести на три группы : «по числу элементов объема» , «по характеру признаков» и «по характеру элементов объема».
3.1 По числу элементов объема. Значение для логики имеют качественные различия в числах. Единица,бесконечность, ноль. Поэтому понятия делятся на единичные, общие и нулевые.
Единичные — отражают один-единственный предмет (явление, процесс) их объем индивидуален. Например «бессовестный хорек» , «Сталин», «первый полет человека в космос».
Общие — обозначают от двух предметов до неисчислимого множества. Например: животное ,машина , война. Их много и животных, и машин, и войн. Важно: общие понятия могут выражаться и единственным числом. Для логики «войны» и «война» , «стол» и «столы» одинаково общие понятия в отличие от грамматики.
Пустые (нулевые) понятия — несуществующие в реальности бредовые галлюцинации. Мысленные конструкции которым не соответствую никакие реальные объекты. Например: «несжимаемая жидкость», «мужская верность», «комариное сало», «маковое рожно».
Исчислимые и неисчислимые.
Исчислимые — понятия отражающие поддающуюся пересчету область предметов. Например: «байкеры клуба Ночные волки», «менты», «автомобили марки Мерседес», «пикаперы».
Неисчислимые соответственно точному подсчету не поддаются. Например философские категории «количество» ,»качество», «мера». Общие понятия «песчинка», «война», «стол». Абстрактные понятия «лузерство» , «готичность».
3.2 По характеру элементов объема.
а) Собирательные и разделительные. Элементы объема понятия количественно могут быть двух видов: 1) они могут быть единичными объектами, 2) они сами могут быть множествами объектов. В связи с таким разделением выделяются два вида понятий:
Собирательные (не путать с общими) — одно целое состоящее из однородных объектов. Например: лес, полк, сенат. Эти виды понятий относятся только к общим понятиям. Единичные понятия не могут быть ни разделительными, ни собирательными.
Разделительные — понятия имеющие персональное отношение к каждому предмету обозначаемого множества. Или элементы объема которых не представляют собой множеств однородных объектов. Например: «порнозвезда» , «оборотень», «студент». Порнозвезды имеют право нальготы — касается каждой конкретной порнозвезды.
б) Абстрактные и конкретные.
Конкретные — обозначают ситуацию или предмет целиком. Например: «тёлки»,»тачки»,»бабки»,»родное село»,»писец».
Абстрактные — обозначают некое свойство предмета, взятое отдельно от собственно предмета. Имеют один (!) признак. Например: «забористость», «даст ист фантастишь», «курносость» ,»блеск».
3.3 По характеру признаков.
а) Положительные и отрицательные.
Положительные (утвердительные) — содержит только положительные признаки. Например: «преступление», «террор» , «терминатор».
Отрицательные — понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы один отрицательный признак. Например: «не круто», «не реально», «не айс».
Деление понятий на положительные и отрицательные не имеет никакого отношения к моральным или другим оценкам понятий. Так, понятие «безнравственный поступок» является отрицательным не потому, что мы его морально отрицательно оцениваем, а потому, что в его содержание входит отрицательный признак «отсутствие нравственного характера». Понятие «преступление» является положительным, так как в его содержание входят только положительные признаки: «предусмотренность уголовным законом», «общественная опасность» и «быть деянием».

б) Относительные и абсолютные
Относительные — понятия имеющие смысл только в сочетании с другими понятиями. Свойства которых относительные характеризуют. Например: «тупее», «качественнее», «копия» , «между».
Абсолютные — все понятия имеющие смысл без соотнесения/сравнения с другими. Т.е все кроме относительных.

Предметы и явления окружающего мира имеют сходства и различия. То, в чем предметы сходны или различны между собой, выступает как их признак. Признаком называется все то, в чем предметы могут быть сходны друг с другом или отличны один от другого.

В понятии, как было сказано выше, различают содержание и объем, которые являются основными его логическими характеристиками.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков предметов, отраженных в понятии.

Например, содержание понятия «студент» раскрывается через такие существенные признаки, как «быть учащимся вуза», «овладеть системой знаний по какой-то специальности». В содержание понятия «конституция государства» входят такие существенные признаки, как «быть основным законом государства», юридически закрепляющим «систему государственных органов, порядок их образования и деятельности», «основные права и обязанности граждан» и т.п.

Кроме содержания, понятия имеют объем.

Объем понятия – это совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии.

Таким образом, в объеме понятия отражаются предметы или совокупности, обладающие признаками, составляющими содержание этого понятия. Например, объем понятия «студент» составляют все учащиеся вузов; объем понятия «конституция государства» – все существующие в мире конституции государств.

Содержание и объем понятия взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражена в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятий, который формулируется следующим образом.

Если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание, и наоборот.

Возьмем, например, два понятия: «студент» и «студент МГУ». Объем первого понятия шире объема второго понятия, так как студентов вообще больше, чем студентов МГУ, а содержание второго понятия шире содержания первого, так как, кроме основного признака – «быть учащимся вуза», здесь присутствует еще и специфический признак – «обучаться в МГУ».

Рассмотрим эти понятия.

Класс (множество) – совокупность предметов, имеющих общие отличительные признаки. Например, класс (множество) людей, обучающихся на экономических факультетах вузов. На основе анализа этого класса предметов формируется понятие «студент экономического факультета вуза».

Класс (множество) А называется подклассом (подмножеством) класса (множества) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между классом (множеством) и подклассом (множеством) называется отношением включения и записывается так: АÌВ. Читается: класс А входит в класс В. Это отношение является отношением вида и рода. Например, класс «столица» входит в класс «город».

Классы (множества), в свою очередь, состоят из элементов.

Элемент класса – любой предмет, входящий в данный класс. Например, элементами класса «столица» будут Москва, Париж, Лондон и т.д.

Отношение принадлежности элемента а классу А записывается так: aÎА. Читается: элемент а принадлежит к классу А. Например, а – «Москва» и А – «столица».

Рассмотрев основные структурные составляющие объема понятия, можно приступить к анализу второй основной логической характеристики понятия – содержанию.

Содержание понятия задается путем указания общих существенных признаков всех мыслимых в данном понятии предметов.

Основное содержание понятия – совокупность признаков, которые все вместе достаточны, а каждый необходим для того, чтобы выделить данный класс предметов.

Выделение предметов в понятии всегда осуществляется в рамках некоторого класса предметов – рода. Например, столицы – среди городов, студенты – среди учащихся, люди – среди живых существ (животных) и т.п. Поэтому в содержании понятия особо выделяют родовые и видовые признаки (видовые отличия). Например, если содержание понятия «логика» – нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной деятельности, осуществляемой с помощью языка, то первый признак «нормативная наука» является родовым, он указывает на класс, в рамках которого выделяется формальная логика, а следующий признак «о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка» является видовым, с его помощью и выделяется формальная логика среди множества всех других наук.

Когда говорят, что выделение предметов в понятии производится по существенным признакам, имеют в виду именно видовые отличия.

В силу этого необходимо иметь общее представление о признаках и их видах.

Термин «понятие» применяется обычно для обозначения целого класса объектов произвольной природы, которые обладают определенным характеристическим (отличительным, существенным) свойством или целым набором таких свойств, т.е. свойств, присущих только элементам этого класса.

С точки зрения логики понятие является особой формой мышления, характерным для которой является следующее: 1) понятие – продукт высокоорганизованной материи; 2) понятие отражает материальный мир; 3) понятие предстает в сознании как средство обобщения; 4) понятие означает специфически человеческую деятельность; 5) формирование понятия в сознании человека неотделимо от его выражения посредством речи, записи или символа.

Как возникает в нашем сознании понятие о каком-либо объекте действительности?

Процесс формирования некоторого понятия – постепенный процесс, в котором можно усмотреть несколько последовательных стадий. Рассмотрим этот процесс на простейшем примере – формирование у детей понятия о числе 3.

1. На первой ступени познания дети знакомятся с различными конкретными множествами, при этом используются предметные картинки и демонстрируются различные множества из трех элементов (три яблока, три книги, три карандаша и т.п.). Дети не только видят каждое из этих множеств, но и могут осязать (потрогать) те предметы, из которых эти множества состоят. Этот процесс «видения» создает в сознании ребенка особую форму отражения реальной действительности, которая называется восприятием (ощущением).

2. Уберем объекты (предметы), составляющие каждое множество, и предложим детям определить, было ли нечто общее, характеризующее каждое множество. В сознании детей должно было запечатлеться число предметов в каждом множестве, то, что везде было по «три». Если это так, то в сознании детей создалась новая форма – представление о числе «три».

3. На следующей стадии, на основе мыслительного эксперимента дети должны усмотреть, что свойство, выраженное в слове «три», характеризует любое множество различных элементов вида {a; b; c}. Тем самым будет выделена существенная общая особенность таких множеств – «иметь три элемента». Теперь можно сказать, что в сознании детей сформировано понятие о числе 3.

Понятие – это особая форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства предметов или объектов изучения.

Языковой формой понятия является слово или группа слов. Например, «треугольник», «число три», «точка», «прямая», «равнобедренный треугольник», «растение», «хвойное дерево», «река Енисей», «стол» и т. д.

Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют. Математические объекты созданы умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: цвет, массу, твердость и т.д. От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура». Результатом абстрагирования являются и такие математические понятия, как «число» и «величина».

Основными характеристиками любого понятия являются следующие: 1) объем; 2) ; 3) отношения между понятиями.

Когда говорят о математическом понятии, то обычно имеют в виду всю совокупность (множество) объектов, обозначаемых одним термином (словом или группой слов). Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объем понятия «квадрат».

Объемом понятия называется множество объектов или предметов, к которым применимо данное понятие.

Например, 1) объемом понятия «параллелограмм» является множество таких четырехугольников, как собственно параллелограммы, ромбы, прямоугольники и квадраты; 2) объемом понятия «однозначное натуральное число» будет множество — {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Любой математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Можно указать и другие его свойства, но среди свойств объекта различают существенные (отличительные) и несущественные.

Свойство называется существенным (отличительным) для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать; свойство называется несущественным для объекта, если он может без него существовать.

Например, для квадрата существенными являются все свойства, перечисленные выше. Несущественным для квадрата АВСD будет свойство «сторона АD горизонтальна» (рис. 1). Если этот квадрат повернуть, то сторона АD окажется вертикальной.

В С А В

А D D С

Рис.1

Рассмотрим пример для дошкольников, используя наглядный материал (рис. 2):

Диалог:

• Опиши фигуру.

• Маленький черный треугольник. Рис. 2

• Большой белый треугольник.

• Чем фигуры похожи ?

• Формой.

• Чем фигуры отличаются ?

• Цветом, величиной.

• Что есть у треугольника ?

• 3 стороны, 3 угла.

Таким образом, дети выясняют существенные и несущественные свойства понятия «треугольник». Существенные свойства – «иметь три стороны и три угла», несущественные свойства – цвет и размеры.

Совокупность всех существенных (отличительных) свойств объекта или предмета, отраженных в данном понятии, называют содержанием понятия.

Например, для понятия «параллелограмм» содержанием является множество свойств: имеет четыре стороны, имеет четыре угла, противоположные стороны попарно параллельны, противоположные стороны равны, противоположные углы равны, диагонали в точки пересечения делятся пополам.

Между объемом понятия и его содержанием существует связь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот. Так, например, объем понятия «равнобедренный треугольник» является частью объема понятия «треугольник», а в содержание понятия «равнобедренный треугольник» входит больше свойств, чем в содержание понятия «треугольник», т.к. равнобедренный треугольник обладает не только всеми свойствами треугольника, но и другими, присущими только равнобедренным треугольникам («две стороны равны», «два угла равны», «две медианы равны» и др.).

По объему понятия подразделяются на единичные, общие и категории.

Понятие, объем которого равен 1, называется единичным понятием.

Например, понятия: «река Енисей», «Республика Тува», «город Москва».

Понятия, объем которых больше 1, называются общими.

Например, понятия: «город», «река», «четырехугольник», «число», «многоугольник», «уравнение».

В процессе изучения основ какой-либо науки у детей формируются, в основном, общие понятия. Например, в начальных классах учащиеся знакомятся с такими понятиями, как «цифра», «число», «однозначные числа», «двузначные числа», «многозначные числа», «дробь», «доля», «сложение», «слагаемое», «сумма», «вычитание», «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность», «умножение», «множитель», «произведение», «деление», «делимое», «делитель», «частное», «шар», «цилиндр», «конус», «куб», «параллелепипед», «пирамида», «угол», «треугольник», «четырехугольник», «квадрат», «прямоугольник», «многоугольник», «круг», «окружность», «кривая», «ломаная», «отрезок», «длина отрезка», «луч», «прямая», «точка», «длина», «ширина», «высота», «периметр», «площадь фигуры», «объём», «время», «скорость», «масса», «цена», «стоимость» и многими другими. Все эти понятия являются общими понятиями.

К категориям относятся понятия широкой степени общности («материя», «движение», «причина», «следствие» и т.д.).

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ

это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии.

Например, содержание понятия «число, которое делится на 2 или на 3” — «делиться на 2 или на 3”.

Различают логическое и фактическое содержание понятия.

Логическое содержание — это та информация, которую несет логическая форма понятия. Чтобы выявить логическое содержание понятия, надо отвлечься от смыслов и значений дескриптивных терминов, входящих в словосочетание, выражающее понятие.

Что дает знание логического содержания понятия? Во-первых, по логическому содержанию можно установить, является ли понятие универсальным, т.е. выделен ли в нем весь универсум рассуждения (род). Во-вторых, по логическому содержанию можно установить, является ли понятие пустым в том смысле, что в нем не выделяется ни один предмет из универсума. В-третьих, логические содержания могут использоваться при установлении отношений между понятиями.

Примеры универсального и пустого понятий: «человек, знающий некоторые европейские языки, или не знающий ни одного европейского языка”, » студент, сдавший все экзамены и не сдавший экзамен по уголовному праву”.

Фактическое содержание понятия делится на основное и полное. Основное фактическое содержание — это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии, рассматриваемая сама по себе, т.е. без учета всего имеющегося знания об обобщаемых предметах, о связях признаков, входящих в эту систему, с другими признаками и т.д.

Полное фактическое содержание — это содержание понятия с учетом всего имеющегося знания о предметах, обобщаемых в понятии, о признаках, по которым происходит обобщение, и т.д.

Очевидно, что основное и полное содержания одного и того же понятия могут не совпадать.

Например, основное содержание понятия «химические вещества, имеющие одинаковый состав атомов в молекулах, но различающиеся структурой” (понятие изомеров) выражается предикатом «иметь одинаковый состав атомов в молекулах, но различаться структурой”. В химии известно, что вещества, имеющие различную структуру молекул, обладают различными (по крайней мере, некоторыми) химическими свойствами. Учитывая это знание, следует включить в полное содержание понятия признак «обладать различными химическими свойствами”. В основное содержание рассматриваемого понятия этот признак не включается.

Объем понятия – это множество предметов, обобщаемых и выделяемых в понятии, т.е. множество предметов, которые характеризуются системой признаков, составляющей содержание понятия.

Естественно различать логический и фактический объемы понятия.

Логический объем – это класс предметов, обладающий системой признаков, составляющей логическое содержание понятия.

Фактический объем – это класс предметов, обладающий системой признаков, составляющей фактическое содержание понятия.

Отдельные предметы, относящиеся к классу предметов, представляющему собой объем понятия, называют элементами объема понятия. Элементами объема понятия о человеке являются отдельные люди. Подклассы объема понятия, не совпадающие с ним и не являющиеся пустым множеством, называются частями объема.

Объем понятия можно представить графически в виде круга, заполненного точками. Каждая точка этого круга представляет какой-то один элемент объема понятия. Например, объем понятия о человеке графически можно представить в виде круга А.

Связь между содержанием и объемом понятия выражается в логическом законе обратного отношения между ними, который можно сформулировать так: пусть имеются два понятия, содержание одного из которых меньше содержания второго, тогда объем первого больше объема второго.

Например, сравнивая содержание понятий «преступление” и «хозяйственное преступление”, мы можем утверждать, что содержание первого меньше, чем содержание второго. Объемы же этих понятий находятся в обратном отношении, поскольку хозяйственных преступлений меньше, чем всех преступлений.

В традиционной логике не было точных критериев сравнения понятий по содержаниям. Считалось, что содержание одного понятия больше содержания другого, если содержание первого включает в себя больше признаков, чем содержание другого. В тех случаях, когда признаки объединены союзом «и”, такое понимание может быть приемлемо, но не всегда. Так, содержание понятия «число, которое делится на 2 и 3” больше содержания понятия «число, которое делится на 2”. Если же сравнить понятия «число, которое делится на 2 и 3” и «число, которое делится на 2”, то окажется, что сравнение содержаний по количеству признаков не позволяет установить, какое понятие больше по содержанию.

В традиционной логике не различались логические и фактические содержания, а также логический и фактический объемы. Все это ставило под сомнение правильность закона обратного соотношения. Приводились случаи отношений между объемами и содержаниями понятий, противоречащие закону. Известен следующий пример Больцано: содержание понятия (1) «человек, знающий все живые европейские языки”, по его мнению, больше содержания понятия (2) «человек, знающий все европейские языки”, но и объем первого понятия больше объема второго.

Содержание понятия (1) больше содержания понятия (2), если и только если из первого содержания следует второе, а обратное неверно, то есть если и только если информация, выражаемая содержанием второго, является частью информации, выражаемой содержанием первого понятия, и обратное неверно.

Какое из содержаний «знает все живые европейские языки” и «знает все европейские языки” информативнее? Из того, что человек знает все европейские языки, следует что он знает все живые европейские языки, обратное же не имеет места. Следовательно, содержание понятия (2) примера Больцано больше содержания понятия (1). Объемы же этих понятий находятся в обратном отношении. Таким образом, проблема, сформулированная Больцано, легко разрешима.

Пример, подтверждающий необходимость различать фактическое и логическое содержания, а также фактический и логический объемы. Пусть даны понятия (1) «живое существо, обладающее членораздельной речью”; (2) «живое существо, обладающее абстрактным мышлением и членораздельной речью”. Логическое содержание второго из них больше логического содержания первого, так как из наличия у предметов двух признаков следует наличие одного из них. Очевидно, что объемы этих понятий одинаковы. Как быть? Нужно различать указанные выше объемы содержаний и объемов. Здесь сопоставлялись логические содержания понятий (1) и (2), и их фактические объемы. Очевидно, что, используя наши знания о соотношении признаков человека, т.е. сопоставляя фактические (полные) содержания, мы обнаружим, что эти содержания равны.

Упражнение 4

Укажите фактические и логические объемы и содержания следующих понятий.

1. «Город с населением более миллиона человек”.

2. «Город России с населением более миллиона человек”.

3. «Самый большой город России”.

4. «Разумное животное”.

5. «Разумное животное, обладающее членораздельной речью”.

6. «Наука о мышлении”.

7. «Наука об обществе”.

Упражнение 5

Проанализируйте следующее рассуждение, используя полученные знания об объеме и содержании понятия.

«Больцано пытался критиковать закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия традиционной логики, но безуспешно. В доказательство несостоятельности этого закона он приводил, в частности, следующий пример: объемы понятий «круглый шар” и «шар” одинаковы, но содержание первого больше содержания второго. Но этот пример не может поколебать закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Дело в том, что шар — это геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра, поэтому каждый шар — это круглый шар и, следовательно, содержание понятий «круглый шар” и «шар” одинаково.» (Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М., 1975. С. 71)

Следующая глава >>

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ Содержанием понятия называется мыслимая в понятии совокупность существенных признаков предмета. Например, содержанием понятия «преступление» является совокупность существенных признаков преступления: общественно опасный характер

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ Содержание понятия — это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии.Например, содержание понятия «число, которое делится на 2 или на 3” — «делиться на 2 или на 3”.Различают логическое и

III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний

III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний Еще больше, чем все предыдущее, говорит нам то обстоятельство, что некоторые знания покидают даже сферу всякого возможного опыта и с помощью понятий, для которых в опыте

13. Содержание и объем понятий Любое понятие имеет содержание и объем.Содержанием понятия является совокупность характеризующих его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии.Объем понятия составляет совокупность или множество предметов,

§ 129. «Содержание» и «предмет»; содержание как «смысл» В наших анализах до сих пор постоянную роль играла одна универсальная ноэматическая структура, — отмеченная отделением известного ноэматического «ядра» от переменчиво принадлежных ему «характеристик», вместе с

2. Объем термина «истинно». Мы начинаем с некоторых замечаний относительно объема того понятия истины, которое мы здесь имеем в виду.Предикат «истинно» иногда используется для указания на психологические моменты, такие как убеждения или верования, порой его относят к

ЛЕКЦИЯ № 6 Образование понятий, их содержание и объем 1. Логические приемы образования понятий Для человека, занимающегося научными изысканиями, постоянно необходимо получать новую информацию. Для этого ученый читает множество литературы по избранному предмету, ведет

2. Содержание и объем понятий

2. Содержание и объем понятий Любое понятие имеет содержание и объем.Содержанием понятия является совокупность характеризующих его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии.Объем понятия составляет совокупность или множество предметов,

19. Объем влияния опасности Дабы правильно оценить влияние опасности, оказываемое на лиц, действующих на войне, не следует ограничиваться физической минутной опасностью. Она действует на начальника не только тем, что непосредственно угрожает лично ему, но и тем, что

Глава 3. Содержание и объём понятий Начнём с того, что у понятий есть признаки. Признаки делятся на основные, которые присущи понятию всегда, и второстепенные, без которых понятие вполне может и обойтись.Например, гладко выбритый череп — это основной признак для скинхеда.

Содержание и объём понятий Содержание понятия — это то, что у понятия внутри. Например, внутри понятия «собака» мы мыслим «четвероногая», «хвостатая», «с шерстью» и ещё много других признаков. При этом надо понимать, что содержание понятия будет одним для пограничника, и

§ 42. Высшие понятия, подчинение, содержание и объем понятий На основании анализа объектов на их последние элементы возникают – и притом столь же легко из анализа единичного объекта, как и из сравнения анализов различных объектов – ряды понятий, в которых всякий

III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний Еще больше, чем все предыдущее, говорит нам то обстоятельство, что некоторые знания покидают даже сферу всякого возможного опыта и с помощью понятий, для которых в опыте

Объем (Extension)

Объем (Extension) Совокупность объектов, обозначаемых одним и тем же знаком или содержащихся внутри одного и того же понятия. Расширительное толкование этого понятия подразумевает (если это возможно) составление всего перечня объектов, к которым оно может быть применено.

III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний Еще больше, чем все предыдущее, говорит нам то обстоятельство, что некоторые знания покидают даже сферу всякого возможного опыта и с помощью понятий, для которых в опыте