Силлогизм в логике

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

  • Реферат

    От 250 руб

  • Контрольная работа

    От 250 руб

  • Курсовая работа

    От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называют фигурами. Фигуры силлогизма — это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

I фигура. II фигура. III фигура. IV фигура.

ОСОБЫЕ ПРАВИЛА ФИГУР

I ф. – Большая посылка должна быть общей, меньшая — утвердительной

II ф. – Большая посылка общая и одна из посылок, а так же заключение отрицательные.

III ф. – Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение частное.

IV ф. – Общеутвердительных заключений не дает.

МОДУСЫ

Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются модусами простого категорического силлогизма. Общее количество вариантов в четырех фигурах 64 модуса, но правильными, т.е. соответствующими всем правилам, являются только 19 из них.

I фигура имеет следующие модусы – ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO.

II фигура имеет следующие модусы – AEE, AOO, EAE, EIO.

III фигура имеет следующие модусы. – AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO.

IV фигура имеет следующие модусы – AII, AEE, IAI, EAO, EIO

Первая фигура — наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму, делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице. Широко применяется эта фигура в судебной практике. Юридическая оценка (квалификация) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму 1-й фигуры силлогизма.

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике 2-я фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о чем говорится в посылке, выражающей общее положение. Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету. В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.

Силлогистика — это раздел логики (см. Логика), в рамках которого изучаются рассуждения в форме силлогизмов. Силлогизм — это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении (см. Силлогизм).

Впервые теория силлогизмов (силлогистика) была построена Аристотелем и стала не только исторически первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки (см. Наука) теорий (см. Теория) вообще. Она отличается простотой, элегантностью и кажущейся самоочевидностью выделяемых в ней логических законов, близостью к естественному языку и к естественным способам рассуждения. Силлогистика послужила отправным пунктом для разработки формальной логики (см. Логика формальная). В работах римских, византийских и арабских мыслителей, в средневековой схоластической логике, а затем и в Новое время она детализировалась и уточнялась, оставаясь вместе с тем в рамках, очерченных Аристотелем. Вплоть до XVII века силлогистика считалась совершенной в своей законченности и чуть ли не единственно возможной логической теорией, и в многочисленных учебных пособиях дошла до настоящего времени, составляя традиционный логический элемент гуманитарного образования.

Уникальное место силлогистики в логике определяется особым влиянием, которое она оказала на разработку логико-философской проблематики. Оставаясь в течение многих веков единственным известным аппаратом дедукции, она во многом предопределяла характер и направленность теоретико-познавательных исследований. Например, такие хорошо известные в истории философии антитезы, как «содержательное и формальное», «дискурсивное и чувственное», «рациональное и иррациональное», «интуитивное и рассудочное», всегда обсуждались с учётом гносеологического материала, фиксированного силлогистикой, которая выступала в качестве конкретного примера одной из сторон указанных противоположностей. Поэтому она была не только теорией дедукции, но и выполняла значительную объяснительную функцию при решении гносеологических проблем.

Среди рассматриваемых в силлогистике атрибутивных высказываний различают высказывания о факте наличия или отсутствия у отдельного предмета или нескольких предметов какого-либо свойства (атрибута) и высказывания о характере наличия или отсутствия такого свойства. Первые высказывания называются ассерторическими, вторые — модальными.

К числу атрибутивных высказываний относят высказывания следующих логических форм:

  • Всякий α ∗ есть β — общеутвердительное высказывание;
  • Всякий α ∗ не есть β — обще-отрицательное;
  • Некоторый α ∗ есть β — частно-утвердительное;
  • Некоторый α ∗ не есть β — частно-отрицательное;
  • α ∗ есть β — единично-утвердительное;
  • α ∗ не есть β — единично-отрицательное;

Где ∗ — это либо пустое место, либо является одним из модальных операторов — необходимо (¬ □) или возможно (◊).

В каждом атрибутивном высказывании имеется два термина:

  1. субъект — термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается;
  2. предикат — термин, обозначающий то, что предицируется (утверждается или отрицается) об этих предметах.

Различают четыре вида простых атрибутивных высказываний, которые получили специальные обозначения:

  1. A (от латинского слова: affirmo) — общие высказывания.
  2. I (от латинского слова: affirmo) — частно-утвердительные высказывания.
  3. E (от латинского слова: nego) — обще-отрицательные высказывания.
  4. O (от латинского слова: nego) — частно-отрицательные высказывания.

Для условного буквенного обозначения высказываний здесь используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет). Эти обозначения оказались удобным средством сокращённого представления в языке ассерторических и модальных высказываний. Пользуясь ими, часто логическую структуру первых четырёх типов высказываний выражают следующими формулами:

  1. αAβ;
  2. αEβ;
  3. αIp;
  4. αOβ.

К настоящему времени силлогистика сформировалась как совокупность различных логических систем, которые можно подразделить на классы в зависимости от того, какого типа атрибутивные высказывания содержатся в языке системы, какого типа термины могут являться субъектами и предикатами этих высказываний, а также в зависимости от интерпретации самих атрибутивных высказываний.

Аристотель и средневековые логики рассматривали два типа силлогистических теорий — ассерторическую и модальную. Чаще всего под термином «силлогистика» имеют в виду именно ассерторическую силлогистику. В её язык входят лишь ассерторические атрибутивные высказывания, в язык же модальной силлогистики входят как ассерторические, так и модальные высказывания.

Силлогистика называется позитивной, если в ней не учитывается внутренняя структура терминов. Иначе говоря, каждый термин (субъект и предикат) трактуется как элементарное выражение, неразложимое на составные части. Если в языке теории содержится единственный терминообразующий оператор терминного отрицания, позволяющий построить новый термин, являющийся отрицанием исходного, то такая система относится к негативной силлогистике. При этом с отрицательными терминами, например Р´, связываются те предметы из универсума, которые не обладают свойством P. Этот класс принято называть дополнением к Ρ в универсуме U. Если кроме этого вводятся и другие терминные операторы — сложение (объединение классов) и умножение (пересечение классов), то такая система называется расширенной силлогистикой. Если в системе допускается использование сингулярных терминов, то такая силлогистика называется сингулярной.

Чистая позитивная силлогистика была подробно разработана Аристотелем в первой книге «Первой Аналитики». Учеником Аристотеля Теофрастом, и позже, в Средние века, систематически исследована негативная силлогистика. Сингулярная силлогистика (как позитивная, так и негативная) рассматривалась в рамках традиционной логики, причём единичные высказывания трактовались как разновидность общих. Исследование расширенной силлогистики впервые было предпринято одним из основоположников современной логики О. де Морганом. Модальная силлогистика активно разрабатывалась в средневековой логике, при этом выделялись модальности двух видов — de dicto (особые пропозициональные связки) и de re (внутренние, предицирующие связки).

В зависимости от характера интерпретации терминов, все силлогистические теории делятся на экзистенциальные и неэкзистенциальные. В первых запрещается использование пустых терминов, во вторых такого ограничения нет.

Указанные выше виды атрибутивных высказываний относятся к числу простых высказываний. Но, применяя к ним логические операции, выражаемые пропозициональными связками, можно из простых высказываний строить сложные силлогистические высказывания. Например, можно отрицать то или иное высказывание, строить из них конъюнктивные высказывания и так далее.

В каждой силлогистике тем или иным способом задаются условия истинности атрибутивных высказываний. Обычно это делается с помощью так называемых кругов Эйлера (или диаграмм Венна), которые выступают в качестве модельных схем истинности атрибутивных высказываний. Например, в традиционной силлогистике, которая является экзистенциальной системой, термины рассматриваются как знаки таких свойств (классов), которые являются непустыми и неуниверсальными.

Понятие логического следования (см. Логическое следование) вводится в силлогистике следующим определением. Пусть A1, A2, … An, и B будут силлогистическими формулами. Тогда из посылок A1, A2, … An, логически следует B, если и только если каждая модельная схема, на которой одновременно истинны все посылки A1, A2, … An, является модельной схемой, на которой истинно B. Наличие логического следования обозначается записью A1, A2, … An ⊧ B. В частном случае (при следовании формулы из пустого множества посылок) формула B называется общезначимой (законом силлогистики) и пишется ⊧ B. Формула B в этом случае является истинной на любой модельной схеме. На основе этих определений в любой силлогистике устанавливаются соответствующие силлогистические законы и оправдывается принятие тех или иных правил вывода — элементарных умозаключений. Так, в традиционной силлогистике законами будут следующие:

  • Всякий S есть S — закон силлогистического тождества для высказываний типа A;
  • ¬ Всякий S есть Ρ ∨ Всякий S не есть P — закон контрарного противоречия;
  • Некоторый S есть Ρ ∨ Некоторый S не есть P — закон субконтрарного исключённого третьего.

Что касается умозаключений, то они распадаются на умозаключения по логическому квадрату, непосредственные и опосредованные умозаключения. К числу непосредственных умозаключений в позитивных силлогистиках относится операция обращения (conversio), а в негативных силлогистиках — превращение (obversio) и различные виды противопоставления (contrapocisio).

В позитивной силлогистике одним из наиболее важных видов опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм, свойства которого наиболее известны и хорошо исследованы в логике ещё со времён Аристотеля. В нём всегда содержится не более трёх терминов — меньший, бóльший и средний. Меньшим термином является субъект заключения, а бóльшим — тот, который является предикатом заключения. Термин же, являющийся общим для обеих посылок, называется средним. Посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой, а содержащая больший термин — бóльшей. Обычно условливаются помещать бóльшую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку.

Согласно указанным условиям силлогизмы делятся на так называемые фигуры, которые представляют собой множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках. С точностью до порядка посылок выделяют следующие фигуры силлогизмов:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
Бо́льшая посылка: M — P P — M M — P P — M
Меньшая посылка: S — M S — M M — S M — S
Заключение: S — P S — P S — P S — P

Каждой фигуре соответствуют модусы, различающиеся в зависимости от логических отношений, связывающих термины в высказываниях силлогизма. Модусом простого силлогизма называется набор простых суждений, входящих в силлогизм. Модус простого категорического силлогизма составляет три суждения. Во всех четырёх фигурах силлогизмов насчитывается 256 модусов. В каждой фигуре насчитывается 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 дают достоверные выводы. Это те модусы, для которых между посылками и заключением существует отношение логического следования. Эти 24 модуса называются правильными. Остальные модусы приводят к вероятностным выводам и называются, соответственно, неправильными.

В традиционной силлогистике для 24 правильных модусов каждой фигуры имеются мнемонические имена. В этих названиях (см. таблицу ниже) гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения.

Правильные модусы различных фигур имеют следующие свойства:

  • в первой фигуре большая посылка является общей, а меньшая утвердительной;
  • во второй фигуре большая посылка общая, одна из посылок отрицательная;
  • в третьей фигуре меньшая посылка является утвердительной, а заключение частным.

Для проверки правильности рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, сформулирован специальный перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе — достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизмов и подразделяются на правила терминов и правила посылок.

  1. Правила терминов:
    • средний термин должен быть распределён, по крайней мере, в одной из посылок (субъекты распределены в общих, а предикаты — в отрицательных высказываниях);
    • если термин распределён в заключении, то он распределён и в посылке;
    • если термин распределён в посылке, то он не должен быть распределён в заключении.
  2. Правила посылок:
    • одна из посылок, по крайней мере, должна быть утвердительной;
    • если обе посылки утвердительные, то заключение — утвердительное высказывание;
    • если одна из посылок отрицательная, то заключение — отрицательное высказывание;
    • число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

Другими формами опосредованных умозаключений являются сориты, которые в общем случае представляют собой выводы некоторого силлогистического утверждения из произвольного множества посылок. Вопрос о выводимости в общем случае может быть решён различным образом. Можно, например, построить аксиоматическую дедуктивную теорию силлогистики и считать, что некоторое опосредованное умозаключение обосновано, если оно доказуемо в данной аксиоматической теории. На такую возможность обратил внимание уже Аристотель. Он взял в качестве исходных положений (аксиом) модусы Barbara, Celarent, Darii и Ferio 1 фигуры, а все остальные модусы сводил к указанным.

При практическом осуществлении некоторого аргументационного процесса обычно не пользуются развёрнутой формой силлогизма. На самом деле в аргументации обычно используют так называемые энтимемы, то есть сокращённые формы рассуждения (с пропуском некоторых посылок или заключения). Иногда такие пропуски делаются намеренно (например, когда недобросовестному спорщику не всегда бывает выгодно раскрывать подлинные свои цели и намерения, то есть подлинные теоретические основания аргументации).

Другие виды силлогистических рассуждений — полисиллогизм и эпихеирема — трактуются как сложные или сложно-сокращённые силлогизмы.

Традиционная силлогистика, как указывалось выше, содержит два ограничения на используемые термины: они не должны быть пустыми и универсальными. В отличие от этого силлогистика, построенная самим Аристотелем, не содержала такого рода ограничений. Его понимание смыслов простых категорических высказываний можно задать посредством их перевода в исчисление предикатов следующим образом:

  • ααβ → ∀x(α(x) ⊃ β(x)) & ∃хα(x);
  • αeβ → ∀x(α(x) ⊃ ¬ β(x));
  • αiβ → ∃x(α(x) & β(x));
  • αοβ → ∃x(α(x) & ¬ β(x)) ∨ ¬ ∃xα(x);

Где знак → — это показатель процедуры перевода.

Следует отметить, что целый ряд соотношений, имевших место в традиционной силлогистике, в аристотелевской логике оказываются неверными. Например, в аристотелевской логике неверны законы силлогистического тождества ни в форме SαS, ни в форме SiS. В негативной аристотелевской силлогистике остаются в силе лишь превращения от утвердительных высказываний к отрицательным и так далее. В то же время в аристотелевской силлогистике верны все 24 модуса простого категорического силлогизма.

Кроме аристотелевской силлогистики были разработаны и другие силлогистики, отличающиеся друг от друга условиями истинности атрибутивных высказываний. Хорошо аргументированная система так называемой фундаментальной силлогистики была предложена Г. В. Лейбницем. Основные идеи, заложенные в ней, неоднократно повторялись различными исследователями: де Морганом, Ф. Брентано, Ч. Пирсом, Б. Расселом, Д. Гилбертом.

В языке логики предикатов (см. Логика предикатов) интерпретация категорических высказываний Г. В. Лейбница выражается следующим образом:

  • ααβ → ∀x(α(x) ⊃ β(x));
  • αeβ → ∀x(α(x) ⊃ ¬ β(x));
  • αiβ → ∃x(α(x) & β(x));
  • αοβ → ∃x(α(x) & ¬ β(x)).

Иная силлогистическая система была детально разработана Б. Больцано. В языке логики предикатов больцановская интерпретация может быть выражена следующим образом:

  • ααβ → ∀x(α(x) ⊃ β(x)) & ∃хα(x);
  • αeβ → ∀x(α(x) ⊃ ¬ β(x)) & ∃хα(x);
  • αiβ → ∃x(α(x) & β(x));
  • αοβ → ∃x(α(x) & ¬ β(x)).

Интересная силлогистика была разработана Л. Кэрроллом. Она основана на понимании смыслов категорических высказываний, выражаемом в языке логики предикатов следующим образом:

  • ααβ → ∀x(α(x) ⊃ β(x)) & ∃xα(x);
  • αeβ → ∀x(α(x) ⊃ ¬ β(x));
  • αiβ → ∃x(α(x) & β(x));
  • αοβ → ∃x(α(x) & ¬ β(x)).

Одним из вариантов расширенной аристотелевской силлогистики является следующая аксиоматическая система:

По определению вводятся следующие знаки:

  • (α ≡ β) ↔ (α ⊃ β) & (β ⊃ α);
  • α = β ↔ αeβ´ & βeα´;
  • 0 ↔ α ∩ α´;
  • 1 ↔ α ∪ α´;

Где знаки «´» «∩» «∪» являются соответственно знаками терминных отрицания, сложения и умножения; «≡» — эквиваленция, «=» — равенство двух классов, «0» — пустой термин, «1» — универсальный термин. Данная система расширенной аристотелевской силлогистики представляет собой булеву алгебру, выраженную в терминах силлогистики.

Для всех указанных систем силлогистики показана их погружаемость в первопорядковое исчисление предикатов. Для сингулярной расширенной аристотелевской силлогистики показана её дефинициальная эквивалентность элементарной онтологии Ст. Лесневского, то есть атомной булевой алгебре. Что касается исследований в области модальных силлогистик, то в настоящее время усилиями логиков построены различные их варианты. Однако до сих пор не удаётся в полном объёме оправдать дедуктивные принципы модальной силлогистики Аристотеля. Возрождение интереса к силлогистике на современном этапе развития логики и её исследование алгебраическими и теоретико-множественными средствами связано с фундаментальной работой Я. Лукасевича (1957), который построил на базе классического исчисления высказываний аксиоматическую систему, формализующую традиционный вариант чистой позитивной силлогистики.

§ 5. Фигуры и модусы силлогизма

Прежде чем перечислить обоснованные силлогистические формы, рассмотрим некоторые силлогизмы :

Несмотря на то что все приведенные силлогизмы являются правильными, они отличаются друг от друга по двум основным параметрам: 1) расположением среднего термина и 2) качественной и количественной характеристикой посылок и заключения. В первом примере средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей; во втором примере средний термин является предикатом в обеих посылках; в третьем примере средний термин – субъект обеих посылок; наконец, в четвертом примере средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей. Расположение среднего термина детерминирует фигуру силлогизма. На основе данного различия существует четыре возможные фигуры. Обозначив меньший термин, больший термин и средний термин буквами «S», «Р» и «М» соответственно, мы можем выразить в символьной форме эти четыре фигуры:

Аристотель признавал только первые три фигуры. Введение четвертой фигуры приписывается Галену, и поэтому она, как правило, называется галеновой фигурой. Логики много спорили о том, представляет ли четвертая фигура отдельный тип рассуждения, отличный от типа, представленного в первых трех, и прав ли был Аристотель или нет, не признавая данную фигуру. Если различение фигур осуществляется на основе расположения среднего термина, то, бесспорно, существует четыре разные фигуры. Однако у Аристотеля был иной принцип различения фигур. Этот принцип заключался в ширине, или протяженности, среднего термина по сравнению с другими двумя терминами. Согласно данному подходу, существует лишь три фигуры: средний термин может быть шире одного и уже другого термина, шире обоих терминов или уже каждого из них.

Второй параметр отличия силлогизмов друг от друга – это количество и качество посылок и заключения. Он определяет модус силлогизма. Первый из четырех вышеприведенных силлогизмов соответствует первой фигуре и модусу ЕАЕ. Силлогизм

5. Вся здоровая пища приготавливается из натуральных продуктов.

Все пончики суть здоровая пища.

? Все пончики приготавливаются из натуральных продуктов.

построен по первой фигуре и модусу АЛА. Таким образом, силлогизмы могут отличаться друг от друга как по фигуре, так и по модусу (например, 1 и 3) или только по фигуре (2 и 4) или только по модусу (1 и 5). Однако не все модусы являются правильными.

Рассмотрим общее число силлогистических форм, правильных и неправильных, с учетом их различия по модусам и фигурам. Поскольку существует четыре типа категорических суждений, то большая посылка, меньшая посылка и заключение могут быть представлены суждениями любого из четырех типов. Следовательно, существует 4x4x4, или 64, силлогистических модуса в каждой фигуре, и 64 х 4, или 256, силлогистических форм в четырех фигурах. При этом большинство из них являются неправильными. Как отыскать правильные формы? Исследовать все 256 форм было бы страшно неудобно. Однако данная процедура вовсе не обязательна, поскольку неправильные формы могут быть исключены посредством применения аксиом и теорем обоснованности.

Запишем каждую возможную комбинацию посылок, где первая буква будет обозначать большую посылку, а вторая – меньшую:

Согласно аксиоме 3, сочетания ЕЕ, ЕО, ОЕ и 00 являются невозможными. Теорема II исключает варианты II, IO, OI , а теорема IV – вариант IE. Следовательно, у нас остается восемь комбинаций посылок, каждая из которых даст правильный силлогизм в некоторых или во всех фигурах: АА, АЕ, AI, АО, ЕА, EI, IA, OA .

Исключенные восемь комбинаций не имеют заключения ни в одной фигуре.

Теперь осталось отыскать правильные модусы для каждой фигуры. Это можно сделать одним из следующих способов:

1. Для каждой фигуры выписать посылки с указанием их количества и качества, согласно каждой из допустимых комбинаций, и путем проверки выявить те комбинации, которые дают обоснованное заключение. Недостаток данного способа в том, что он долгий.

2. Установить специальные теоремы для каждой фигуры и с их помощью исключить неправильные комбинации посылок. Данный метод является изящным, и мы прибегнем именно к нему.

Ниже мы раз и навсегда будем допускать, что обозначаемые терминами классы являются непустыми. Мы исследуем следствия данного допущения. Оно позволит нам осуществлять непосредственные умозаключения с помощью ограничения.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком на Litres.ru

Правила силлогизма

Правила силлогизма Правила терминов1-е правилоВ силлогизме должно быть только три термина.По существу, это правило относится к среднему термину, который в обеих посылках должен быть взят в одном и том же объеме. Если средний термин в большей и меньшей посылках берется в

§ 5. Фигуры и модусы силлогизма

§ 5. Фигуры и модусы силлогизма Прежде чем перечислить обоснованные силлогистические формы, рассмотрим некоторые силлогизмы : Несмотря на то что все приведенные силлогизмы являются правильными, они отличаются друг от друга по двум основным параметрам: 1)

§ 6. Специальные теоремы и правильные модусы первой фигуры

§ 6. Специальные теоремы и правильные модусы первой фигуры Форма первой фигуры обозначается как поэтому докажем следующие теоремы.Теорема I. Меньшая посылка должна быть утвердительной. Допустим, что меньшая посылка – отрицательная. Тогда заключение должно быть

§ 7. Специальные теоремы и правильные модусы второй фигуры

§ 7. Специальные теоремы и правильные модусы второй фигуры Форма второй фигуры обозначается как Докажем следующие теоремы. Теорема I. Посылки должны различаться по качеству.Если обе посылки являются утвердительными, то средний термин М является нераспределенным в

§ 8. Специальные теоремы и правильные модусы третьей фигуры

§ 8. Специальные теоремы и правильные модусы третьей фигуры Исходя из символьной формы третьей фигуры мы можем доказать следующие теоремы. Теорема I. Меньшая посылка должна быть утвердительной.Предположим, что меньшая посылка – отрицательная. Тогда заключение будет

§ 9. Специальные теоремы и правильные модусы для четвертой фигуры

§ 9. Специальные теоремы и правильные модусы для четвертой фигуры С помощью символьного выражения четвертой фигуры мы можем доказать следующие теоремы. Теорема I. Если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка является общим суждением.Если

§ 3. Аномальные модусы бытия в мире

§ 3. Аномальные модусы бытия в мире Несмотря на то, что Штраус, как и предполагает феноменологическая направленность его исследований, указывает: «Мы принимаем человеческий мир как верный в том виде, в каком мы его знаем…», в своих психопатологических исканиях он

Фигуры мысли и слова (134–139)

Фигуры мысли и слова (134–139) (134) И вот мы подошли к самому облику речи — к тому, что называется ????????. Каким он должен быть, можно понять из того, что было уже сказано. Так, мы упоминали о красотах и отдельных слов и их сочетаний. В речи они должны так изобиловать, чтобы ни одно

Глава 3. Фигуры женской депрессии

Глава 3. Фигуры женской депрессии Приведенные далее фрагменты приводят нас не в универсум клинической меланхолии, а в невротические края депрессивно-меланхолического комплекса. Там мы обнаружим чередование депрессии и тревоги, депрессии и первертных действий, потери

МОДУСЫ ИМЕЮЩИХСЯ СВЯЗЕЙ

МОДУСЫ ИМЕЮЩИХСЯ СВЯЗЕЙ Модальная логика занимается рассуждениями, в которых встречаются модальные понятия. Примерами последних могут служить: «возможно», «необходимо», «случайно», «убежден», «знает», «полагает», «обязательно», «разрешено», «запрещено», «хорошо»,

Определение силлогизма

Определение силлогизма Силлогизм — это когда из двух суждений вытекает третье. При этом одно из двух исходных суждений обязательно или общеутвердительное (Все S суть P) или общеотрицательное (Ни одно S не есть P). Например: Посылка 1: Все русские носят ушанки. Посылка 2: Все

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма Удивительно, но всё многообразие суждений можно свести к одиннадцати правильным сочетаниям. Обозначаются разные сочетания суждений следующим образом. Возьмём, например, вот такой силлогизм: П1: Все гоблины не добры. (Е) П2:

Какие фигуры силлогизма можно использовать

Какие фигуры силлогизма можно использовать Не все фигуры силлогизма можно использовать. Возьмём, например, вот такой силлогизм: П1: Все упыри пьют кровь.(А) П2: Некоторые покойники не являются упырями. (O) З: Некоторые покойники не пьют кровь. (O) Корректен этот силлогизм? Или

§ 55. Ценность силлогизма

§ 55. Ценность силлогизма Если категорические силлогизмы в качестве больших посылок предполагают аналитические суждения о понятиях, то они не могут выполнять задачи обосновывать всегда вновь возникающее мышление, а ограничиваются тем, чтобы при всяком применении

Категорический силлогизм имеет семь общих правил: три правила терминов и четыре правила посылок.

Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой учетверение терминов.

Пример ошибки.

В данном примере понятие «ценность» употреблено в двух различных смыслах – духовная ценность и материальная ценность.

При нарушении этого правила средний термин (М) теряет свою однозначность (тождественность), и тогда получить правильный вывод невозможно, ибо не будет связующего звена между крайними терминами.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Пример ошибки.

Чтобы вывод следовал с необходимостью из посылок, для этого средний термин (М) должен быть субъектом общего суждения или предикатом отрицательного суждения. Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках, то выполнить свою роль связующего звена он не сможет и точный вывод получить будет невозможно.

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке.

Пример ошибки.

То есть это правило говорит о том, что исключение предмета из вида («фермер») не означает исключение из рода («трудолюбивый»).

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не следует (ЕЕ, ЕО, ОЕ, 00).

Например, из посылок:

Вывод ложный. Причина неправильности вывода заключается в том, что при двух отрицательных посылках средний термин (М) не может связать S и Р (рис. 8.3).

Рис. 8.3

То есть все термины исключают друг друга и исключают всякую объемную связь между собой, что противоречит аксиоме силлогизма.

2. Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует (OO, II, O1, 1O).

Пример.

Рис. 8.4

Вывод о том, что некоторые будущие банкиры плохо учатся – некорректен, так как среди плохо учащихся школьников может и не оказаться будущих банкиров (рис. 8.4).

3. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Пример.

Рис. 8.5

Рис. 8.5 подтверждает правильность вывода, так как термины S и Р не имеют общих элементов.

4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Пример.

Рис. 8.6

Рис. 8.6 подтверждает правильность вывода; если записать посылки и заключения следующим образом:

то мы видим, что вывод подтверждается круговыми схемами, т.е. «Все S не есть Р».

Модусы категорического силлогизма

В зависимости от количественной и качественной характеристики посылок и заключения каждая фигура силлогизма имеет несколько разновидностей, называемых модусами силлогизма.

Модусами категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в них посылок и заключения.

Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

Первая фигура имеет следующие правильные модусы: ААА, ЕАЕ, АII. ЕIO.

Вторая фигура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIO.

Третья фигура: AAI, ЕАО, IAI, АII, ОАО. ЕIO.

Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, ΙAΙ, ЕАО, ЕIO.

Опираясь на общие правила и знания фигур силлогизма, а также на определение аксиомы силлогизма, можно вывести модусы силлогизма.

Модусы силлогизма нетрудно превратить в правила силлогизма, в которых будет указываться, при наличии каких структур истинных посылок из них с необходимостью будет следовать истинное заключение определенной структуры. Покажем это на примерах.

Первый модус первой фигуры, как известно, обозначается символом ААА. Это является сокращенной записью следующей структуры первого модуса первой фигуры силлогизма.

Структура первой фигуры представлена на рис. 8.7.

Рис. 8.7

Сформулируем правило для разновидности силлогизмов, имеющих данную структуру: «Если любые по конкретному содержанию посылки имеют структуру: «Все М суть Р» и «Все S суть М” – и при этом они являются истинными, то истинное заключение из них будет иметь структуру: «Все S суть Р”».

Аналогичным образом остальные 19 модусов силлогизма можно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того или иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот или иной модус силлогизма или нет.

Допустим, имеются два следующих силлогизма, правильность которых требуется проверить.

Первое:

Второе:

Убедившись, что в первом силлогизме посылки истинные и что построен он по второй фигуре, остается определить, имеет ли среди модусов второй фигуры сочетание AЕЕ. Такое сочетание имеется. Следовательно, силлогизм построен правильно и заключение в нем должно быть истинным.

Аналогично среди модусов третьей фигуры можно отыскать модус AAI, по которому построен второй силлогизм. Поскольку посылки силлогизма истинны, то и заключение его должно быть истинным.

Знание правил модусов дает возможность определить структуру, в которой должно быть выражено истинное заключение. Так, если бы в первом силлогизме были даны лишь его посылки, то, убедившись в их истинности, определив, что силлогизм относится ко второй фигуре силлогизма и что его посылки имеют форму АЕ, мы легко могли бы определить, что истинное заключение должно иметь форму Е. это следует из того, что у второй фигуры имеется лишь единственное сочетание посылок АЕ, которое всегда даст заключение Е (модус AЕЕ).

Каждый из модусов имеет свое мнемоническое название.

Например, у I фигуры – это:

AAA: Barbara, EAE: Celarent, AI I: Darii, ЕIO: Ferio.

Гласные буквы в этих названиях последовательно выражают символы основных видов суждений, составляющих посылки и вывод силлогизма.

Аналогично имеют названия правильные модусы второй и третьей фигур.

По второй фигуре получим четыре названия модусов. ЕАЕ: Cesare, AЕЕ: Camestres, ЕЮ: Festino, AOO: Baroco.

Третья фигура имеет следующие названия модусов. АII: Darapti, IAI: Disamis, AII: Datisi, EAO: Felapton, ОАО: Bocardo, ЕЮ: Ferison.

Четвертая фигура имеет следующие название модусов. AAI: Bararmantip, ЛЕЕ: Camenes, IAI: Dimaris, EAO: Fesaro, ЕIO: Fresision.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *