Эта статья посвящена формальной терминологии в логике. О причинных значениях терминов см. Причинность . О понятиях статистики см. Достаточная статистика .

В логике и математике , необходимости и достаточности термины , используемая для описания условных или импликационных отношений между два отчетностью . Например, в условном утверждении: «Если P, то Q «, Q необходимо для P, потому что истинность P гарантирует истинность Q (эквивалентно, невозможно иметь P без Q ). Точно так же P достаточно для Q, потому что истинность P всегда означает, что Q истинно, но не истинность P не всегда означает, что Q не истинно.

В общем, необходимое условие — это такое, которое должно присутствовать для того, чтобы возникло другое условие, в то время как достаточное условие — это то, которое порождает указанное условие. Утверждение, что высказывание является «необходимым и достаточным» условием другого, означает, что первое утверждение истинно тогда и только тогда, когда истинно второе. То есть два утверждения должны быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

В обычном английском языке «необходимо» и «достаточно» обозначают отношения между условиями или положениями дел, а не утверждения. Например, быть мужчиной является необходимым условием для того, чтобы быть братом, но этого недостаточно, в то время как принадлежность к мужскому полу является необходимым и достаточным условием для того, чтобы быть братом.

Необходимое условие и достаточное условие — виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.

Необходимое условие

Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.

Достаточное условие

Суждение Q является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) Q следует (истинность) X, то есть в случае истинности Q проверять X уже не требуется.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение Q называется признаком (элементов) M.

Необходимое и достаточное условие

Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.

Пример

Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — студент».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».

Из того что Вася студент, еще не следует что он получает стипендию, но это условие необходимо, то есть если Вася не студент, то он заведомо не получает стипендию.

Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.

См. также

• Необходимость
• Достаточность

Шаблон:Нет источников

Эта статья является заготовкой. Вы можете помочь проекту, добавив сюда новый материал.