Страницы ← предыдущая следующая → 1 2 3 4 Классификация простых суждений По объёму субъекта Единичные, общие, По содержанию пре- частные По типу логических диката союзов Существования, Соединительные, атрибутивные, разделительные, отношения S есть P условные По количеству По модальности связки Объектной Логической Утвердительные, отри- цательные, отрицаю- Действительности, Проблематические, щие возможности, необхо- достоверные димости Схема 13. Классификация простых суждений Объединённая классификация простых суждений Общеутвердительные Общеотрицательные Все S есть P Ни одно S не есть P P- P+ S+ S+ P+ S+ объём S и объём P полностью ис- S подчинён P S и P равнозначны ключают друг друга Чатноутвердительные Чатноотрицательные Некоторые S есть P Некоторые S не есть P S- S- P+ P+ S и P перекрещивающиеся понятия или P часть объёма S несовместима с объёмом P починяется S Схема 14. Объединённая классификация простых суждений Отношения между простыми суждениями (рассматривается с помощью логического квадрата) Эти отношения устанавливаются не между любыми, а лишь меж- ду сравнимыми, т. е. имеющими общий смысл, суждениями. Схема 15. Отношения между простыми суждениями Сложные суждения – это суждения, в которых можно выде- лить простые части, являющиеся в свою очередь суждениями (или суж- дения, состоящие из нескольких простых суждений). Соединительные Разделительные Условные Эквивалентные (конъюнктивные) (дизъюнктивные) (импликативные) Это суждения, обра- Это суждения, обра- Это суждения, обра- Это суждения, об- зованные посредст- зованные посредст- зованные посредст- разованные по- вом связи двух или вом связи двух или вом связи двух или средством связи более простых суж- более простых суж- более простых суж- двух или более дений логическим дений логическим дений логическим простых суждений союзом «и», а также союзом «или». союзом «если… то…». логическим сою- другими аналогич- Формула дизъюнкти- Формула данного зом «тогда и ными союзами. вного суждения: суждения: «А В». только тогда ко- Структура конъюнк- «АvВ». гда» тивного суждения: Формула данного «А^В». суждения: «А≡В». Схема 16. Сложные суждения Логические операции с суждениями Преобразование суждений Отрицание суждений Преобразование про- Преобразование Отрицание простых Отрицание сложных стых суждений сложных суждений суждений суждений Обращения Конъюнкция Превращения Дизъюнкция Противопоставления Импликация Схема 17. Логические операции с суждениями Обращение – это преобразование суждения путём перестановки его субъекта и предикаты местами. Закономерности обращения Общеутвердительные Частноутвердительные Общеутвердительные суждения преобразуются суждения преобразуются суждения преобразуются в в частноутвердительные в частноутвердительные общеутвердительные Формула обращения «Все S Формула обращения: «неко- Формула: «ни одно S не есть есть P» – «некоторые S есть торые S есть P и некоторые P P, ни одно P ни есть S». На- P». Так, в суждении «Все есть S». пример, «Ни один свидетель адвокаты юристы» поставим Пример: «Некоторые юри- не явился в суд – ни один субъект на место предиката, сты – депутаты Госдумы, явившийся в суд не является а предикат на место субъек- некоторые депутаты Госду- свидетелем». та. В результате получим: мы – юристы». Это можно Графически можно предста- «Некоторые юристы – адво- графически представить так: вить так: каты». Это графически мож- но представить так: P S P S где S – явившиеся, где S – адвокаты, где S – депутаты, P – свидетели P – юристы P – юристы Схема 18. Обращение и его закономерности Превращение – это преобразование суждения путём перемены его качества на противоположное. Закономерности превращения Общеутвердительные Общеотрицательные Частноутвердительные суждения преобразуются суждения преобразуются суждения преобразуются в в общеотрицательные в общеутвердительные частноотрицательные и наоборот Формула: «Ни одно S не Формула: «Ни одно S не Формула: «Некоторые S не есть P». Так суждение «Все есть не Р, все S есть Р». есть P – некоторые S не адвокаты – юристы» по ка- Пример: «Ни одно преступ- есть не – P». Пример: «Не- честву утвердительное. ление не осталось нерас- которые свидетели дали не- Превращаем его в отрица- крытым – все преступления верные показания – некото- тельное так, чтобы при раскрыты». Графическое рые свидетели не дали не- этом, его смысл не изме- представление: верных показаний». нился: «Ни один адвокат не Графическое представле- является юристом». Графи- ние: ческое представление: S S P P S не – Р не Р S не –Р не –Р Схема 19. Превращение и его закономерности Противопоставление Противопоставление субъекту Противопоставление предикату Так называется преобразование суждения Это преобразование суждения путём пре- путём обращения и последующего пре- образования и последующего обращения. вращения. Пример: «Все адвокаты – юри- Пример: суждение «Все адвокаты – юри- сты» обратим в суждение «Некоторые сты» сначала превратим в суждение «Ни юристы – адвокаты», а последнее в свою один адвокат не является не юристом», а очередь превратим в суждение «Некоторые последнее обратим в суждение «Ни один юристы не есть не адвокаты», то получим юрист не является адвокатом». Получает- противопоставление субъекту. Предикат ся, что предикату исходного суждения заключительного суждения – «не адвока- «юристы» мы противопоставили понятие ты» противопоставляется субъекту исход- «не юристы» и сделали его субъектом но- ного суждения – «адвокаты». вого суждения. Схема 20. Противопоставление Отрицание суждения Если формула простого атрибутивного Сущность этой логической операции со- утвердительного суждения – «S есть P», ставляет замена одного исходного сужде- то формула его отрицания будет: «Невер- ния другим, не только не совместимым с но, что S есть P» или «S не есть P». На- ним, но и противоречащим ему. Языко- пример, «Все судьи справедливы». «Не- выми средствами выражения такой опе- верно, что все судьи справедливы» или рации служат обороты речи типа «невер- «Не все судьи справедливы». Отрицанию но что…» или частица «не» и ей подоб- могут подвергаться и отрицательные су- ные. ждения. Если формула отрицательного суждения – «S не есть P», то его отрица- ние будет выражено формулой: «Неверно, что S не есть P». Схема 21. Отрицание суждения 5. Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое суждение. Структура умозаключения Посылки Заключения Связь между посылками и выводом Это исходное, и притом из- Это производное, и притом Это отношение между ни- вестное знание, служащее новое знание, полученное ми, делающее возможным основанием умозаключе- из посылок и выступающее переход от одного к друго- ния. их следствием. му, – отношение логическо- го следования Схема 22. Умозаключение и его структура Пример: Все художники тонко чувствуют природу (Посылка). Левитан – художник (Посылка). Следовательно, Левитан тонко чувствует природу (Заключение). Основные виды умозаключения Дедуктивные Индуктивные Традуктивные (по аналогии) Заключение идёт от знания Заключение идёт от знания Заключение идёт путём пе- большей степени общности меньшей степени общности реноса свойств одного к знанию меньшей степени к знанию большей степени предмета на другой предмет общности (признак, прису- общности (признак, прису- при сходстве их в сущест- щий классу предметов при- щий нескольким представи- венных признаках. надлежит и каждому пред- телям класса предметов, ве- ставителю этого класса). роятно, принадлежит и все- му классу предметов). Схема 23. Основные виды умозаключения Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в котором мыслительный процесс идёт от более общего значения к менее общему. (Пример: Все люди смертны. Сократ человек. Следовательно, Сократ смертен.) Непосредственные умозаключения Опосредованные умозаключения Это такие умозаключения, которые дела- Это такие умозаключения, которые делают- ются из одной посылки. ся из нескольких (двух и более) простых. Пример: Все поэты – впечатлительные Пример: Наиболее распространённой и люди. Следовательно, некоторые впечат- важной формой опосредованного умозак- лительные люди – поэты. лючения выступает простой категориче- ский силлогизм. Схема 24. Дедуктивное умозаключение Простой категорический силлогизм Это опосредованное дедуктивное умозаключение, состоящее из двух категорических суждений (посылок), особым образом связанных между собой, и заключения. Пример: Все законы объективны, т. е. не зависят от людей. Конституция России – закон. Следовательно, Конституция России не зависит от людей. Структура силлогизма Две посылки Заключение Термины S, P, M Схема 25. Структура силлогизма Пример: Все люди (M) смертны (P). (Большая посылка) Сократ (S) – человек (M). (Меньшая посылка) Следовательно, Сократ (S) смертен (P). (Заключение) Меньшим термином называется субъект заключения. Он обознача- ется буквой S. Большим термином называется предикат заключения (буква P). Средний термин входит в обе посылки, обеспечивая логическую связь между ними (буква M). Большая посылка – посылка, в которую входит больший термин (P). Меньшая посылка – посылка, в которую входит меньший термин (S). Фигуры силлогизма – это разновидности силлогизма, различающиеся положением среднего термина (М). 1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура Пример: Всякое пре- Пример: Все юристы Пример: Все учебни- Пример: Некоторые ступление (М) есть (Р) знают логику (М). ки (М) полезны (Р). пенсионеры (Р) – ра- правонарушение (Р). Иванов (S) не знает Все учебники – книги ботающие (M). Все Следовательно кра- логику (М). Значит, (S). Следовательно, работающие (M) по- жа (S) есть правона- Иванов (S) не юрист некоторые книги (S) лучают зарплату (S). рушение (P). (P). полезны (P). Следовательно, не- которые получаю- щие зарплату (S) – Схема 26. Фигуры силлогизма Модусы силлогизма – это разновидности каждой фигуры силло- гизма, различающиеся количеством и качеством суждений, составляю- щих посылки. 1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура A, E, J, O A, E, J, O A, E, J, O A, E, J, O A, E, J, O A, E, J, O A, E, J, O A, E, J, O Схема 27. Четыре фигуры силлогизма их модусы Каждая из посылок может быть общеутвердительной (A), общеотри- цательной (E), частноутвердительной (J), частноотрицательной (O). Поэ- тому в одной фигуре возможно 16 модусов (4 × 4). Так, если большая по- сылка – общеутвердительная (A), то могут быть модусы: AA, AE, AJ, АО. Если большая посылка – общеотрицательная (E), то могут быть модусы: EA, EE, EJ, EO. Если большая посылка – частноутвердительная (J), то могут быть модусы: JA, JE, JJ, JO. Если большая посылка – частноотри- цательная (O), то могут быть модусы: OA, OE, OJ, OO. Таким образом, в четырёх фигурах соответственно будут 64 модуса (16 × 4). Индуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в котором ход мысли идёт от менее общего значения к более общему Полная индукция Неполная индукция Называется такое умозаключение, в кото- Называется умозаключение обо всём ром общий вывод получается в результате классе предметов в целом на основе изу- изучения всех предметов данного класса. чения лишь части предметов данного Пример: класса. Понедельник – солнечный день; Пример: Ласточки перед дождём летают Вторник – солнечный день; низко над землёй. ………… Всегда ласточки перед дождём летают День N – солнечный день; низко над землёй. Понедельник, вторник ……день N исчер- пывают все дни недели. Следовательно, неделя была солнечной. Схема 28. Индуктивное умозаключение Традуктивное умозаключение – это вероятный вывод о сходстве изучаемого предмета в интересующем нас признаке с другим предметом на основе известного их сходства в ряде других существующих признаков. Строгая аналогия (сильная) Нестрогая аналогия (слабая) Это умозаключение, в котором пере- Это умозаключение, в котором пере- носимый признак необходимым образом носимый признак непосредственно не связан с другими, сходными признаками связан со сходным, но может иметь ме- (будучи, например, их следствием или, сто. Такая аналогия даёт вероятный вы- наоборот, причиной). В этом случае вы- вод. вод может стать достоверным. Например, железо обладает специфи- Например, студент А часто строит ческим блеском, ковкостью теплопрово- выводы на основе поспешных обобще- димостью, электропроводимостью. Не- ний и потому рассуждения его часто бы- известное тело серо-стального цвета об- вают ошибочными. ладает теплопроводимостью. Это неиз- Зная, что студент Б также часто дела- вестное тело принадлежит к группе ет поспешные обобщения, можно заклю- металлов и значит, обладает ковкостью и чить, что его рассуждения часто бывают электропроводимостью. ошибочными. Схема 29. Традуктивное умозаключение 6. Законы логики Рис. 7. Законы логики Рис. 8. Законы тождества Рис. 9. Закон противоречия Страницы ← предыдущая следующая → 1 2 3 4

Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм

Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм – это выведение следствия, заключения из определенных посылок. Силлогизм бывает простым, сложным, сокращенным и сложносокращенным.

Силлогизм, посылками в котором являются категорические суждения, называется, соответственно, категорическим. Посылок в силлогизме две. Они содержат три термина силлогизма, обозначаемые буквами S, P и М. Р – это больший термин, S – меньший, а М – средний, связующий. Другими словами, термин Р шире по объему (хотя уже по содержанию) как М, так и S. Самый узкий по объему термин силлогизма – это S. При этом больший термин содержит предикат суждения, меньший – его субъект. S и Р связаны между собой средним понятием (М).

Пример категорического силлогизма.

Все боксеры – спортсмены.

Этот человек – боксер.

Этот человек – спортсмен.

Слово «боксер» здесь является средним термином, первая посылка – больший термин, вторая – меньший. Во избежание ошибок заметим, что в данном силлогизме имеется в виду данный, конкретный человек, а не все люди. В противном случае, конечно, вторая посылка была бы намного шире по объему.

Категорический силлогизм имеет четыре формы в зависимости от положения в его структуре среднего термина.

В первом случае большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной. Вторая форма категорического силлогизма дает отрицательное заключение, и одна из его посылок также отрицательна. Большее понятие, как и в первом случае, должно быть общим. Заключение третьей формы должно быть частным, меньшая посылка – утвердительной. Четвертая форма категорических силлогизмов наиболее интересна. Из таких умозаключений нельзя вывести общеутвердительное заключение, а между посылками существует закономерная связь. Так, если одна из посылок отрицательная, большая должна быть общей, при этом меньшая должна быть общей, если большая – утвердительна.

Для того чтобы избежать возможных ошибок, при построении категорических силлогизмов следует руководствоваться правилами терминов и посылок. Правила терминов следующие.

Распределенность среднего термина (М). Означает, что средний термин, связующее звено, должен быть распределен хотя бы в одном из двух других терминов – большем или меньшем. При нарушении данного правила заключение получается ложным.

Отсутствие лишних терминов силлогизма. Означает, что категорический силлогизм должен содержать только три члена – термины S, M и Р. Каждый термин должен рассматриваться только в одном значении.

Распределенность в заключении. Для того чтобы быть распределенным в заключении, термин должен быть распределен и в посылках силлогизма.

Правила посылок.

1. Невозможность вывода из частных посылок. То есть, если обе посылки являются частными суждениями, из них невозможно сделать вывод. Например:

Некоторые машины – пикапы.

Некоторые механизмы – машины.

Из этих посылок нельзя сделать заключение.

2. Невозможность вывода из отрицательных посылок. Отрицательные посылки не дают возможности сделать вывод. Например:

Люди не птицы.

Собаки не люди.

Вывод невозможен.

3. Следующее правило гласит, что если одна из посылок силлогизма частная, то и его следствие тоже будет частным. Например:

Все боксеры – спортсмены.

Некоторые люди – боксеры.

Некоторые люди – спортсмены.

4. Существует еще одно правило, которое говорит о том, что, если только одна из посылок силлогизма является отрицательной, вывод возможен, однако также будет отрицательным. Например:

Все пылесосы – бытовая техника.

Эта техника не является бытовой.

Эта техника не пылесос.

Сложный силлогизм

В мышлении мы оперируем понятиями, суждениями и умозаключениями, в том числе и силлогизмами. Как и суждения, силлогизм может быть простым (рассмотрен выше) и сложным. Конечно, слово «сложный» не стоит понимать в обычном смысле слова, как «тяжелый» или «трудный». Сложный силлогизм состоит из нескольких простых силлогизмов. Они образуют полисиллогизм, или сложный силлогизм; это синонимы. Полисиллогизм представляет собой несколько соединенных между собой последовательной связью простых силлогизмов. При этом вывод, следствие одного из простых силлогизмов становится посылкой для последующего. Таким образом, получается своеобразная «цепь» силлогизмов.

Все полисиллогизмы делятся на регрессивные и прогрессивные. Прогрессивный силлогизм характеризуется тем, что его заключение становится большей посылкой следующего силлогизма.

Заключение регрессивного силлогизма становится меньшей посылкой в последующем.

Сокращенный силлогизм

Для простоты применения и экономии времени, а особенно в случаях, когда заключение очевидно, применяются сокращенные силлогизмы. Когда говорится о сокращенных силлогизмах, имеется в виду, что в таком умозаключении пропущена одна из посылок, а в некоторых случаях – заключение.

Все птицы имеют крылья.

Все чайки – птицы.

Все чайки имеют крылья.

Это пример простого категорического силлогизма. Для того чтобы получить сокращенный силлогизм, можно опустить большую посылку, т. е. «все чайки имеют крылья». Таким образом, получим: «Все чайки являются птицами – значит, все чайки имеют крылья».Естественно, что в этом случае следствие силлогизма будет истинным. Другими словами, сокращение силлогизма не влияет на его истинность или ложность.

Можно привести такой пример: «Все газы летучи, следовательно, кислород летуч». Это сокращенный силлогизм, а полный выражается следующим образом.

Все газы летучи.

Кислород – газ.

Кислород летуч.

В отличие от предыдущего примера здесь пропущена меньшая посылка.

Заключение пропускается в том случае, когда нет необходимости выражать полученное следствие в силу его очевидности, явности для окружающих, которая проистекает из природы самих посылок (т. е. если посылки и связанные с ними предметы, явления достаточно хорошо известны). Например: «Все, что легче воды, в ней не тонет. Пенопласт легче воды». В данном случае пропущенный вывод достаточно очевиден. Силлогизм выглядит следующим образом.

Все, что легче воды, в ней не тонет.

Пенопласт легче воды.

Пенопласт не тонет в воде.

В указанных случаях восстановление силлогизма достаточно просто, однако иногда возникают проблемы с определением посылки и заключения и их отделением друг от друга. Поэтому нужно иметь в виду, что перед посылкой обычно стоят слова «так как», «потому что» и др. Перед заключением обычно ставят такие слова, как «следовательно» или «поэтому».

Так как сокращенный силлогизм удобен и компактен, он используется чаще, чем полные категорические силлогизмы. Сокращенный категорический силлогизм также называют энтимемой.

Сокращенный сложный силлогизм

Среди сложносокращенных силлогизмов выделяют эпихейремы и сориты. Начать следует с соритов, так как их понятие используется при рассмотрении второго вида. Так же как и сложные силлогизмы, сориты бывают прогрессивными и регрессивными. Прогрессивные сориты получаются из прогрессивных сложных силлогизмов, регрессивные – из регрессивных. Как было сказано выше, одну из посылок сложного силлогизма составляет заключение предыдущего. При сокращении сложного силлогизма в форму сорита эта посылка пропускается. Может быть пропущена также сложная посылка последующего суждения в полисиллогизме.

Прогрессивный сорит содержит предикат заключения и его субъект. Первым он начинается, а вторым заканчивается. В отличие от прогрессивного регрессивный сорит начинается не с предиката заключения, а с его субъекта. Предикатом же он заканчивается.

Схема прогрессивного сорита.

Все А есть В. Все С есть А. Все D есть С. Все D есть В.

Схема регрессивного сорита.

Все А есть В. Все В есть С. Все С есть D. Все А есть D.

§ 2. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ, В КОТОРЫХ ВЫВОДЫ ОСНОВЫВАЮТСЯ КАК НА СВЯЗЯХ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ, ТАК И НА ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЕ ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

В традиционной логике основными умозаключениями этого типа считали так называемые непосредственные умозаключения и категорический силлогизм.

Непосредственные умозаключения

Непосредственными называются умозаключения из одной посылки, являющейся категорическим суждением (общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным или частноотрицательным атрибутивным суждением). Непосредственными умозаключениями являются превращение и обращение категорических суждений.

Превращение категорического суждения — это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин. Превращение осуществляется в соответствии со следующими схемами:

Пример:

Некоторые материалисты — метафизики.

Некоторые материалисты не суть не метафизики.

Обращение категорического суждения заключается в перемене местами его субъекта и предиката в соответствии со следующими схемами:

Замечание. Суждения с субъектами, являющимися мнимыми именами, принимаются за бессмысленные. Не обращаются суждения, предикатами которых являются мнимые имена. Если это ограничение игнорировать, то из истинного суждения можно получить ложное. Кроме того, не рассматриваются суждения, в которых объединения объемов субъекта и предиката образуют универсум рассуждения.

Пример:

Ни один философ не открыл секрет физического бессмертия (человека).

Ни один человек, открывший секрет физического бессмертия, не является философом.

Каждый человек, открывший секрет физического бессмертия, суть не философ. (Результат превращения предшествующего суждения).

Некоторые не философы открыли секрет физического бессмертия (человека).

К непосредственным умозаключениям относятся выводы, заключающиеся в превращении категорического суждения и обращении результата превращения (противопоставление предикату), а также в обращении категорического суждения и превращении результата обращения (противопоставление субъекту). Противопоставление предикату — это умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату посылки, предикатом — субъект посылки, и заключение и посылка различны по качеству. Противопоставление субъекту — это умозаключение, в котором субъектом заключения является предикат посылки, предикатом заключения — термин, противоречащий субъекту посылки и заключение и посылка различны по качеству. Противопоставление предикату и противопоставление субъекту можно осуществлять и анализировать поэтапно (например, в случае противопоставления предикату сначала произвести превращение, а затем осуществить правильное обращение).

Общие схемы противопоставления предикату:

… S суть Р

… не- Р не суть S

… S не суть Р

…не-Р суть S

Общие схемы противопоставления субъекту:

… S суть Р

… Р не суть не-S

… S не суть Р

… Р суть не-S

Замечание. Нельзя делать выводы, называемые противопоставлением предикату и противопоставлением субъекту, из суждений с предикатами, являющимися, соответственно, универсальными и мнимыми именами.

Пусть дано умозаключение:

Некоторые хозрасчетные предприятия являются рентабельными.

Некоторые нерентабельные предприятия не являются хозрасчетными.

Это умозаключение подпадает под общую схему противопоставления предикату. Чтобы проверить, правильное оно или нет, нужно произвести превращение исходного суждения:

Некоторые хозрасчетные предприятия являются рентабельными

Некоторые хозрасчетные предприятия не являются нерентабельными.

Затем правильно произвести обращение результата превращения:

Некоторые хозрасчетные предприятия не являются нерентабельными.

?

Частноотрицательное суждение не обращается. Следовательно, приведенное выше умозаключение не является правильным.

Для письменной проверки правильности непосредственных умозаключений можно использовать круговые схемы Эйлера.

Пусть дано умозаключение (противопоставление субъекту):

Некоторые материалисты (S) — метафизики (Р)

Некоторые метафизики (Р) не суть не материалисты (не-S)

В посылке этого умозаключения утверждается, что некоторые элементы объема имени S входят в объем имени Р. Поскольку слово «некоторые” употребляется в смысле «по крайней мере некоторые, а, может быть, и все”, то в общем случае следует допустить четыре возможности:

Заштрихованная поверхность соответствует тем элементам объема имени S, которые входят в объем имени Р. Прямоугольником представлен универсум рассуждения — в данном случае, например, класс философов.

Что говорится в заключении? Некоторые Р не суть не-S. Во всех ли случаях на приведенных схемах отражено, что (по крайней мере) некоторые элементы объема термина Р не включаются в объем термина не-S? Заштрихуем на схемах горизонтальными линиями поверхности, соответствующие объему термина не-S . Для этого схемы начертим еще раз:

Очевидно, что во всех четырех случаях некоторые Р не являются элементами не-S. Эти элементы объема термина Р представлены поверхностями, заштрихованными наклонными линиями. Анализируемое рассуждение является правильным.

Чтобы установить, что непосредственное умозаключение не является правильным, нет необходимости рассматривать все возможные отношения между субъектом и предикатом посылки, при которых она является истинной. Достаточно найти один опровергающий случай.

Рассмотрим схему умозаключения, напоминающего обращение общеутвердительного суждения:

Все S суть Р

Все Р суть S

Одной из схем, представляющих возможные отношения между S и Р, при которых посылка истинна, является следующая:

Очевидно, что в этом случае нельзя сделать вывод о том, что все Р суть S, т.е. обращение общеутвердительного суждения без ограничения невозможно (является неправильным).

Покажем, что обращение частноотрицательного суждения

Некоторые S не суть Р

Некоторые Р не суть S

не являются правильным умозаключением. Одной из схем, представляющих возможные отношения между S и Р при истинности частноотрицательного суждения, является:

Нельзя утверждать, что некоторые Р не суть S.

Метод, который применен для исследования непосредственных умозаключений, заключается в выполнении следующих действий: первое — выявить все возможные отношения между терминами посылки, при которых она является истинной; второе — проверить, истинно ли заключение при каждом из выявленных отношений. Если да, то умозаключение правильное. Если заключение ложно хотя бы при одном из этих отношений — умозаключение неправильное.

Упражнение 11

Произвести превращение и обращение следующих суждений.

1. Ни один марксист не является идеалистом.

2. Некоторые философы не являются диалектиками.

3. Все студенты — учащиеся.

4. Некоторые науки — классовые.

Упражнение 12

Проверьте правильность следующих умозаключений.

1. Все млекопитающие — позвоночные животные. Следовательно, ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.

2. Некоторые киты являются дельфинами. Следовательно, некоторые животные, не являющиеся дельфинами, не киты.

3. Некоторые юристы не являются адвокатами. Следовательно, некоторые адвокаты не суть не юристы.

4. Некоторые юристы — адвокаты. Следовательно, некоторые адвокаты не суть не юристы,

Упражнение 13

Является ли правильным рассуждение Аристотеля:

Категорический силлогизм

Категорическим силлогизмом является умозаключение, в котором из двух атрибутивных суждений выводится третье атрибутивное суждение. В заключении категорического силлогизма связь между терминами устанавливается на основании их отношения к некоторому «третьему” термину в посылках.

Пример:

Некоторые поэтические произведения — философские.

Все философские произведения — мировоззренческие.

Некоторые мировоззренческие произведения — поэтические.

В категорическом силлогизме три дескриптивных термина, являющихся общими или единичными именами. Термины, входящие в заключение, называются крайними, а термин, входящий в каждую из посылок, но не входящий в заключение, — средним. В примере средним термином является общее имя «философское произведение”. Средний термин обычно обозначается буквой М (от латинского «terminus medius” — «термин средний”). Термин, соответствующий субъекту заключения, называется меньшим. Он, как правило, обозначается латинской буквой S. Термин, соответствующий предикату заключения, называется большим и обычно обозначается латинской буквой Р.

Структура приведенного выше силлогизма:

Некоторые Р суть М.

Все М суть S.

Некоторые S суть Р.

Один из способов установления правильности силлогизмов заключается в следующем: нужно проверить, соблюдены ли (общие) правила силлогизмов.

Общие правила:

1) по крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением;

2) по крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной;

3) при одной частной посылке заключение должно быть частным;

4) при одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным;

5) при обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным;

6) средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок;

7) термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Если все общие правила соблюдены, то силлогизм правильный. Приведенный выше силлогизм удовлетворяет всем этим правилам, т.е. является правильным. Если хотя бы одно из этих правил не соблюдено, то силлогизм неправильный.

Факт неправильности силлогизма можно также обнаружить посредством следующего эвристического приема: нужно установить, что какие-то из так называемых правил фигур не соблюдены. (Если правила фигур соблюдены, то это еще не означает, что силлогизм является правильным.)

Фигуры силлогизмов. Фигурами называются типы силлогизмов, выделяемые на основе способов расположения терминов в посылках:

I фигура II фигура III фигура IV фигура

К какой фигуре относится следующий силлогизм?

Все металлы — теплопроводные вещества.

Все металлы — электропроводные вещества.

Некоторые электропроводные вещества являются теплопроводными.

Сначала нужно выделить меньший и больший термины в заключении. Меньший термин (S) — «электропроводные вещества”, больший термин (F) — «теплопроводные вещества”. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей. Здесь меньшая посылка: «Все металлы — электропроводные вещества”. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. В рассматриваемом примере большей посылкой является суждение: «Все металлы — теплопроводные вещества”. Средний термин (М) — металлы.

Все металлы (М) — теплопроводные вещества (Р).

Все металлы (М) — электропроводные вещества (S).

Некоторые электропроводные вещества (S) являются теплопроводными (Р).

Силлогизм относится к третьей фигуре. Его структура:

Сформулируем правила трех первых фигур.

Правила I фигуры:

1) большая посылка должна быть общим суждением (единичное суждение обычно отождествляется с общим);

2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Правила II фигуры:

1) большая посылка должна быть общим суждением;

2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением

Правила III фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением;

2) заключение должно быть частным суждением.

П р и м е р:

Все студенты нашей группы — юристы.

Все студенты нашей группы изучают логику.

Все юристы изучают логику.

Находим меньший, больший и средний термины:

Все студенты нашей группы (М) — юристы (S).

Все студенты нашей группы (М) суть изучающие логику (Р).

Все юристы (S) суть изучающие логику (F).

Структура силлогизма:

Это силлогизм III фигуры. Он не является правильным, поскольку заключение в нем не является частным суждением.

При исследовании силлогизмов также можно использовать круговые схемы. Графический метод заключается в следующем. Выявляются и представляются посредством круговых схем все возможные отношения между терминами одной посылки, затем — второй, при которых посылки истинны. После этого соответствующие схемы совмещаются и проверяется, истинно ли заключение при каждом совмещении выделенных схем. Если да, то силлогизм правильный.

Проанализируем таким способом последний из приведенных выше силлогизмов:

В итоге получаем:

Силлогизм неправильный, поскольку в первом и четвертом случаях нельзя утверждать, что все S суть Р.

Для установления неправильности силлогизма достаточно обнаружить хотя бы одно отношение между терминами силлогизма, при котором посылки истинны, а заключение ложно.

Рассмотрим силлогизм:

Все дельфины — киты.

Ни одна рыба не является китом.

Ни одна рыба не является дельфином.

Его структура:

Все Р сутъ М.

Ни один S не суть М.

Ни один S не суть Р.

Возможные отношения между терминами большей посылки, при которых она истинна:

Меньшая посылка истинна лишь при одном отношении между ее терминами:

Возможны следующие совмещения схем:

Силлогизм правильный.

Е щ е п р и м е р:

Все марксисты — диалектики. Все авторы этой книги — диалектики. Следовательно, все авторы этой книги — марксисты.

С т р у к т у р а:

Все Р суть М.

Все S суть М.

Все S суть Р.

К р у г о в а я с х е м а:

Умозаключение неправильное.

Силлогизмы не всегда высказываются полностью. Часто одна из посылок или заключение опускаются. Такие рассуждения называются энтимемами (от греческого «энтиме” — «в уме”).

Для проверки правильности энтимемы нужно попытаться восстановить пропущенную часть таким образом, чтобы получился правильный силлогизм. Если этого сделать нельзя, то энтимема является неправильной, если удается, то правильной.

При исследовании энтимемы в процессе аргументации целесообразно попытаться установить, является ли восстановленная посылка силлогизма истинной или ложной. Если она оказывается истинной, то аргументация корректная, в противном случае — некорректная.

Пусть дана энтимема, в которой пропущена одна из посылок:

Дельфины — не рыбы, так как они киты.

Рекомендуется сначала выделить в энтимеме заключение и написать его под чертой (не высказанное заключение обычно находится легко). Заключение стоит после слов «следовательно”, «поэтому” и соответствующих им по смыслу или же перед словами «так как”, «потому что”, «ибо” и т.д. В приведенном рассуждении заключением является высказывание «Дельфины — не рыбы”. Далее следует выделить в заключении меньший и больший термины и выяснить, какой посылкой является высказывание «Дельфины — киты”. Очевидно, что в это высказывание входит меньший термин, т.е. оно является меньшей посылкой. Имеем:

Дельфины (S) суть киты (М).

Дельфины (S) не суть рыбы (Р).

Как восстановить пропущенную большую посылку? В нее должны входить средний термин («киты”) и больший («рыбы”). Большей посылкой является истинное суждение «Ни один кит не является рыбой”. Полный силлогизм:

Ни один кит (М) не является рыбой (Р).

Все дельфины (S) — киты (М).

Все дельфины (S) — не рыбы (Р).

Фигура силлогизма:

Правила первой фигуры соблюдены. Соблюдены также общие правила силлогизма. Силлогизм является правильным.

Упражнение 14

Являются ли правильными следующие силлогизмы, если нет, то какие правила фигур или общие правила в них нарушены? Проиллюстрируйте необходимость следования заключения из посылок (или отсутствие такой необходимости), вычерчивая соотношение между терминами силлогизма в виде круговых схем.

1. Некоторые учащиеся являются экстремистами. Все студенты — учащиеся. Следовательно, некоторые студенты являются экстремистами.

2. Все металлы — кристаллические вещества, поскольку ни одно кристаллическое вещество не является пластичным и ни один металл не пластичен.

3. Все интеллигентные люди борются за мир, и все они являются прогрессивными людьми. Следовательно, все прогрессивные люди борются за мир.

4. Всякое надстроечное явление классово. Некоторые общественные явления нельзя отнести к числу надстроечных, поскольку они не имеют классового характера.

5. Вес преступления осуждаются общественностью. Данное деяние — не преступление. Следовательно, оно не осуждается общественностью.

6. Вес металлы — электропроводные вещества, все металлы — теплопроводные вещества, следовательно, все теплопроводные вещества являются электропроводными.

Упражнение 15

Восстановите следующие энтимемы в полные силлогизмы.

1. Все живые существа производят обмен веществ с окружающей их внешней средой, следовательно, и растения производят обмен веществ с окружающей их внешней средой.

2. Получение взятки является посягательством на нормальную работу государственного аппарата, так как получение взятки — должностное преступление.

3. Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.

4. Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти водные животные — теплокровные.

5. Данное решение суда не является оправдательным, так как оно требует увольнения от должности.

6. Иванов непосредственно участвовал в совершении убийства холодным оружием, так как в момент его совершения он находился на месте преступления.

7. Данный силлогизм не является правильным, так как в нем не соблюдены правила фигур.

Следующая глава >>

3.4. Основные логические операции над высказываниями

3.4. Основные логические операции над высказываниями Прежде чем перейти к определению логических операций и связок, посредством которых образуются сложные высказывания из простых, необходимо руководствоваться следующими допущениями.1. Любое высказывание в классической

§ 1. ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

§ 1. ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет. В этом параграфе описываются умозаключения,

§ 2. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ, В КОТОРЫХ ВЫВОДЫ ОСНОВЫВАЮТСЯ КАК НА СВЯЗЯХ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ, ТАК И НА ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЕ ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

§ 2. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ, В КОТОРЫХ ВЫВОДЫ ОСНОВЫВАЮТСЯ КАК НА СВЯЗЯХ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ, ТАК И НА ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЕ ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ В традиционной логике основными умозаключениями этого типа считали так называемые непосредственные умозаключения и категорический

Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)

Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений) Чисто условное умозаключение — это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например: если средства производства находятся в руках всего общества (а), то члены общества

Второй отдел: о продуктах, иногда дающих ренту, а иногда ее не дающих.Только в этом отделе собственно и исследуется общая природа ренты.»Пища

Полемика Прудона с Бастиа о проценте характерна как для того способа, каким вульгарный экономист защищает категории политической

Глава VII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ

Глава VII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ § 1. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ. ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ В процессе познания мы приобретаем новые знания. Некоторые из них — непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы

Глава VIII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

Глава VIII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения,

§ 1. ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет. В этом параграфе описываются умозаключения,

Непосредственные умозаключения из простых суждений

1. Непосредственные умозаключения из простых суждений Непосредственные умозаключения можно получать прежде всего из простых суждений — как атрибутивных, так и реляционных. Применительно к атрибутивным суждениям это достигается двояким путем: 1) через преобразование

Глава III. Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений

Глава III. Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений Опосредованные умозаключения, состоящие из нескольких (двух и более) посылок, тоже бывают различных видов.Прежде всего выделяются опосредованные умозаключения из простых суждений (им и посвящена

1. Непосредственные умозаключения из простых суждений Непосредственные умозаключения через преобразование суждений1. Правильно ли сделаны следующие непосредственные умозаключения через обращение суждений: «Все таможни — правоохранительные органы. Следовательно,

Глава III. Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений 1. Простой категорический силлогизм Структура простого категорического силлогизма1. Выделите структуру (посылки и заключение, больший, меньший и средний термины, б?льшую и меньшую посылку) простого

III РЕЗОЛЮЦИИ О МЕЖДУНАРОДНЫХ СВЯЗЯХ МЕЖДУ ОБЩЕСТВАМИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

III РЕЗОЛЮЦИИ О МЕЖДУНАРОДНЫХ СВЯЗЯХ МЕЖДУ ОБЩЕСТВАМИ СОПРОТИВЛЕНИЯ Новому Генеральному Совету дано специальное поручение создать международные профессиональные союзы.С этой целью в течение одного месяца после конгресса ему надлежит составить обращение, которое

1. Понятие о причинно-следственных связях

1. Понятие о причинно-следственных связях Перед тем как рассматривать непосредственно методы установления причинно-следственных связей, необходимо уяснить себе понятие причины и следствия.Причиной называют такое явление, процесс или предмет, который уже в силу своего

§ 53. Выводы из отношений между понятиями

§ 53. Выводы из отношений между понятиями Из данного простого суждения могут быть выведены на основании содержания его элементов другие суждения согласно правилам, которые получаются отчасти из анализа понятия предиката, отчасти путем нисхождения к объему понятия